張美蘭 唐秋珠 李 璞 廖玉梅
(貴州師范學院 貴州 貴陽 550018)
(1)上海世博會對上海經濟有多大影響?(2)上海世博會對上海的GDP、人均GDP有何影響?(3)上海世博會是否能收入大于投資?又能否獲得一大筆的經濟收入?(4)舉辦了世博會之后,對上海的經濟是否有持續的促進作用?
(1)上海世博會總投資4000億元,主要收入有展館出租收入,交通收入,捐贈收入等,在世博之后,對上海經濟仍有很大的影響,我們首先考慮門票的收入,建立相應的數學模型,求出門票的總收入。
(2)門票有9種是標明價錢,每天來的游客多少是不明確的,每個游客買哪種票也不明確,建立相應的數學模型,利用線性規劃,求出最優解。
(3)利用互聯網,我們可以知道上海歷年以來的GDP、人均GDP,按照歷年GDP、人均GDP,我們可以預測假設上海沒有世博會時的GDP、人均GDP,有了世博會后,我們找出相應數據,利用估算法,大概估算出上海的GDP、人均GDP,把假如上海沒有舉辦世博會和舉辦世博會的GDP、人均GDP進行對比,然后通過GDP評估上海世博對上海經濟的整體影響。
(1)假設沒有世博會,上海按近幾年的增長率增長,求出上海2010年的GDP。
(2)假設2010年實際的GDP為假設1中的GDP與世博會所收入(包括消費,私人投資,政府支出,凈出口)之和。
(3)假設消費方面所收入只包括門票,飲食,住宿方面,其他影響較小,省去不做考慮。
(4)假設飲食,住宿,購物等(除去門票)方面的消費共為Q萬元。
aj表示第j種票的票價;si表示第i天參觀的人數;W表示票的總收入;P表示為總投資;Mi為第i年的GDP;G為2010年沒有世博會的GDP;U為增長率,B為私人投資與政府支出的總投資(4000億元);w1為前134天門票收;w2為后50天的門票收入;bij表示第i天購買第j種票人數的百分比。
用MATLAB運作出來的上海歷年(1978-2009)以來的GDP變化圖象

依據圖表的增長率(從2005-2010近似看成直線)估計得2010年的GDP在16200-16700億元之間,如圖1。

圖1

近幾年上海的增長率一直是個位數增長,并且增長率逐漸下降,所以這次的世博會很有可能將上海的GDP增長上升到10%以上 (雖然27%太高,不是很切合實際)。但與以往的增長率相比,可以想象2010年上海世博會為上海GDP帶來了很大的影響,從經濟方面看,帶動了上海的整體的發展,從正面看,它帶動了經濟發展,雖然對于收入方面與投資差距很大,但對上海的知名度,對上海的交通等都有很大的提高,而這個影響是長遠的,是無法預知的。
評價:我們的模型和算法等,都不是很理想,我們缺少大量準確數據,從互聯網上一個問題就有多種數據,而且每一種數據都不一定準確,這對我們的模型的建立與數值的最優解,是一個非常大的障礙。但通過GDP的計算,確實可以從整體去判斷世博會對上海到底有沒有影響,影響多大,整體反映世博會對上海的影響力。
[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].3 版.北京:高等教育出版社,2003,8.
[2]萬福永,戴浩暉,潘建瑜.數學實驗教程[M].Matlab 版.北京:科學出版社,2006.
[3]楊一都.數值計算方法[M].北京:高等教育出版社,2008,4.
[4]李維錚,甘應愛,田豐,等.運籌學[M].3 版.北京:清華大學出版社,2005,6.
[5]王高雄,周之銘,等.常微分方程[M].2 版.北京:高等教育出版社,2005.
[6]程依明,茆詩松,等.概率論與數理統計教程[M].北京:高等教育出版社,2004,7.