淺談雙口網絡參數的課堂教學

白鳳仙，董維杰，解永平，邸 新

(大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116023)

雙口網絡是電路理論教學的重要內容之一，是描述和分析具有多個接線端元件或網絡的重要工具[1]。雙口網絡的概念在若干后續課程和實際科研中有重要的應用。如何讓學生學好并靈活應用網絡參數分析一些電路特性一直是電路理論教學探討的問題。筆者在雙口網絡的課堂教學中結合實際應用，在對Y、G、H和Z四種參數的基本概念做了介紹之后，以壓電變壓器(以下簡稱PT)經典集總參數電路模型為研究對象，利用壓電變壓器四種可能的連接方式的特點，結合教學內容對Y、G、H和Z四種參數做了詳細的分析。讓學生真正地體會到四種參數的靈活應用，進一步通過壓電變壓器電氣特性的介紹了解導納、有功功率和效率等概念，使他們從抽象到具體地認識雙口網絡。

1 PT電路模型和雙口網絡Y參數

1.1 PT等效電路模型

電壓變壓器PT經典集總參數電路模型如圖1所示[2，3]。圖中各元件的值為PT諧振頻率附近的等效值，其中R、C、L組成串聯諧振支路，Cin和Co是PT的輸入電容和輸出電容，理想變壓器的變比為1:N。這些參數均取決于壓電變壓器的材料參數和幾何尺寸[4]。

圖1 PT經典集總參數電路模型

1.2 PT端口電氣特性

圖1所示單片PT的電路模型為型線性無源雙口網絡，其端口電壓和電流關系用導納矩陣Y參數描述比較方便，如圖2所示[5]。其中YL=GL+jBL表示負載的導納，參數y11、y12、y21和y22為 Y參數的四個元素。

圖2 用Y參數表示的單片PT雙口網絡

對應圖1所示單片PT等效電路模型，其參數是:y11=jωCin+Ym，y12=y21= － (1 － N)Ym，y22=jωCO+(1/N2)Ym。式中 Ym=1/(R+jωL － j/ωC)，ω =2πf。

電壓增益為

由上式可見，PT的電壓增益隨負載阻抗的變化而變化。

負載有功功率，即PT的輸出功率為

由上式可見，PT的輸出功率不僅與負載阻抗有關，還與電壓增益的平方成正比。

輸入導納為

通過PT電氣特性的學習，一方面讓學生感受到雙口網絡并不是抽象的，而是具體存在的;另一方面讓他們學會根據不同的電路特點靈活應用不同的網絡參數分析電路。

2 雙口網絡的四種連接方式

在雙口網絡連接的課堂教學中，仍以PT為研究對象。PT有四種可能的連接方式，即并—并、并—串、串—并和串—串連接。以兩片PT連接為例，如圖3所示。由圖可見，PT串—并連接后的復合網絡仍是一個雙口網絡，四種連接方式的不同使端口電壓和電流的約束關系不同，端口作并聯連接則端口電壓被強制相同;端口作串聯連接則端口電流被強制相同。值得注意的是，無論是兩個PT雙口的并聯還是串聯，每個PT雙口的端口條件必須滿足，對于輸入端和輸出端口具有公共端的Rosen PT兩個端口將它們按圖3所示的方式連接，每個PT的端口條件總是能滿足的。

圖3 雙口網絡中PT的四種連接方式

我們求復合網絡參數方程時，應以相同的端口變量為自變量，以不相同的端口變量為因變量。那么，針對不同連接方式的復合網絡采用特定的網絡參數描述，其復合網絡的參數矩陣就是各子網絡的參數矩陣之和。具體來說，并—并連接采用導納矩陣Y參數描述;并—串連接采用逆混合矩陣G參數描述;串—并連接采用混合矩陣H參數描述;串—串連接采用阻抗矩陣Z參數描述[5]。對子網絡參數矩陣的求和，得到四種連接的復合網絡Y、G、H、Z參數后，利用參數之間的相互轉換關系均轉換成Y參數，再將Y參數相應元素分別代入式(1)～(5)，即可得到由Y參數描述的四種連接PT的端口電氣特性。

