基于網絡流仿真的潛通路分析方法

鄒 濤 馬齊爽

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

潛通路分析是一種非常有效的可靠性分析方法，揭示了電路中非器件失效而由于潛通路的存在所引起的系統功能異常［1－2］.潛通路的分析目的就是找到電路中各個功能是否被正確的激活，不存在期望功能被抑制或者激活非期望功能的情況.目前主要有3類潛通路分析方法:人工的潛通路分析方法，半自動或者計算機輔助的潛通路分析方法以及智能化、自動化的潛通路問題分析方法［3］.

線索表潛通路分析法是一種計算機輔助方法，主要工作過程是通過人工分析化簡，得到電路的線索表，設置需要分析的電路狀態以后，通過計算機對線索表進行遍歷，得到電路在所有狀態下的通路，分析這些通路，最后確定電路是否存在潛通路問題.隨著電路拓撲的擴大與復雜程度增高，電路的線索表變得更加難以獲取.在分析過程中，人為參與較多，化簡電路存在著越來越大的不可靠因素，可能會丟失一些重要的分析信息，而且處理時間會隨著電路拓撲的擴大而增加;同時，通過線索表法得到電路對應狀態下的所有路徑，這些路徑包含了正常路徑以及存在潛通路問題的路徑，需要進行人工判斷來分辨這些路徑.因此，線索表法在潛通路分析中具有一定的局限性［4］.為了克服線索表法的局限性，提出了許多智能潛通路分析方法，其中人工神經網絡分析法是其中一種.人工神經網絡分析法利用訓練過的神經網絡預測所有開關組合下系統實現的功能，通過與設計響應比較判斷是否存在潛通路問題.這種潛通路分析方法克服了線索表法的一些缺陷，避免了線索表難以獲取的問題以及減少了人工分析時間［5］.但是在分析過程中，有可能難以獲得全部開關組合的負載響應.由于電路負載的設計響應不完全，缺少足夠的訓練樣本，難以保證得到正確的預測結果.

本文在人工神經網絡潛通路分析方法的基礎上，對其進行改進，得到了一種基于網絡流仿真的潛通路自動分析方法.

1 建立電氣元件與電路網絡模型

神經網絡模型是一種運算模型，由結點和結點之間的相互聯接構成.每個結點代表一種特定的輸出函數，每兩個結點間的連接稱為邊.網絡的輸出則依據網絡的連接方式和輸出函數的不同而不同［6］.在本文建立的人工神經網絡模型中，電路中的元件將作為網絡模型中的點，元件之間相互連接的導線作為網絡模型中的邊.對于網絡模型中的邊，由于構成電路的元件屬性不同，將分為單向與雙向兩種，一般元件的默認連接都為雙向邊.對于網絡模型中的點，需要對構成電路的元件進行分類，共有電源、地、控制類元件、受控類和中間元件等4類.

電源作為網絡模型中的起點，與它相連的邊全部為單向輸出邊，作為電流的輸出;地作為網絡模型中的終點，與它相連的邊為單向輸入邊，作為電流的輸入;控制類元件主要包括電路中的開關、繼電器等控制類元件，這類元件的狀態變化會引起網絡模型拓撲的變化，與控制類元件相連的邊的狀態根據電路輸入的不同表現為不同的狀態;受控類元件為根據元件屬性的不同，元件的輸出函數不同，表現為與元件相連的邊有可能為單向或者雙向等，其余的元件為中間元件，這類元件的狀態不隨著控制類元件的變化而變化，始終保持狀態不變.

半導體類元件也是一類重要的元件，這類元件可以起到控制作用或者對電流的流向做出的限制，所以這類元件的神經網絡模型和控制類元件以及受控類元件不同，以二極管為例，二極管的神經網絡模型如圖1所示.

圖1 二極管神經網絡模型

在建立元件神經網絡模型以后，根據元件的輸出函數限制以及電路的拓撲結構建立電路的網絡模型.電路的網絡模型為矩陣形式，稱為電路的基礎矩陣.基礎矩陣描述了電路的組成結構，并且是在所有開關全部為連通情況下的電路拓撲，這樣描述了電路的所有連接，只需要調整開關狀態就可以描述開關的不同狀態組合.另外，還需要對電路網絡的連接進行定義:一般元件之間由導線模型，也就是邊相互連接;由于電源與地在網絡流仿真過程中的特殊性，與它們相連的元件與電源和地等電位的點之間互不相連，這類電路的網絡模型示意圖如圖2所示.

