洞映射方法的研究和改進

袁 武 閻 超 席 柯

(北京航空航天大學 國家計算流體力學實驗室，北京100191)

挖洞是重疊網格［1］的關鍵技術之一，若某重疊網格單元落入另一網格域的非可透面(如物面或人工指定的挖洞曲面)內，則應被標記“洞內點”，而不參與流場的計算.這一過程被形象地稱之為“挖洞”.挖洞的過程，實際是在重疊網格中建立人工插值內邊界(即洞邊界)的過程，其數學實質等價于解決一個所謂“點與封閉曲面的相對位置關系”問題.

關于挖洞方法的研究主要是如何提高挖洞過程的效率、可靠性和自動化程度，常見的方法有點矢法［2］、射線求交法［3］、洞映射 (hole-map)［4］、Object X-Ray［5］、叉樹結構挖洞方法［6］等.其中，洞映射方法通過構建輔助的直角笛卡爾網格，用笛卡爾網格近似物體的挖洞曲面，將點與曲面之間的關系轉化為點與笛卡爾網格單元之間的簡單關系，因此效率和自動化程度都很高，從而得到廣泛的應用，如文獻［7］.本文對傳統的洞映射方法進行了研究，針對其在存儲效率和可靠性方面的不足進行改進，并通過算例對新方法進行了驗證.

1 洞映射方法簡介

文獻［4］認為，對于給定的重疊網格體系，若已知其拓撲結構和流動邊界條件，就能夠用均勻的笛卡爾網格單元去近似每個網格的挖洞曲面，從而得到該曲面的笛卡爾近似，稱之為“洞映射(hole-map)”.

洞映射中的笛卡爾網格是一種與挖洞曲面固聯的輔助性網格，根據相對位置的不同，笛卡爾網格單元的屬性分為“洞內單元”、“洞外單元……