星載SAR滑動聚束模式三步擴展算法

楊 威 李春升 陳 杰 王鵬波

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

星載SAR滑動聚束模式三步擴展算法

楊 威 李春升 陳 杰 王鵬波

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

針對星載SAR（Synthetic Aperture Radar）滑動聚束成像模式，結合空間幾何模型沿距離向對混合度因子進行了分析及修正.在此基礎上研究了單點目標及全場景的多普勒帶寬，并通過數學推導驗證了兩步成像處理算法克服頻域混疊的有效性.通過進一步深入研究指出了兩步成像算法的局限性，即對脈沖重復頻率的選擇具有較高的要求，否則在方位向圖像域造成混疊.針對兩步成像算法的缺陷提出三步擴展成像處理算法，在方位向聚焦后通過選擇合適的deramp因子完成方位向的重采樣，克服了方位向圖像域的混疊，并研究了第三步deramp操作對方位向時域展寬的影響.最后通過仿真驗證了三步成像處理算法的優越性.

合成孔徑雷達;滑動聚束;兩步算法;去斜處理

星載合成孔徑雷達（SAR，Synthetic Aperture Radar）不受天氣影響，可全天時工作，是一種新型的對地遙感觀測成像雷達.滑動聚束模式（Sliding Spotlight SAR）是星載SAR一種高分辨率對地遙感觀測模式，同傳統條帶模式相比具有更高的空間分辨率，同聚束模式相比，具有更大的方位向測繪帶寬度，因此滑動聚束模式近些年成為星載SAR領域的研究“熱點”之一，尤其滑動聚束模式在TerraSAR-X上的成功實現使得各國科技人員更加重視該模式的應用.

星載滑動聚束模式分辨率高、方位向測繪帶較聚束模式更大，因此傳統的條帶和聚束模式成像處理算法都難以直接適用于滑動聚束模式數據的處理.目前，滑動聚束模式數據的處理方法從思路上主要分為以下2種:①兩步成像處理算法.該算法最早用于處理聚束模式的數據，第一步通過方位向derotation處理進行去斜操作，避免方位向頻譜的混疊.第二步利用傳統的聚焦成像算法進行聚焦處理［1－3］.②子孔徑處理算法.為緩解方位向信號的欠采樣，子孔徑的處理思想是首先進行方位向數據分塊，緩解方位向頻譜的混疊，在進行聚焦處理后，完成子孔徑拼接［4－5］.上述 2 種算法中，兩步處理算法最初是針對聚束模式處理算法提出的，因此在處理滑動聚束模式數據時具有一定的限制性;子孔徑處理算法需要對原始數據進行分塊，適用于并行高速運算系統，但難以滿足一次成像的需求.

針對兩步成像算法和子孔徑算法的局限性，本文提出星載滑動聚束三步擴展成像算法.首先結合空間幾何關系對混合度因子沿距離向進行修正，并通過數學推導單點目標和方位向全場景的多普勒帶寬.進而，詳細推導證明兩步成像算法在緩解方位向頻域混疊的有效性以及在克服圖像域混疊上的局限性.針對兩步處理算法的局限性引出三步擴展處理算法，增加方位向deramp操作，并證明其在星載SAR滑動聚束處理流程中的必要性.最后通過計算機仿真試驗對比分析兩種處理算法性能，并給出相應的結論.

1 滑動聚束模式數據特性分析

1.1 滑動聚束模式的空間幾何關系

圖1給出了星載SAR滑動聚束模式工作示意圖，滑動聚束工作模式下，雷達方位向波束中心指向不斷調整，指向等效旋轉點（rotation center point），且其旋轉角速率為ω.為方便后續的推導，引入混合度因子 Y［1］

其中，r1為場景中心到等效旋轉點的最近距離;r0為仿真中心時刻雷達載荷到場景中心的距離.

1.2 方位向信號時頻特性分析

由于方位向波束的掃描，因此和條帶模式不同，方位向上每一個點帶寬不僅取決于方位向的天線尺寸，還取決于混合度因子的大小.圖2給出了滑動聚束模式下信號的時頻關系，并利用時頻關系圖推導了方位向信號的帶寬.

