簡便運算常見問題剖析及對策

張麗

簡便運算是小學數學教學中“數與代數”領域的重要內容，要求學生能夠根據算式特點，依據四則運算律或運算性質，在不改變計算結果的情況下靈活處理運算順序，使算式簡便易算。然而，教學中我們經常會發現學生在簡便運算時出現各種各樣的錯誤。仔細分析起來有些錯誤不僅僅是粗心造成的，還有其特定的心理因素。下面就簡便計算中學生出現的一些問題，談談本人的見解。

一、認知特點導致定律錯用

【現象和分析】在學生的練習中我們常常會發現由于認知偏差導致的計算錯誤。例如，在計算489+102時，絕大部分學生都能正確地予以解答489+102=489+100+2=589+2=591。而計算487-102時正確率明顯低于上一題，很多學生會犯這樣的錯487-102=487-100+2。從心理學角度看，小學生對事物的感知是比較籠統、不精確的，他們往往只注意一些孤立的現象，學生雖然發現了數字特點（102=100+2）卻沒有注意事物相互之間的聯系，沒有真正理解減法的性質就進行簡便計算。對于此類題型，許多教師總結出了一些自認為比較好的方法，諸如：多減要加，少減再減，多加要減，少加再加。讓學生死記硬背，然而學生并沒有真正理解算理，再次遇到類似題目時由于記憶問題依舊出錯。

【對策】解決這一問題的關鍵是讓學生理解算理，改變重套用模式輕算理的做法。方法一，根據小學生年齡特點和心理特點，提供一些相似的題目讓學生進行對比辨析。對于一些容易忽略的環節可以重點突出。方法二，教師可以結合生活實踐，讓學生在豐富感知經驗的基礎上理解抽象的內容。例如，487-102可以結合某年級共有487人，下課鈴聲響了，在教室外的有102人，教室里還有多少人？學生很容易理解在教室外102人可以看成100+2，形成先出去100人，又出去2人的情景，得出487-100-2。這樣學生很容易理解少減要再減。

二、思維定勢忽視整體運算順序

【現象和分析】我們經常發現學生存在這樣的錯誤，75+25-75+25=100-100=0。顯然學生已經忽視了整體運算順序，把思維定格在了“湊整”上。這類錯誤正是教師平時有意識的強化行為造成的。例如，看見25找4，看見125找8，能簡便的就是“湊整”等，這一類型的計算反反復復練了很多次，其結果就是學生對類似的數據形成了一種定勢。定勢的思維是一種“慣性”，是一定心理活動形成的準備階段。由于多次訓練某一類型的習題，使學生想到計算時盲目“湊整”而導致計算出錯。

【對策】解決這一問題，首先要培養學生簡便計算的意識和靈活計算的能力，切忌一味灌輸簡便計算就是“湊整”。其次在新授教學中應該有意識地強化算式整體的運算順序，例如75+25-75+25和（75+25）-（75+25），先要讓學生比較兩道算式運算順序，再根據算式中數的特征進行簡便計算。

三、知識負遷移產生錯誤猜想

【現象和分析】一些學生在學習了乘法分配律和乘法結合律后，出現了兩種錯誤：①（11×4）×25=（11×25）×（4×25），②72÷（12+18）=72÷12+72÷18。心理學上把已獲得的知識、情感、態度對后續學習活動的影響稱為學習遷移。如果一種學習對另一種學習起促進作用稱為正遷移。如果一種學習對另一種學習起干擾作用則稱為負遷移。很顯然，上述案例是負遷移的表現。①是乘法分配律影響了乘法結合律的應用，乘法分配律是一個數和兩個數的和或差的分配律，乘法結合律是幾個數連乘時，可以交換運算的順序。②是由于乘法分配律和72÷（12+18）=72÷12+72÷18有類似的知識體驗，知識的負遷移造成學生對數據的位置排列類似于乘法分配律數據排列特點的除法，也同樣運用分配律解決問題。

【對策】學生產生的負遷移其實也是學生學習中的生成資源。合理利用好這些資源，暴露學生的錯誤，讓學生產生認知上的沖突，可以有效避免類似錯誤的出現。針對案例①，教師不能簡單地告訴學生要用乘法結合律而不是乘法分配律，應從乘法結合律和乘法分配律的意義入手，讓學生對兩個運算定律進行比較，深入理解乘法分配律和乘法結合律的意義。計算中加強對比訓練，促使學生自主構建知識體系。案例②，學生從乘法分配律聯想到“除法分配律”是很正常的事，教師可以引導學生進行驗證，通過實例，如125×（8+6）=125×8+125×6、（96+48）÷12=96÷12+48÷12、72÷（12+18）≠72÷12+72÷18，使學生明白相同因數、相同除數、相同被除數的不同情況，從而幫學生改正錯誤的猜想。在學生學過倒數的知識后，就順其自然地理解（96+48）÷12=96÷12+48÷12其實也是乘法分配律的運用，進而更加明確（96+48）÷12和72÷（12+18）兩者的區別。

四、感知不準限制簡算最優化

【現象和分析】在教學簡便計算結束后，對于一些較為“隱蔽”的用乘法結合律計算的題目，一些學生常習慣用乘法分配律進行計算。例如，計算125×48時用125×（40+8）計算，而不是運用125×8×6使計算簡便。誠然第一種方法也不能算錯，但卻不是最優化。把48分成40+8符合他們的思維能力和感知規律，40是整十，125×8又正是自己需要的。學生很少會更深層次地考慮可以通過把48分成8×6，使其更加簡便易算。

【對策】有些計算題可以通過對數的合理分拆使簡算最優化，教師要注重學生對數合理分拆的體驗，提高學生對數的敏感度。例如，125×48可以先讓學生討論怎樣拆分，后展示125×（40+8）、125×4×12、125×8×6、125×2×24、125×（50-2）等不同形式。此時不必急于讓學生運用運算定律進行計算，而是要求學生對不同的拆分策略加以觀察比較，初步判定哪種方法可能利用運算定律比較簡便，體會不同策略的優勢，然后進行計算得出一種最優化的策略。

（作者單位：江蘇省淮安市清浦區新民路小學 責任編輯：王彬）