圖2 星型連接網絡模型

2 網絡流理論與仿真應用

網絡流是圖論中的一個概念，是指在一個每條邊都有容量的有向圖分配流，使一條邊的流量不會超過它的容量.其中，邊有附帶容量的圖稱為網絡.所謂網絡是指一個連通的賦權有向圖D=(V，E，C)，其中V為頂點集，E為有向邊集，C為弧上的容量.此外頂點集中包括起點和終點.網絡上的流就是由起點流向終點的可行流.一個網絡可以用來模擬道路系統的交通量、管中的液體、電路中的電流或類似一些東西在一個結點的網絡中游動的任何事物［7－8］.

針對潛通路問題分析，可以把網絡流仿真作為一種分析電流在電路網絡中的動態過程分析方法.利用網絡流仿真法，可以模擬電流在電路中的流動過程，最終得到負載的響應狀態來進行潛通路分析.采用網絡流仿真進行潛通路問題分析是一種定性仿真方法，定性仿真是一種建立系統的定性仿真模型并對其進行定性推理，對系統的定性行為以及工作狀態進行分析的方法.在潛通路問題分析中，分析人員只關心系統中是否存在導致某些功能元件非期望的被激發或者被抑制的條件和路徑.因此，在網絡流仿真中，只需要描述元件的工作狀態為工作或者不工作，網絡中的邊是否有電流通過即可，而不關心系統中的點和邊的具體工作細節.

現在對有向圖D進行定義.V是該圖的頂點集，包括起點、終點和中間點.起點的入度為零，也稱為源點，此點為電路圖中的電源，作為電流流動的起點.終點的出度為零，也稱為匯點，此點為電路圖中的地，作為電流流動的終點.其他點為電路圖中的其他元件，根據神經網絡模型建立方法得到.潛通路分析只關心這些點的工作狀態，因此定義“1”表示元件工作，“0”表示元件不工作.E是有向邊集，根據電路中各個元件的連接關系以及限制條件得到.V和E共同組成了電路的網絡模型.C是弧上的容量，由于采用定性仿真，定義“1”表示邊有電流通過，“0”表示無電流通過.

在網絡流仿真中，定義Vn為電路系統的狀態向量，維數根據電路系統中的元件數量決定，每一個元件的工作狀態都在當前狀態的Vn中唯一對應.定義V0為電路系統的初始狀態向量，作為迭代仿真的初始量.由于電路圖已知，元件數量確定，因此V0的維數確定且與Vn相同.同時，V0中的“1”的數量根據電路中的電源數量確定，并且“1”的位置對應每一個電源.V0中的其他元件狀態全部為“0”.定義MT為電路在當前狀態下的變換矩陣.MT描述了電路中所有元件的連接關系，即描述了電路網絡模型中左右的邊的位置.由于電路中存在可以改變狀態的元件，例如開關、三極管等，所以在不同的狀態下，MT會進行改變.

確定潛通路的分析狀態即開關的斷開閉合狀態后，得到確定的MT和V0，可以進行網絡流仿真對負載響應進行預測.網絡流仿真模擬了電流的擴散過程，這個過程通過狀態變化來完成，假設當前狀態為Vn－1，下一個狀態為Vn，可以通過公式:

來確定 Vn，n=1，2，….當 Vn=Vn－1時，說明結果收斂，狀態仿真結束.此時的Vn為當前分析狀態下的電路各個元件的最終工作狀態.

3 潛通路分析方法

本文研究的潛通路分析方法減少了對分析已知條件的要求，只需要所分析的電路圖以及電路的設計響應MD即可.本文開發了自動處理程序進行潛通路分析.該程序使用SPICE 3F5版本的標準網表文件作為電路模型的輸入，通過程序處理得到電路的神經網絡模型.

讀入網表文件以后，程序可以自動識別電路中的電源、地、控制類元件以及受控類元件和中間元件.然后根據預設的元件模型以及連接關系生成電路系統的神經網絡模型.其中，元件模型的輸出函數為網絡模型中的點，元件相互之間的連接關系體現為電路的基礎矩陣MB.MB描述了電路在所有控制類元件均為導通的狀態下電路的連接關系，這表明了電路所有的點和邊都連接在一起，電路的拓撲最完整.MB中行元素的定義就是該元件為起始點，連接到其他元件的邊，列元素的定義就是該元件為終止點，其他元件連接到該元件的邊.如果把一個元件在MB中對應位置的行和列全部清零，表明該元件不與其他任何元件連接.

