自主創新企業縱向合作研發的利潤分配
——考慮補貼激勵的演化博弈仿真研究

耿智琳，張耀峰，2

(1.湖北經濟學院 統計與應用數學系，湖北 武漢 430205;2.華中科技大學 系統工程研究所，湖北 武漢 430074)

一、引 言

新的經濟形勢下，企業單純依靠市場已有技術或簡單的進行技術模仿已不能適應激烈的市場競爭形勢，是否能夠通過自主創新來凝練核心技術已經成為企業核心競爭力的重要體現。自主創新是企業通過自身努力和探索以取得技術的突破，并在此基礎上推動創新技術的商品化，獲得商業利潤，以達到預期目標的一種創新活動［1］，是在開放的條件下提高獲取關鍵技術和自主知識產權的能力。因此，自主創新并不是閉門造車、自我創新，自主創新不應排斥與其他企業進行技術溝通與合作。

近年來，關于自主創新企業的合作創新問題已經得到了國內外學者的廣泛關注。在合作創新中，有創新意愿的企業以技術契約關系為基礎，進行資源共享和優勢互補，明確創新目標，以事先確定的方式分擔創新風險，分配創新利潤［2］。合作創新不僅是企業降低研發成本和風險的重要途徑，更是獲取外部知識的重要方式，而且合作創新還能夠加快企業的市場進入速度和保持組織的靈活性［3］。因此，一些學者對如何建立有效的合作模式進行了探討，以幫助企業尋找合作創新的有效途徑。值得注意的是，在我國創新型國家的建設過程中，企業無疑是自主創新的主體，但作為我國科研創新重要陣地的高校也是不可忽視的重要力量，因此，最近關于產學研合作創新模式的討論成為了熱點話題。

雖然確定什么樣的合作模式以及尋求促進合作研發的機制對自主創新企業合作具有重要的意義，但由于企業追求利潤最大化的理性目標，在新產品合作研發中，所得利潤如何分配卻往往是各企業所關心的重點［4］。企業間的合作是否能夠成功，在很大程度上取決于利潤的分配原則。目前關于自主創新企業合作研發利潤分配問題的研究尚待開展，本文將就自主創新企業縱向合作研發的利潤分配問題，在考慮了企業間的補貼激勵行為的基礎上，建立利潤分配的演化博弈模型，并將利用基于多代理人的計算機仿真這一新方法對合作研發利潤分配問題進行分析。

二、自主創新企業合作研發的利潤分配博弈

一般情況下，具有自主創新能力的企業都具有較強的企業實力和核心競爭力，往往對核心技術的保護意識較強，這是由于同類企業或實力相當的企業間的市場競爭關系，很難達成知識共享和資源互補意愿，因此，生產同類產品的自主創新企業間的橫向合作很難實現。與之相對應的具有供需關系的兩個自主創新企業間的縱向合作則更容易達成。我們考慮兩個自主創新企業m和s，m負責某一新產品的總體開發設計，稱為需求企業，s為新產品提供零部件的開發設計及生產，稱為供貨企業。為了便于分析，假設企業m和s之間不存在競爭關系，各自負責的開發設計部分具有專用性，即個體企業間相互獨立。在合作研發一項新產品的過程中，假設由于產品構思、設計和規劃等原因產生的總體開發費用即企業m的研發總投入為X，由于零部件設計、測試等原因產生的零部件開發費用即企業s的研發總投入為Y。新產品技術開發成功后，產品將根據市場需求進行生產，而市場需求量Q受總體開發費用和零部件開發費用的影響，且滿足Cob－Douglas生產函數［5］。即:

其中，e＞0，α＞0，β＞0均為常數，α，β 分別為X，Y對市場需求的影響因子，且α+β＜1。

通常情況下，需求企業為激勵供貨企業參與合作研發，可以通過提高進貨價格和產品售后補貼兩種方式實現。考慮到需求企業往往希望避免提高進貨價格帶來的資金短缺以及市場需求波動等風險，更傾向于產品售出以后再將部分利潤以補貼形式返給供貨企業，所以，本文將重點討論售后補貼情況下的合作研發利潤分配問題。假設每銷售一單位新產品，m和s的邊際收益分別為ρm和ρs。由于m是產品的最終產出方，在合作研發中由于對零部件的需求，所以更具有合作的主動性。為了吸引和激勵供應企業s的合作，進一步假設自主創新企業m會把自身盈利的一部分作為補貼以分擔s的零部件開發費用，補貼系數λ(0≤λ≤1)可以通過合作研發合同進行事先確定。因此，供貨企業m和供應商s的利潤函數分別為:

