光纖陀螺信號的小波分析去噪

禹 瑋

（成都工業(yè)學(xué)院 四川 成都 611730）

0 引言

光纖陀螺是基于Sagnac效應(yīng)的新型全固態(tài)光學(xué)陀螺[1],與傳統(tǒng)的機械陀螺相比,它具有耐沖擊、抗加速運動、壽命長、分辨率高、動態(tài)范圍寬、啟動時間極短等突出優(yōu)點。并隨著光纖陀螺技術(shù)的不斷發(fā)展逐步從軍用轉(zhuǎn)向民用,在航天、航空、航海等軍事領(lǐng)域,以及工程測量、車輛導(dǎo)航、鉆井導(dǎo)向、隧道挖掘定位定向系統(tǒng)、機器人控制等民用領(lǐng)域得到成功應(yīng)用[2]。在應(yīng)用中,由于其工作時間長,隨機漂移是一個重要的指標[3]。微小的漂移經(jīng)過積分都將產(chǎn)生不可容忍的誤差。雖然高性能光纖陀螺的隨機漂移能控制到0.1b/h,甚至更低,但其成本也較高。因此,研究常規(guī)光纖陀螺隨機漂移的控制技術(shù)具有較明顯的工程意義和學(xué)術(shù)價值。本文對光纖陀螺FIR數(shù)字濾波與小波濾波技術(shù)及其效果進行了理論與實驗研究,證明小波濾波在消除光纖陀螺隨機噪聲方面效果顯著。

1 光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型

靜基座上,陀螺的測量軸位于水平面內(nèi),實際測量某型光纖陀螺的信號輸出為[4]

式中X(t)為陀螺輸出的角速度信號;XN=Xe+cosU為地球自轉(zhuǎn)角速度Xe的北向分量;U為地理緯度;K為陀螺測量軸與地理北向之間的夾角;E(t)為陀螺漂移,且

式中Ed為零偏,短時間內(nèi)為常數(shù);A為周期分量的幅值;fd為周期分量的頻率;H0為初始相位;w(t)為高斯白噪聲。

現(xiàn)對某型光纖陀螺的輸出信號做頻譜分析,信號的采樣頻率為1000Hz,頻譜圖如圖1所示,可以看出:該型光纖陀螺儀輸出信號包含頻率fd=250Hz的周期分量。

圖1 某型光纖陀螺的頻譜

要想獲得光纖陀螺的零偏,就要設(shè)法去除周期分量和最大限度地去除白噪聲。以下分別用FIR低通濾波器和小波閾值去噪處理。

2 光纖陀螺信號消噪方法研究

2.1 FIR數(shù)字濾波

FIR數(shù)字濾波器是常用的一種數(shù)字濾波器。與IIR數(shù)字濾波器相比，其脈沖響應(yīng)為有限項，具有穩(wěn)定、無相位失真等優(yōu)點。其設(shè)計方法為[5]:

1）在過渡帶寬度的中間,選擇通帶邊緣頻率f1=要求的通帶邊緣頻率+過渡帶寬度/2;

3）選擇滿足阻帶衰減及其他濾波器要求的窗函數(shù),計算非零項數(shù)目N,一般選擇奇數(shù),這樣,脈沖響應(yīng)完全對稱,避免了相位失真;

4）計算(有限)脈沖響應(yīng)h[n]=h1[n]X[n],此時,脈沖響應(yīng)是非因果的;

5）將脈沖響應(yīng)右移(N-1)/2,確保第一個非零值在n=0處,此時,濾波器為因果的。

當階次較高時,也可以在專業(yè)的濾波器設(shè)計軟件上設(shè)計。如,在Matlab工具箱中有FDAtool工具,該工具可方便快捷地設(shè)計出濾波器。

2.2 小波去噪原理

Donoho提出的閾值去噪[6]方法是一種實現(xiàn)簡單、效果較好的小波去噪方法。閾值去噪的思想就是,信號所對應(yīng)的小波系數(shù)幅值大,但數(shù)目較少,而噪聲所對應(yīng)的小波系數(shù)是一致分布的,數(shù)目多,但幅值小。因此,對小波分解后的各層系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理,得到估計小波系數(shù)(estimated wavelet coefficient),然后,利用估計小波系數(shù)重構(gòu)出經(jīng)過去噪后的信號。在對小波系數(shù)作門限閾值處理操作時,可以使用軟閾值處理方法或硬閾值處理方法,硬閾值處理只保留較大的小波系數(shù),并將較小的小波系數(shù)置0

軟閾值處理將較小的小波系數(shù)置0,但對較大的小波系數(shù)向作了收縮

表1 陀螺儀輸出信號在濾波前后的統(tǒng)計特性

圖2 原始信號與濾波后信號波形

3 實驗結(jié)果與分析

現(xiàn)對某型光纖陀螺儀進行陀螺數(shù)據(jù)采集,陀螺儀靜止且陀螺輸出軸保持水平,陀螺儀輸出為靜態(tài)信號,采樣頻率為1000Hz,采樣位數(shù)為16位。對輸出信號分別進行FIR濾波和小波閾值濾波。根據(jù)光纖陀螺輸出信號的特點,FIR濾波器的設(shè)計參數(shù)為Fs=100Hz,Fpass=150Hz，Apass=1dB,Astop=80dB,獲得50階的低通濾波器。在小波變換中,基函數(shù)不是唯一的,不同的基函數(shù),其頻率特征不同,小波變換效果亦不同。如何根據(jù)所要研究的對象,選擇一個恰當?shù)淖硬ɑ瘮?shù)是一個值得深入研究的問題。還有一個分解尺度的選擇，理論上，隨著尺度的增大，濾波效果會更好，但這勢必增大計算量，而且，計算舍入誤差增大，因此，實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)精度和計算量綜合考慮選擇所需的小波變換尺度。在此小波基的選擇為db4，分解尺度為7尺度。結(jié)果如表1與圖2所示，可以看出db4小波濾波效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FIR濾波器，其方差降低為FIR濾波后信號的5%。

4 結(jié)論

本文通過對小波分析與FIR數(shù)字濾波的比較研究。通過實際測試，驗證了小波閾值濾波在處理光纖陀螺儀輸出信號中的有效性和可行性。用小波分析處理后的光纖陀螺信號，噪聲明顯減小。同時，該工程應(yīng)用方法可以推廣到對其他類別信號的應(yīng)用中。提高FIR濾波器的階數(shù)可以提高濾波效果，但高階數(shù)的FIR濾波器會導(dǎo)致較大的信號延時，從而不利于實時處理。

[1]張桂才，王巍.光纖陀螺儀[M].北京:國防工業(yè)出版社，2002.

[2]單英,延鳳平，簡水生.光纖陀螺及其發(fā)展動態(tài)[J].傳感器技術(shù)，1999，l8(5):1-3.

[3]李戰(zhàn)，冀邦杰，國琳娜.光纖陀螺零漂信號的 Allan方差分析[J].魚雷技術(shù)，2007，15(2):28-30.

[4]繆玲娟.小波分析在光纖陀螺信號濾波中的應(yīng)用研究[J].宇航學(xué)報，2000，2(10):42-46.

[5]Joyce VandeVegte.Fundamentals of digital signal processing[M].Publishing House of ElectronicsIndustry，2004.

[6]博格斯，馬科維奇.小波與傅里葉分析基礎(chǔ)[M].2版.電子工業(yè)出版社2004.