控制類元件的工作狀態可以分為工作“1”和不工作“0”，根據元件分類得到的控制類元件的數量，進行組合就可以得到電路的開關狀態矩陣S，S={S1，S2，…，Sk}T.假設電路中的控制類元件數目為n，那么S中的行向量個數k=2n.

根據電路中的電源的數量以及建立MB時電源在矩陣中的位置，就可以得到電路的初始狀態向量 V0.

前文敘述不同的開關狀態對應不同的變換矩陣，因此MT可根據MB及S得到.將每一個開關狀態向量中處于斷開狀態的控制類元件在MB中對應位置的行和列清零，就得到了當前狀態下的MT.

網絡流仿真法的輸入量為V0以及MT，輸出量為Vn.不同的開關狀態向量生成不同的MT，同時得到對應的Vn.對所有的開關狀態向量進行預測以后，通過整理Vn，提取Vn中負載的相應狀態就可以得到電路的預測響應MF.當MD≠MF時，就表明電路存在潛通路問題.

4 潛通路算例分析

現在通過算例分析對基于網絡流仿真的潛通路分析方法進行說明.飛機的起落架電路的電路圖如圖3所示.

圖3 飛機起落架電路圖

在算例中的貨艙門和起落架在分析時用電阻代替，這樣的代替不會影響分析的正確性.在正常的操作狀況下，根據起落架放下開關的位置，決定起落架被放下或收起.貨艙門僅在起落架預先放下且正常艙門打開開關合上后方可正常打開.在緊急狀態下，貨艙門可通過合上應急艙門打開開關代為打開，而不管起落架和正常艙門打開開關的狀態.此電路設計的響應如表1所示，表中，“1”表示開關處于閉合狀態或負載工作，“0”表示開關處于斷開狀態負載不工作.

表1 飛機起落架電路設計響應

根據神經網絡模型建立方法，得到的電路的基礎矩陣為

神經網絡模型連接示意圖如圖4所示.

在分析過程中，U1，U2，U3為控制類點，其狀態將確定MT的結構;R1，R2為受控類點，其狀態響應為最終提取的結果.電路初始狀態向量V0={1，0，0，0，0，0，0}，以開關狀態向量 S4={1，0，1}為例，電路變換矩陣為

圖4 飛機起落架電路網絡模型示意圖

MT示意圖如圖5所示.

圖5 MT示意圖

電路最終狀態向量 Vn={1，1，0，1，1，1，1}.對所有狀態逐一進行負載響應預測，處理分析結果得到了預測響應，如表2所示.

表2 網絡流仿真預測響應

通過對比響應矩陣與設計響應，發現開關狀態4對應的負載響應不正確，R2在此情況下被激活，與設計響應不符.由于程序可以自動保存網絡流的擴散過程，因此調出該開關狀態下的網絡流擴散數據，即可發現存在

為非期望路徑.

針對此電路問題，為了克服非期望功能的發生，對電路圖進行改進，添加一個二極管來抑制非期望通路，則電路圖變化如圖6所示.

電路的設計響應不變，由于添加了一個二極管元件，則電路的神經網絡模型發生變化，處理電路網表得到新的基礎矩陣為

圖6 更改后的飛機起落架電路

新的神經網絡模型連接示意圖如圖7所示.

圖7 新的神經網絡模型示意圖

同樣以開關狀態向量S4={1，0，1}為例，電路初始狀態向量變為 V0={1，0，0，0，0，0，0，0}，電路變換矩陣為

M'T示意圖如圖8所示.

圖8 M'T示意圖

此時的電路最終狀態向量為 V'n={1，1，0，0，1，0，0，1}.經過同樣的分析過程，得到了該電路的網絡流仿真預測響應，如表3所示.

預測響應與設計響應相同，說明發現的潛通路問題已經被解決且電路的解決方法有效.

表3 網絡流仿真預測響應

5 結束語

本文針對線索表潛通路分析法的缺陷，在人工神經網絡潛通路分析法的基礎上，結合電路的神經網絡模型以及網絡流仿真法，分析電路中存在的潛通路問題.本方法可以定性地判斷出電路中是否存在潛通路問題，在此基礎上確認問題的具體位置.在分析初期，降低了分析所需的材料要求，并且在分析過程中減少了人工參與過程，避免了人為因素對最終分析結果的影響.本方法可以為潛通路問題判定提供參考依據，具有一定的應用價值.

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