合作系統的總收益為:

假設自主創新企業m和s只在成本投入上進行博弈，并且同時選擇策略。當雙方采取不合作態度，即以個體利益最大化進行成本投入(策略D)時，m和s追求的目標分別是Π1和Π2的最大化，令:

聯立求解可得:

此時對應的m和s的收益分別為:

同理，當雙方都采取合作態度，即以合作系統整體利益最大化進行成本投入 (策略C)時，m和s追求的目標是Π的最大化，令，聯立可求得:

將式 (11)、式 (12)分別帶入式 (2)、式 (3)可求得和。

將式 (13)、式 (14)分別帶入式 (2)、式 (3)可求得和。

將式 (15)、式 (16)分別帶入式 (2)、式 (3)可求得和。

因此，自主創新企業縱向合作研發利潤分配博弈的收益矩陣為:

表1 自主創新企業m和s的博弈矩陣

能夠進行合作的自主創新企業往往有著長期的合作關系，即使某一產品合作研發結束，還有新產品的合作研發。在長期的合作研發過程中，利潤分配的博弈問題不是一次性博弈，而是長期的重復博弈。因此，以上表1的博弈矩陣實際上是自主創新企業合作研發利潤分配的演化博弈模型。

三、基于多代理人的仿真模型

本文采用多代理人仿真方法來分析以上演化博弈模型主要基于以下兩點考慮:

第一，傳統的研究方法會利用復制動態模型［6］分析以上自主創新企業縱向合作研發利潤分配的進化穩定策略，但是由于以上博弈模型的復雜性，導致復制動態分析推導過程過于繁瑣，很難進行。基于多代理人的仿真不需要對模型進行解析分析，通過代理人間的交互規則設定，可以分析系統演化趨勢和涌現特征。

第二，一般情況下，復制動態分析更適用于群體內個體理性程度比較低、學習速度較慢的情況［7］。但是，自主創新企業的理性程度很高，又由于互聯網等現代技術手段的使用使得企業間相互學習速度很快，因此復制動態分析方法對這一情況顯然不能充分體現，而具有最優反應動態特征的多代理人仿真方法可以彌補以上不足。

基于多代理人的仿真是自下而上的建模方法，通過代理人個體間按照某些簡單規則多次交互，觀察系統總體演化過程以及宏觀涌現特征，克服了單純定性分析的主觀性和單純定量分析的不直觀性，是隨著計算機技術發展而新興的現代科學研究的重要方法。本文利用多代理人建模仿真方法，建立了自主創新企業縱向合作研發利潤分配的演化博弈仿真模型，其模型算法如下:

第一步:初始設置。考慮具有周期邊界的二維方格網絡，大小為100×100。假設有兩個企業群體，分別對應著需求企業群體M和供貨企業群體S。兩個創新企業群體的每個企業都占據方格的一個節點，兩群體企業各占節點總數的50%，并且每類群體中采取C策略和采取D策略的個體也各占本群體的50%，兩群體中所有企業隨機分布在各個節點上。

第二步:計算個體收益。規定每個企業在整個博弈過程中都只與周邊的8個鄰居中屬于另一群體的企業進行博弈。記每個企業博弈所得收益總和為其中，Ωi表示第i個企業的8個鄰居中屬于另外一個企業群體的企業集合，Kij為第i個企業與第j個企業博弈的收益。

第三步:選擇博弈鄰居。隨機地在8個鄰居中選擇一個屬于同種群的企業作為策略學習鄰居。如果沒有符合條件的鄰居企業，則保持策略不變。

第四步:策略學習。由于個體總以追求更高的收益為目的，所以博弈過程中收益高的個體更容易被其他個體學習模仿。據此，本文個體策略更新規則為［8］:

其中，pij為第i個企業采取第j個企業策略的概率，Ui和Uj分別為第i個企業和第j個企業的總收益，k為噪聲系數，表示由于個體的有限理性，即使收益較低的個體策略也可能以一個小的概率被其他個體學習。根據文獻［8］，本文取k=0.1。

通過以上四個步驟完成一次演化學習過程。循環以上步驟，可以觀察出該系統學習演化過程，以及最終涌現出的結果，從而對該系統中的動態關系進行分析。

四、仿真結果與分析

本文的主要目的是分析是否存在能讓合作研發的自主創新企業都滿意的最優補貼系數，以及影響最優補貼系數的具體因素。為此，我們重點研究補貼系數與個體平均收益、成本收益比以及市場影響力等因素相互作用的內在機理與關系，以期得到利潤分配的一般性規律。本文所有的仿真模擬試驗中，我們均取演化步驟為100步，取后10步結果的均值作為該次試驗的結果。圖中每個數值點都是5次試驗結果的平均值。經過多次實驗，我們發現以下試驗的分析結論對其他不同的參數也類似成立。

圖1是取參數α=0.15，β=0.25，e=5，ρm=10，ρs=5時，自主創新群體M和S以及整個合作系統的個體平均收益受補貼系數λ影響的圖像。從圖1中可以看出，隨著補貼系數的增加，需求群體M會拿出更多的利潤對供貨群體S進行補貼，因此M的個體收益不斷下降，而S的個體收益不斷增加，總體收益增加到某一程度后基本保持不變。另外，圖1中顯示當補貼系數增加到某個值時 (該值與參數有關)，M、S以及合作系統整體的個體平均收益基本相等，本文將該值稱為系統的最優補貼系數。顯然，最優補貼系數下，M和S都能獲得滿意收益。當補貼系數偏離最優值時，群體M和群體S個體收益差異增大。

圖2是與圖1相同參數下，需求群體M和供貨群體S的合作率水平隨補貼系數變化的圖像。這里的合作率水平指的是采取合作策略的個體數占群體總數的百分比。圖2顯示隨著補貼系數的提高，最初需求群體合作率快速上升，而供貨群體合作率有所下降。當補貼系數到達最優值附近時，雖然此時M的個體收益仍在下降，但其合作率一直維持在一個較高水平。當補貼系數較高時，兩群體合作率水平都有較大提升。引起以上現象的原因可歸納為:(1)當ρm＞ρs時，需求群體更具有為獲得高利潤而進行合作研發的動機;(2)此時S合作率的不斷提高，促進了需求群體采取合作策略;(3)即使補貼系數高出最優值，M由于其較高的邊際效益，仍然有利可圖。如果放棄合作，即采取策略D，M仍然要依照合同對S進行補貼，其收益將更小。從圖1和圖2中還可以看出，當采取最優補貼系數進行補貼時，既能使合作雙方都保持較高的合作率水平，又能夠保證企業個體獲得較高的平均收益。

圖1 補貼系數對個體平均收益的影響

圖2 補貼系數對個體合作率水平的影響

需求群體和供貨群體的邊際收益之比ρm/ρs對系統最優補貼系數的影響反映在圖3中。其中ρm/ρs≥1，對 ρm/ρs＜1 的情況，群體 M 合作率始終為零，不存在最優補貼系數。圖3中的參數取β=0.25，e=5，ρs=5固定不變，α分別取為0.15，0.35和0.45。從圖3可以看出，隨著邊際收益比ρm/ρs的增大，合作系統最優補貼系數也逐漸增加并逐漸穩定到0.5到0.6之間。這是因為當邊際收益比ρm/ρs增大時，M邊際收益相對增加，這意味著只要合作研發能夠進行，M就能夠獲取高額利潤，這種情況下M愿意為S提供更多的補貼以激勵其參與新產品開發合作。同時，S的邊際收益相對減少，需要更多的補貼來增加收益，因此最優補貼系數逐漸增加。但是當補貼系數達到一定水平后，M為保證其收益，就不愿意再向S提供更高的補貼，而此時S所獲得的研發補貼也足以保證其收益，所以最優補貼系數逐漸穩定在某個值。值得說明的是，其他參數不變時，最優補貼系數λ只與M和S的邊際收益比ρm/ρs的值有關，而與ρm和ρs的具體大小無關。