3 壓電變壓器并—并連接實例

PT并—并連接如圖3(a)所示。其復合雙口網絡的輸入電壓和輸出電壓被分別強制相同，即。總端口電流應為兩個PT各自端口電流之和。記并—并連接復合網絡的為Y參數為YBB，那么，YBB參數等于并聯的各子網絡的Y參數之和。對于n個相同PT并—并聯復合網絡，其YBB為單個PT子網絡Y的n倍。即有

用Y參數描述的并—并連接復合PT的電氣特性可采用如下表達式。

由式(1)，可得電壓增益為

比較上式與式(1)可以看出，與單片PT相比，電壓增益KuBB隨著并—并聯個數n的增加而增加。

由式(2)，可得輸出功率為

比較上式與(2)可以看出，最大輸出功率隨并—并聯個數n的增加而增加，并受負載的影響。

由式(3)可得輸入導納為

由式(4)可得輸入功率為

由式(9)和上式可以看出，隨著PT并聯個數n的增加，輸入功率也會增加。

PT的傳輸效率為

由上式可見，在輸出功率與輸入功率均會隨著并—并連接個數的增加而增大的情況下，傳輸效率ηBB與單片PT相比變化不大。

從以上理論分析可看出，壓電變壓器的并—并連接不僅能夠提供更高的輸出功率，而且能提升電壓增益。無論是電壓增益、輸出功率還是傳輸效率均與負載有關。故從實際應用角度看，n個并—并PT的最大輸出功率與最大效率的獲得，均存在負載阻抗匹配問題。

4 壓電變壓器并—串連接實例

PT并—串連接如圖3(b)所示。其復合雙口網絡的輸入電壓和輸出電流被分別強制相同，總輸入電流和輸出電壓應為兩個各自端口電流和電壓之和。并—串連接復合網絡采用逆混合矩陣G參數來描述，記為GBC。

GBC參數等于并—串連接的各子網絡的G參數之和。對于n個相同PT并—串連接復合網絡，其GBC為單個PT子網絡G的n倍。即

由Y參數表示的單個PT子網絡G參數:

其中，Δy=y11y22－y12y21。

將上式代入(13)式得GBC參數，再將其轉化為YBC參數，整理得

由Y參數描述的并—串連接復合PT的電氣特性可采用如下表達式。

由式(1)，可得電壓增益為

由式(16)很容易看出，電壓增益與單片PT相比，KuBC隨著并—串聯個數n的增加明顯增加。

由式(2)，可得輸出功率為

由上式可以看出，輸出功率與電壓增益的平方成正比。所以，最大輸出功率隨并—串連接個數n的增加而明顯增加，并受負載的影響。

由式(3)，可得輸入導納為

由式(4)，輸入功率PinBC為

由式(18)和上式可見，隨著并—串連接個數n的增加，輸入功率也在增加。

PT的傳輸效率為

可見傳輸效率與并—并連接類似，它與單片的PT相比變化不大。

從以上理論分析可以看出，壓電變壓器PT的并—串連接不僅能夠提供更高的輸出功率，而且能提升電壓增益。

5 結語

關于“電路”課程中雙口網絡的教學，筆者結合PT的集總等效電路模型，將單片和串并連接的PT均視為線性無源雙口網絡，分別采用Y、G、H和Z參數分析PT四種連接的端口特性，利用參數之間的相互轉換關系均轉換成Y參數，并由導納矩陣Y參數表示PT四種連接的端口電氣特性。這有助于學生工程應用能力的提高。

[1]于歆杰，王樹民等.講授二端口網絡的時機和方法[J].南京:電氣電子教學學報，2005，27(6):11-12.

[2]W.P.Mason，Physical acoustics-principles and methods，Academic Press，part A[M]，Vol.1，1964..

[3]G.Ivensky，I.Zafrany，and S.B.Yaakov，Generic operationalcharacteristics of piezoelectric transformers， IEEE Trans. On Power Electronics(S0885-8993)[J]，vol.17，pp.1049-1057，Nov.2002..

[4]黃以華，周康源等.壓電變壓器工作特性及應用研究[J].北京:電子學報，2001，29(11):1549-1551..

[5]董維杰，白鳳仙.電路分析[J].北京:科學出版社，2007.