圖1 星載滑動聚束模式空間幾何關系

圖2 滑動聚束模式方位向時頻關系圖

如圖2所示，虛線為條帶模式下3 dB波束寬度所對應的波束線，此時方位向波束指向不隨時間發生變化，因此平行于時間軸.而在滑動聚束模式下，方位向波束指向隨時間發生變化，因此其3 dB波束寬度對應的波束線發生傾斜，如實線所示.根據空間幾何關系，不難得到如下關系:

其中，Δθ為瞬時旋轉角;Δf為波束中心指向對應的瞬時多普勒頻率;λ為波長;v為星速.

從式（3）可知，滑動聚束模式下方位向分辨率由方位向天線尺寸和混合度因子共同決定，其中定義B3dB=2v/L，L為天線長度.

上述分析是針對距離向測繪帶中心目標進行的，但究其本質，混合度因子是隨距離向不同位置變化的，因此目標方位向帶寬沿距離向空變.目前有關滑動聚束的研究對此都采用了近似的處理方法，忽略測繪帶內方位向帶寬隨距離向變化.本文將從兩個角度對這種現象進行說明，并在后續算法推導中考慮混合度因子的空變性.

對于滑動聚束模式，在不同距離處方位向波束掃描速度ω是不變的，因此方位向歸一化天線方向圖為

其中，kφ為天線波束角速度:

因此，式（4）可改寫為

其中，Δr=r0－r.因此混合度因子可以修正為

由式（6）可知，等效天線長度為LY（1+Δr/r1），故在滑動聚束模式下，遠距處方位向分辨率高，近距處方位向分辨率低.這一現象通過時頻關系圖也可明顯看出，如圖3所示，圖中rn和rf分別代表測繪帶內近端斜距和遠端斜距.

圖3 近距和遠距處方位向時頻關系

2 成像處理算法

2.1 兩步成像處理算法

文獻［1］中提出了利用兩步成像算法對滑動聚束模式的數據進行處理，其核心在于第一步操作中利用derotation操作補償了方位向天線波束旋轉所引入的額外的帶寬.目前有關滑動聚束模式的推導中，均忽略了混合度因子隨距離向測繪帶位置的變化，本文將考慮混合度因子距離向的空變特性，對兩步成像算法進行推導，并給出相應的結論.

分析中采用等效斜距模型，則距離變化可以寫作:

其中，tA表示目標在方位向上的時間;r表示斜距;kr=2v2/λr表示方位向調頻率，忽略距離徙動、幅度因子及復常數項，方位向信號表示為

其中，XΔθ=λr/L為波束腳印長度，上式中第一項由方位向每一點的照射時間決定，第二項由衛星工作時間決定，第三項由方位向測繪帶寬度決定，對方位向信號做傅里葉變換:

根據圖1所示的空間幾何關系，不難得到如下關系:

對式（11）進行化簡可得

因此，目標點A的多普勒帶寬為B3dB（）/Y r，而其多普勒歷程fA為

考慮方位向積累不完全的點，則全場景內的方位向帶寬ΔF如式（14）所示，注意kω為負:

由式（14）可得到一個重要的結論，即距離向不同測繪帶上每一點的方位向多普勒帶寬不同，但方位向全場景的多普勒帶寬不隨距離向發生變化，從時頻關系圖中可對這一現象做出直觀的解釋，如圖4所示，分別以點線和虛線表示測繪帶遠距和近距處點目標的方位向帶寬，對于每一個點而言，近距處多普勒帶寬小于遠距處多普勒帶寬.但近距處積累不完全區域小于遠距處積累不完全區域，如圖中細密線區域所示.因此不同測繪帶處方位向總多普勒帶寬保持一致，按式（14）計算.

對于滑動聚束模式，方位向場景多普勒帶寬大于脈沖重復頻率，直接進行方位向FFT會導致頻譜混疊，為克服這一缺陷，第一步采用derotation 操作［1，6］:

圖4 不同測繪帶處方位向全場景多普勒帶寬

又由式（12）可知，在滑動聚束模式下，式（15）第一項起決定作用，因此方位向信號經過第一步derotation操作后，其信號時域范圍T1為

式（15）是對文獻［1］推導結果的重要修正，是考慮了混合度因子隨距離向變化后得到的結果.