圖4給出了e=5，ρm=10，ρs=5，分別取β=0.05，0.1，0.2時，最優補貼系數隨α/β變化的圖像。圖4中可以看出，當α/β增大時，最優補貼系數減小，并且隨著β值的增大，最優補貼系數減少的速度隨之加快。這反映出當需求群體比供貨群體的合作研發成本投入對市場需求影響更大時，M成為合作系統的主導者，即合作系統整體收益更大程度上取決于需求群體M，這種情況下M為系統收益做出更多貢獻，因此不愿意向S提供過多補貼。反之，我們也可以理解為當α/β的值減小時，供貨群體成本投入對市場影響因素增大，因此，需求群體愿意拿出更多的補貼來激勵供貨群體的合作行為，也就是說，被補貼企業的成本投入對市場需求的影響力越大則補貼系數越高。另外，由于β增大時，α與β之差更大，對以上所分析的情況起到了放大效應，所以最優補貼系數減小速度加快。

圖3 ρm/ρs對最優補貼系數的影響

圖4 α/β對最優補貼系數的影響

五、結 語

我國目前已經成立了北京中關村和武漢東湖兩個國家自主創新示范區，標志著我國創新性國家建設的深入開展。但自主創新不是單打獨斗，而是要以開發的態度尋求企業合作。自主創新企業縱向合作研發新產品已經成為降低企業成本、縮短產品開發周期的一種重要合作方式。但是長期以來，受到模仿創新發展思路的影響，我國企業的自主創新建設起步較晚，而真正意義上的自主創新企業合作研發新產品的案例少之又少。這種情況下，處理好合作利潤分配問題顯然是促進企業合作研發的關鍵因素。針對這一問題，本文建立了考慮補貼激勵的自主創新企業縱向合作研發利潤分配的演化博弈模型，并利用基于多Agent的仿真方法對合作研發利潤分配博弈進行了分析。通過仿真實驗，我們發現補貼激勵是促進自主創新企業合作研發的有效措施，在合作研發的利潤分配問題上，存在能夠使合作企業雙方都滿意的最優補貼系數。最優補貼系數的取值與合作企業的邊際收益比以及企業成本投入的市場影響力有關。本文所建立的模型主要適用于自主創新企業縱向合作研發利潤分配問題的分析，模型假設合作企業是相互獨立、沒有競爭的，這與橫向合作研發有著很大區別。在橫向合作研發中，合作企業雙方存在競爭關系，我們將在接下來的工作中繼續研究。

［1］傅家驥，仝允桓，高建.技術創新學［M］.北京:清華大學出版社，1998.

［2］王慧軍.企業間合作創新運行機制研究［D］.長春:吉林大學博士學位論文，2010.70－111.

［3］周琚，徐寅峰.企業間合作研發的發展趨勢與動機分析［J］.重慶大學學報(社會科學版)，2002，(5):27－29.

［4］Jeuland，A.P.，Shuga，S.M.Managing Channel Profits［J］.Marketing Science，1983，(2):239－272.

［5］李勇，張異，楊秀苔，但斌，朱淘.供應鏈中制造商－供應商合作研發博弈模型［J］.系統工程學報，2005，20(1):12－18.

［6］Taylor，P.D.， Jonker，L.B. Evolutionary Stable Strategies and Game Dynamics［J］.Mathematical Biosciences，1978，40(1－2):145－156.

［7］Weibull，J.W.Evolutionary Game Theory ［M］.Oxford:The MIT Press，1995.

［8］Szolnoki，A.，Szabó，G.Cooperation Enhanced by Inhomogeneous Activity of Teaching for Evolutionary Prisoner's Dilemma Games［J］.Europhysics.Letter 2007，77(3).

［9］蔡樹堂.企業動態能力提升的一個新的理論分析框架［J］. 云南財經大學學報，2011，(1):128－138.