常值徑向推力下的飛行器運動軌跡

張 皓 師 鵬 趙育善 李保軍

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

常值徑向連續(xù)推力機動是常用的軌道機動方式，文獻(xiàn)［1－7］對這類問題進(jìn)行了研究.早在1953年，文獻(xiàn)［1］就研究了二體模型下使用常值徑向推力逃離中心引力場的問題.后來文獻(xiàn)［2］用橢圓積分求解了初始軌道為圓軌道的情形.1998年，文獻(xiàn)［3］引入勢能阱的概念，研究了從圓軌道逃逸的條件和不發(fā)生逃逸時飛行器所能達(dá)到的最大半徑.文獻(xiàn)［4］研究了利用常值徑向推力軌道來構(gòu)建非開普勒［8］意義下的圓軌道的方法，并與開普勒圓軌道進(jìn)行了對比.然而對初始軌道為橢圓的研究文獻(xiàn)還很少.文獻(xiàn)［5］利用動力系統(tǒng)理論，通過數(shù)值積分得到了一些特殊的周期軌道，并分析了其穩(wěn)定性.文獻(xiàn)［6］通過幾何作圖法，得到了橢圓軌道下逃離中心引力場時所需的最小推力.針對橢圓初始軌道情況的解析性質(zhì)研究，目前還很少有文獻(xiàn)提及，此類研究對將來的空間應(yīng)用具有重要的意義，例如運動可達(dá)區(qū)［9］的分析和深空軌道的設(shè)計等.

本文考慮初始軌道為橢圓，施加常值徑向連續(xù)推力后飛行器的運動軌跡，并從解析角度對這一特殊軌跡的有界性和周期性進(jìn)行研究.首先建立了運動微分方程，并通過首次積分，將運動寫成求積的形式;然后通過研究一個三次多項式的根，分析了運動的有界性;最后用橢圓積分研究了運動的周期性并給出了周期軌道的求法.

1 基本方程

定義航天器施加推力前所處的……