經過第一步操作后，方位向等效脈沖重復頻率f'

prf為

其中，N為方位向FFT點數;fprf為脈沖重復頻率.為保證方位向頻率不混疊，要求 f'prf＞ΔF，即 N滿足

其中，Na=fprfT為方位向信號點數;N0表示額外所需補0點數 [ ];· 表示取整.同時，經過第一步操作后，方位向時域輸出范圍T'為:

由式（15）、式（16）和式（19）可知，在進行完第一步操作后，不同方位向位置的目標在時域完全重合，且不會發生混疊現象.

通過第一步deramp操所后，克服了方位向頻譜混疊的現象，可進行第二步的聚焦成像處理，第二步聚焦處理可采用多種處理內核，如 ω－k［1］，FS（Frequency Scaling）［6］，CS（Chirp Scaling）［7－8］等，其中CS算法具有計算精度高、無需插值的優點，因此本文在第二步中采用基于CS算法的內核處理方法對數據進行聚焦處理.

目前已有的文獻大多討論到式（19），即經過derotation操作后，方位向時域不會發生混疊，但尚未有人深入考慮圖像域內方位向是否會發生混疊.如圖1所示，為保證方位向完全積累的場景不混疊，在圖像域內方位向最終輸出大小至少為TY（ r），即要求:

化簡得

為了保證圖像域內不混疊，則要求fprf滿足式（21），即要求較大的脈沖重復頻率，這極大地限制了波位設計時的自由度，不利于SAR載荷總體性能指標的實現.

2.2 三步成像處理算法

本文提出一種三步成像處理算法，在兩部成像處理算法的基礎上增加第三步操作，即在方位向聚焦完成后增加deramp操作，實現方位向的重采樣操作.在方位向聚焦后將其轉換到距離多普勒域，得

上式中第一項補償derotation后殘留的相位，第二項完成方位向信號的調制.在完成方位向FFT后，利用式（23）補償二次相位并進行方位向逆FFT完成最終的處理:

經過第三步方位向deramp操作后，方位向等效的脈沖采樣頻率為

則圖像方位向輸出時間為

考慮到場景照射區域時間為TY，故要保證最終圖像不混疊，滿足kw/kx=Y即可，故

同時為保證不同距離門具有相同的采樣間隔，kx不隨斜距r變化.

但需要注意的是，在進行第三步deramp操作時，會發生時域展寬的現象.進行完式（22）的補償后，方位向信號的表達式為

對式（27）做方位向傅里葉變換可得時域表達式:

上式中第二項起決定作用，因此時域展寬為

由式（30）可知，考慮到滑動聚束模式測繪帶較小，因此第三步deramp操作所引入的時域展寬很小，處理中可忽略.

通過第三步成像處理后，可得到如下結論:

1）方位向采樣頻率f″prf=fprf/Y，因此保證最終輸出圖像在不同距離門具有相同采樣間隔;

2）由于全場景內 Y（r） 的變化范圍較小，因此最終圖像方位向的輸出時間大于有效觀測場景的區域，圖像最終不會發生混疊.

通過上述分析可知，進行第三步操作后，只要脈沖重復頻率滿足條帶模式下的設計要求fprf＞B3dB，最終圖像域方位向就不會發生混疊現象，克服了兩步成像算法的缺陷，緩解了系統波位設計時對脈沖重復頻率選擇的限制，更適合于星載滑動聚束模式數據的處理.

3 計算機仿真

為驗證算法的正確性，做如下仿真試驗，在8 km×8 km區域擺放3×3的點陣，點與點方位向和距離向間隔均為4 km，同時為更準地測試方位向指標，仿真中用矩形窗代替方位向天線方向圖進行方位向信號調制，仿真參數如表1所示.

表2、表3分別給出了利用兩步成像算法和三步成像算法的處理結果，由于兩種算法處理區別主要體現在方位向的操作上，因此本文只統計方位向的處理評估結果.

