爪極發電機氣隙磁場與電樞反應電抗的計算

匡秀洪，莊圣賢，熊冬情

(西南交通大學，四川成都610031)

0 引 言

汽車發電機是給汽車上各種用電設備提供電能和對蓄電池進行充電的汽車電器設備。爪極發電機由于轉子結構特殊，存在著漏磁嚴重、氣隙磁場畸變、效率低等問題，因此對爪極發電機磁場進行分析計算，研究影響效率的因素就成了研究的重點。同時由于特殊的轉子結構，其磁場具有明顯的三維特性，需用三維有限元法來分析磁場分布和性能參數。本文對一臺型號為JFZ172的電勵磁爪極發電機進行了三維建模和有限元分析，在瞬態場中計算了電機空載和負載時的氣隙磁密和感應電動勢的波形及大小，并在靜磁場中計算出電感矩陣，再對電感矩陣進行派克變換，便可計算出交、直軸電感。由于交、直軸電抗參數受到轉子結構、磁路飽和、氣隙長度和勵磁繞組與電樞繞組之間的互感等因素的影響，所以傳統的電樞反應電抗磁路計算方法會有較大誤差。該方法考慮了這些因素的影響，計算結果的精準性為爪極電機的優化設計奠定了一定的基礎。

1 電樞反應對氣隙磁場的影響

1.1 電樞反應理論

同步電機空載時，氣隙磁場就是由勵磁磁動勢所產生的同步旋轉的主磁場，在定子繞組中只感應空載電動勢，帶上對稱負載后，定子繞組流過負載電流時，電樞繞組就會產生電樞磁動勢以及相應的電樞磁場，若僅考慮其基波，則它與轉子同向、同速旋轉，它的存在使空氣隙磁動勢分布發生變化，從而使空氣隙磁場以及繞組中感應電動勢發生變化，這種現象稱為電樞反應。電樞反應除使氣隙磁場發生變化，直接關系到機電能量轉換之外，同時它的去磁或增磁作用，對同步電機的運行性能產生重要影響。

1.2 空載和負載下的氣隙磁場

在三維瞬態場中對爪極發電機進行建模仿真，空載時一對極模型的轉子磁場分布如圖1所示。主磁通路徑如下:勵磁電流產生軸向磁通經轉子軛、極靴到達爪極N極，轉子將軸向磁通轉換為徑向磁通，然后經氣隙、定子齒、定子軛到達爪極S極，再經該極下的轉子極靴回到轉子軛，從而形成了一個閉合回路。

在電機氣隙中畫一個氣隙面來研究電樞反應對氣隙磁場的影響。空載和負載時氣隙磁密云圖分別如圖2和圖3所示。

通過對圖2和圖3的比較，我們可以直觀地觀察到電樞反應對氣隙磁場的影響。由于負載時電樞反應的影響，導致氣隙磁場發生畸變。為了進一步對電樞反應進行研究，在氣隙中于Z=0處一對極下做一個圓弧，對空載和負載時氣隙磁密波形進行比較。空載和負載時一對極下的氣隙磁密波形分別如圖4和圖5所示。

圖1 空載時一對極轉子磁密矢量圖

對圖4和圖5的觀察可知，由于負載時電樞電流很大，由式(1)可知，負載感應電動勢Eδ比空載感應電動勢E0小很多，體現了負載時電樞反應對氣隙磁場的削弱作用。

通過對空載時的氣隙磁密波形圖進行傅里葉分解，得出空載時氣隙磁密的基波幅值為0.755 8 T。為了削弱電樞反應的影響，我們可以適當增大氣隙，改善爪極結構的形狀等方法。

2 電樞反應電抗的計算

2.1 派克變換方法

dqO坐標系是一種與轉子一起旋轉的兩相坐標系和零序系統的組合。如果轉子為凸極，則d軸(直軸)通常與凸極的中心軸線重合，q軸(交軸)超前于d軸90°電角度，如圖6所示。dqO變換是從靜止的ABC坐標系變換到旋轉的dqO坐標系的一種變換。

圖6 dqO變換

以三相爪極發電機為例，定子的電感矩陣Ls為含有9個元素的滿陣，即:

式中:LAA、LBB、LCC分別表示A相、B相和C相繞組的自感;MAB、MBC、MCA、…分別表示 AB、BC、CA、…等兩相繞組間的互感。分析表明，這些電感都隨轉角θ的變化而變化，其中:

式中:Ls0和Ms0分別表示自感和互感的平均值;Ls2和Ms2則是自感和互感中隨cos 2θ而變化的二次諧波的幅值。

經過dqO變換，新的定子電感矩陣L's:

式中:Ld、Lq和L0分別為直軸同步電感、交軸同步電感和零序電感。

可見，經過dqO變換后，定子的電感矩陣將成為對角線和常數陣，達到了“解耦”和“元素常數化”的目的。

2.2 電機相量圖方法

爪極發電機的相量圖如圖7所示。

根據相量圖，可得:

圖7 爪極發電機相量圖

由式(3)可以推出:

3 計算結果分析

3.1 派克變換方法的結果分析

在ANSOFT 3D靜磁場中建立爪極發電機模型，靜磁場中的激勵取瞬態場中的t=3.75 ms時刻的仿真數值，此時刻d軸與A相中心軸線的夾角α=90°電角度，仿真后所得電感矩陣Ls:

電感矩陣Ls中各數值的單位為mH。

將定子電感矩陣Ls代入式(2)即得直軸同步電感、交軸同步電感和零序電感。

在同步發電機中，當零序電流流過定子繞組時，由各相零序電流所產生的三個脈動磁動勢，其幅值相等，時間上同相，而三者在空間各隔120°電角度，因此三相零序基波合成磁動勢恰相互抵消，不形成氣隙互磁通，只存在一漏磁場。因為零序電流主要產生漏磁通，不與轉子鍵鏈，所以零序電阻就是電樞繞組的每相電阻，零序電路所遇到的電抗為帶有漏抗性質的零序電抗。基于以上電機學理論，并通過ANSOFT中的RMxprt模塊多次建模仿真驗證得出零序電抗和每相漏抗數值相等。所以交、直軸電樞反應電抗可由下式求出:

3.2 相量圖方法的結果分析

在ANSOFT 3D瞬態場中建立爪極發電機的模型，仿真后可得空載感應電動勢E0和負載感應電動勢Eδ波形，分別如圖8、圖9所示。

從圖8和圖 9可知，E0=52.34 V，Eδ=22.42 V。再對空載和負載時同一時刻下的氣隙磁密波形進行傅里葉分解，便可知空載感應電動勢與負載感應電動勢的夾角δ。同理，對相電流、相電壓波形分析可知，相電流 I=32.85 A，θ=18.83°。將所得數據代入式(4)便可求出交、直軸電樞反應電抗。

兩種方法計算結果如表1所示。

表1 兩種計算方法的比較

4 結 語

本文從多角度論證了電樞反應對氣隙磁場的影響和對電感矩陣交叉解耦來求交、直軸電感方法的正確性和實用性，為爪極發電機的性能參數的分析和優化設計奠定了一定的基礎。

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