帶限最佳數字基帶系統誤碼性能分析

黃葆華，臧國珍，袁志剛

(解放軍理工大學通信工程學院，江蘇 南京 210007)

0 引言

數字通信系統誤碼率的分析是“數字通信原理”課程的一個重要教學內容。在研究噪聲對數字基帶系統誤碼性能的影響時，該課程的教材和教學中一般假設系統是無碼間干擾的，且接收信號是寬度等于碼元間隔的矩形脈沖，推導誤碼率所用數學模型如圖1所示[1-5]。其中n(t)是單邊功率譜密度為n0的高斯白噪聲，si(t)為發送端發送的信號(設信道無衰減)。當0≤t≤T時二進制雙極性時的表達式為

推導得到的最佳數字基帶系統的誤碼率為

式中，Eb=a2Ts是發“1”碼或“0”碼時接收信號的比特能量。

圖1 最佳數字基帶接收機結構

而對于帶限信道，個別教材給出了最佳數字基帶系統的結構和誤碼率公式[6]。系統框圖如圖2所示，其中信道傳輸特性Hc(f)在信號帶寬范圍內為常數。H(f)=HT(f)·HR(f)為帶限無碼間干擾傳輸特性 。如升余弦滾降特性，HT(f)=HR(f)=，其誤碼率公式則與式(2)相同。

由于教材對帶限最佳系統誤碼性能這部分內容的討論不是很充分，而實際信道又都是帶限的，因此在實際應用中會遇到這樣的問題:信道的帶限性使得接收信號不再是寬度為TS的矩形信號，而是一個幅度變化的且時域無限延伸的波形，那么該如何計算誤碼率公式中的比特能量Eb呢?尤其在帶限最佳系統的抗噪聲性能仿真中，如何來設置Eb/n0這個參數呢?要回答這些實際應用中遇到的問題，須對圖2所示帶限最佳系統的誤碼性能進行推導，搞清楚與系統中其它參數間的關系。

1 帶限最佳數字基帶系統誤碼率

不失一般性，設數字信源的輸出為二進制雙極性隨機沖激序列，幅度為A;信道中的噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為n0;系統傳輸特性為升余弦特性，即有

因此，帶限最佳數字基帶系統的數學模型如圖3所示。

圖3 最佳數字基帶系統數學模型

如想求得圖3所示系統的抗噪聲性能，須求出用于判決的取樣值(即e點信號)的概率密度函數。下面分兩種情況討論。

1)發送“1”碼時

“a”點信號 sa(t)=Aδ(t)，“b”點信號 sb(t)=Aδ(t)*hT(t)，其中

由此可得

顯然，“c”點波形為 sc(t)=sb(t)+n(t)，則可得“d”點波形為

其中，nr(t)為高斯隨機過程，方差為

sr(t)為有用信號部分，其表達式為

濾波器輸出信號波形圖如圖4所示。

圖4 接收濾波器輸出信號波形

在位定時信號的控制下，當sr(t)出現最大值時對sd(t)取樣，圖3中“e”點的最佳取樣值為

式中，nr是高斯隨機過程nr(t)的取樣值，方差與nr(t)相同。因此最佳取樣值se是均值為AB的高斯隨機變量。

2)發送“0”碼時

“a”點信號 sa(t)=-Aδ(t)，按上面相同的分析過程，得到最佳取樣時刻的取樣值為

它是均值為-AB，方差為σn2=0.5n0B 的高斯隨機變量。

由上述分析結果可得到發:“1”碼和發“0”碼時最佳取樣值的概率密度函數，如圖5所示。

圖5 發“1”，“0”時取樣值的概率密度函數

當“1”和“0”等概時，可以證明最佳判決門限Vr=0，求得相應的誤碼率為

求接收信號sb(t)波形的能量，可以發現

將其代入式(4)，可得到與式(2)相同的誤碼率表達式。

由式(5)可見，Eb是發送一個比特時接收到的時域無限延伸信號的總能量。當信道無衰減時，比特能量Eb只與發送信號幅度及系統傳輸特性曲線下的面積有關。故當給定信號幅度和系統傳輸特性后，即可確定比特能量Eb。

2 基于System View的性能仿真

根據圖3所示的最佳帶限系統數學模型，在System View平臺上構建的仿真系統如圖6所示。

圖6 帶限信道最佳數字基帶系統System View仿真

圖6中的圖符0、1和2構成信源，產生二進制雙極性隨機沖激序列。圖符5、6分別為平方根升余弦特性的發送和接收濾波器，圖符7、8和20仿真功率譜密度可變的加性高斯白噪聲信道，圖符14、10實現在最佳時刻取樣，圖符9完成判決，圖符16～19對誤碼率進行統計，圖符19顯示誤碼率。

根據式(5)，設置信源參數和升余弦傳輸特性即可確定接收信號的比特能量Eb。本仿真系統中，我們設置升余弦傳輸特性的帶寬為B=2000Hz，A=5×10－7V ，即 Eb=5 ×10－10J。再將圖符 8 中的功率譜密度n0設置為 5×10－10W/Hz，使初始 Eb/n0=0dB。再適當設置可變增益圖符20的參數以改變n0的大小，使Eb/n0從0dB開始每次遞增1dB至9dB。仿真得到的誤碼率曲線如圖7所示。將其與式(2)所示的理論誤碼率比較，可見仿真結果與理論值幾乎重合。

圖7 仿真誤碼率與理論誤碼率曲線

3 結語

本文對帶限信道最佳數字基帶系統的誤碼性能進行了推導。通過推導明確了帶限信道最佳數字基帶系統誤碼率公式中比特能量與系統參數的關系，并通過仿真驗證了所推結論的正確性。本文可作為數字基帶系統抗噪聲性能理論教學內容的補充，也可用于此部分內容的實踐課教學，有利于教學內容與實際應用的更好結合。

[1]樊昌信，等.通信原理.北京:國防工業出版社，2009

[2]宋祖順，等.現代通信原理(第三版).北京:電子工業出版社，2010

[3]沈振元，等.通信系統原理(第二版).西安:西安電子科技大學出版社，2008

[4]黃葆華，等.通信原理基礎教程.北京:機械工業出版社，2008

[5]王興亮.通信系統原理教程.西安:西安電子科技大學出版社，2007

[6]周烔磐，龐沁華.通信原理.北京:北京郵電大學出版社，2005.