表1 仿真參數

表2 兩步成像算法處理結果

表3 三步成像算法處理結果

圖5a和圖5b分別給出了利用兩步成像算法和三步成像算法對仿真場景中心點（目標5）的方位向插值處理結果，實驗中沿方位向取32個點進行4096倍的插值.從圖5可知，采用兩步成像算法方位向過采樣倍數較大，相同的采樣點數所對應的圖像范圍較小，將導致圖像域方位向混疊，如圖6所示.

通過表2、表3成像評估結果以及圖5可知，測繪帶近端目標（如點1，4，7）的分辨率略差于遠端目標（如點3，6，9）的分辨率，驗證了前面理論分析結果的正確性.如圖6b所示，兩步成像處理算法所得到的圖像采樣間隔約為0.24 m，因此方位向邊緣處目標本應出現在圖中白色小十字所示位置，但由于圖像范圍有限，因此目標發生反折，造成方位向場景混疊.如目標1，2，3，其方位向位置為負，將反折到圖像下端，目標7，8，9位置大于32768，因此會反折到圖像上端.如圖6c所示，經三步成像處理后的圖像采樣間隔約為0.43 m，SAR圖像在方位向的輸出大于有效觀測場景，因此不會發生混疊現象，證明了三步成像處理算法在處理星載SAR滑動聚束模式數據上的優越性.

圖5 目標壓縮結果三維圖

圖6 成像處理結果示意圖

4 結論

本文針對星載SAR滑動聚束模式數據的處理方法開展研究，首先對混合度因子進行了修正，進而針對目前常用的兩步成像處理算法進行分析，指出兩步成像處理算法的局限性，在此基礎上提出三步成像處理算法.通過本文研究，最終得到以下結論:

1）滑動聚束模式下，方位向分辨率隨距離向發生變化，遠距處分辨率優于近距處分辨率，但當距離向測繪帶較小時，這種差別可忽略.

2）兩步成像算法成功地解決了方位向頻域上的混疊現象，但卻忽視了圖像域內方位向可能存在潛在的混疊現象，為克服這種混疊需提高脈沖重復頻率，這不僅增加了載荷的負擔，同時脈沖重復頻率的提高還意味著數據量的增加及處理中方位向補零數的增加，給成像處理也帶來更大壓力，因此，兩步成像處理算法在星載SAR滑動聚束模式數據處理上具有局限性.

3）三步成像算法是在兩步成像算法基礎上的重要改進，通過聚焦處理后的deramp操作實現方位向重采樣，克服了成像算法對脈沖重復頻率的依賴，因此具有更強的生命力，更適用于星載SAR滑動聚束模式數據的處理.

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Extended three-step focusing algorithm for spaceborne sliding spotlight SAR image formation

Yang WeiLi Chunsheng Chen Jie Wang Pengbo
（School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Aimed at spaceborne sliding spotlight synthetic aperture radar（SAR）imaging mode，the hybrid factor was analyzed and amended along the range direction combined the geometry model firstly.Based on the analysis，the Doppler bandwidth of both single target and whole scene were researched，and the validity of the two-step approach to overcome azimuth spectrum aliasing was proved by mathematic derivation.Moreover，the limitation of two-step approach was illuminated by thorough research.Namely，the azimuth overlapping will appear in image domain without high pulse repetition frequency.A extended three-step focusing algorithm was presented to resolve the disadvantage of two-step approach.After azimuth data focusing，a deramp operation was adopted to finish the resample in azimuth with a selected deramp factor，by which the azimuth overlapping in image domain was overcome.And，the azimuth time extension caused by deramp operation was also researched.Finally，the simulation results justify the superiority of the extended three-step algorithm.

synthetic aperture radar;sliding spotlight;two-step approach;derotation

TN 957

A

1001-5965（2012）03-0297-06

2010-12-03;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012-03-09 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120309.1037.018.html

教育部“新世紀優秀人才”支持計劃資助項目（NCET-06-0166）;領航創新基金資助項目（YWF-10-01-A24）

楊 威（1983－），男，湖北宜昌人，博士生，yangweigigi@ee.buaa.edu.cn.

（編 輯:婁 嘉）