Orlicz-Sobolev空間的LURWC性質(zhì)

季丹丹

(牡丹江師范學(xué)院理學(xué)院,黑龍江牡丹江 157012)

Orlicz-Sobolev空間的LURWC性質(zhì)

季丹丹

(牡丹江師范學(xué)院理學(xué)院,黑龍江牡丹江 157012)

借助Orlicz-Sobolev空間的基本理論和方法,研究了賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz-Sobolev空間中的LURWC性質(zhì),給出了Orlicz-Sobolev空間具有LURWC性質(zhì)的充要條件,推廣了對于Orlicz空間的LURWC條件的研究.

Orlicz-Sobolev空間；LURWC性質(zhì)；Luxemburg范數(shù)

1 預(yù)備知識(shí)

Sobolev空間是20世紀(jì)初逐步形成的有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型,眾所周知它在偏微分方程中起著重要作用.Orlicz-Sobolev空間是將Sobolev空間中的Lp(Ω)空間推廣到Orlicz空間LM(Ω)之后形成的Banach空間[1].凸性作為Banach空間的幾何性質(zhì),類似于單調(diào)性在Banach格中的作用.研究凸性有著非常重要的理論意義.文獻(xiàn)[2-4]已經(jīng)對Orlicz-Sobolev空間的嚴(yán)格凸、一致凸和中點(diǎn)局部一致凸作了詳細(xì)論述.本文得到的是Orlicz-Sobolev空間的另一凸性:局部弱緊集方向一致凸(LURWC)的充要條件.

設(shè)X是Banach空間,X*是X的對偶空間.B(X),S(X)分別表示X的單位球與單位球面.?表示自然數(shù)集.

1986年,文獻(xiàn)[5]引進(jìn)局部弱緊集方向一致凸(LURWC)概念.設(shè)X是Banach空間,點(diǎn)x∈S(X)稱為LURWC點(diǎn)是指:xn∈B(X),‖xn+x‖→2和xnw→y蘊(yùn)涵x=y.如果S(X)上每一點(diǎn)均為LURWC點(diǎn),稱為X是LURWC.

定義1.1設(shè)M(u)為N函數(shù)[6],Ω是Rn中的有界連通開區(qū)域,(Ω,Σ,μ)是非原子有限可測空間.對于Ω上的任意實(shí)值可測函數(shù)u(t),定義u的模為:

若Xi具有LURWC性質(zhì),則X也具有LURWC性質(zhì).

2 主要結(jié)果

[1]Adams R A.Sobolev Spaces[M].New York:Ac.Press,1975.

[2]Chen Shutao,Hu Changying,Zhao Charles Xuejin.Extreme points and rotundity of Orlicz-Sobolev spaces[J]. International J.of Math and Math Sci.,2002,32(5):293-299.

[3]Chen Shutao,Hu Changying,Zhao Charles Xuejin.Uniform rotundity of Orlicz-Sobolev spaces[J].Soochow J.of Math.,2003,29(3):299-312.

[4]趙靜,陳述濤.Orlicz-Sobolev空間的中點(diǎn)局部一致凸性[J].數(shù)學(xué)雜志,2005,25(5):567-570.

[5]Smith M A.Rotundity and extremity in lp(xi)and Lp(μ,x)[J].Contemporary Math.AMS,1986,102:28-33.

[6]Chen Shutao.Geometry of Orlicz Spaces[M].Warszawa:Dissertations Mathematicae,1996.

[7]張恭慶,林源渠.泛函分析講義[M].北京:北京大學(xué)出版社,1987.

[8]張?jiān)品?王廷輔,姚慧麗.Orlicz空間的LURWC條件[J].數(shù)學(xué)雜志,1997,17(4):473-476.

[9]定光桂.巴拿赫空間引論[M].北京:科學(xué)技術(shù)出版社,1999.

[10]Chen Shutao,Hu Changying.On the extreme point and rotund of Luxemburg norm in Orlicz-Sobolev space[J].Nature.Sci.J.Harbin Normal Univ.,2001,17(2):1-6.

LURWC in Orlicz-Sobolev spaces

Ji Dandan

(Faculty of Science,Mudanjiang Normal College,Mudanjiang157012,China)

In this paper,we get help from the basic theory and method in Orlicz-Sobolev spaces，discuss LURWC property of Orlicz-Sobolev spaces with Luxemburg norm,the sufficient and necessary conditions of LURWC property in Orlicz-Sobolev spaces are given,the result make some substantive progress for LURWC conditions in Orlicz spaces.

Orlicz-Sobolev spaces,LURWC property,Luxemburg norm

O177.2

A

1008-5513(2012)04-0493-08

2011-01-10.

牡丹江師范學(xué)院青年一般項(xiàng)目(QY201104).

季丹丹(1980-),碩士,講師,研究方向:泛函分析.

2010 MSC:46B20,46E30