混合樣本下的經驗似然估計

施明華,趙建中,周本達

(皖西學院應用數學數學學院,安徽六安 237012)

混合樣本下的經驗似然估計

施明華,趙建中,周本達

(皖西學院應用數學數學學院,安徽六安 237012)

研究強平穩φ混合隨機變量序列均值的經驗似然估計問題,利用拉格朗日乘子以及一些重要概率不等式討論均值有限且方差不等于零的強平穩φ混合序列,并給出其總體均值和M-泛函統計推斷以及置信區間.

φ混合；經驗似然；強平穩

1 引言

自文獻[1]提出經驗似然方法以來,由于該方法自身諸多優越性和有效性,比如:用經驗似然構造置信區間具有域保持性,變換不變性以及置信域的形狀完全由數據決定,無需構造軸統計量等等優點.許多學者已將它廣泛地應用到各種模型.但是,目前對經驗似然方法的研究以及應用主要集中在獨立同分布樣本情形,由于現實生活中相依樣本存在的普遍性,不獨立樣本經驗似然方法的研究也同樣受到了關注[23].

下面將要討論φ混合狀態下的經驗似然估計,首先給出一些相關的定義.

易知,Fn是F0的極大似然估計.定義似然比函數為:

2 引理及其證明

3 主要結果

假設混合速度滿足

不失一般性,假設數據沒有節點.因為如果存在節點,則根據文獻[9]中的引理1知,同無節點數據有相同的檢驗似然函數:

其中pi表示分布函數F在觀察值Xi處的概率質量,i=1,2,···,n.顯然,可以用Lagrange乘子法計算(1).構造Lagrange函數

綜上,定理得證.

致謝衷心感謝審稿專家及編輯部對本文提出有益的修改意見.

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Empirical likelihood estimator for mixing dependent samples

Shi Minghua,Zhao Jianzhong,Zhou Benda
(Department of Apply Mathematics,West Anhui University,Liuan237012,China)

In this paper,under the condition of φ-mixing random variables,the empirical likelihood method is studied.We establish statistical inference and confidence intervals are obtained for the population mean and M-functional of{Xn}which be the strongly stationary φ-mixing random variable sequence with mean is constant and a non negative variance by the lagrange multiplier and some important probability inequalities.

φ-mixing,empirical likelihood,strong stationary

O211.7

A

1008-5513(2012)04-0462-07

2011-11-10.

國家自然科學資金(61075049)；安徽省高校優秀人才基金(2009SQRZ189)；安徽省教育廳自然科學研究項目(KJ2009B113).

施明華(1984-),碩士,講師,研究方向：概率極限理論,統計計算.

2010 MSC:62G05