基于多元線性回歸的森林資源資產批量評估研究

■鄭德祥 賴曉燕 陳平留

批量評估方法是20世紀70年代興起的評估方法，它是在評估三大基本方法與財產特征數據的基礎上，結合數理統計技術和其他相關技術而形成的一種新的評估技術。目前這種評估方法已在歐美一些國家的財產稅稅基評估和房地產抵押貸款、融資評估中廣泛應用。批量評估是對大量處于一定區域的財產樣本建模，并利用模型對任何符合模型要求的目標財產進行估價。批量評估技術的應用從最早的農地評估拓展到目前的以征納從價稅為目的的財產評估領域、房地產估價領域，以及抵押貸款、融資等的資產評估實務中。與傳統的評估方法比較，批量評估具有快速評估與成本較低的優勢。2003年以來，隨著集體林權制度改革的不斷深入，集體林區的森林資源資產交易日益頻繁，隨之而來的是對于森林資源資產評估日益增多的需求，由于林權制度改革形成的林農，以戶為經營單位的森林資源資產經營面積一般較小，小班個數亦較少，當在某一集中時段對同一地區的大量林農散戶小班進行評估時，如按照一般森林資源資產評估的流程，評估工作量將非常大，計算繁瑣，從而耗費大量人力、物力、財力且效率低。在市場經濟條件下，應提倡“高效率、低成本”，找到一種新途徑，能加快森林資源資產的評估速度，降低森林資源資產評估成本，而這也正符合批量評估的初衷，批量評估能夠實現低成本、高效率地完成大規模目標資產的價值評估任務，從而為森林資源資產評估提供了新思路和新方法。因此，本文擬將批量評估模型引入森林資源資產評估，并將其應用到森林資源資產評估實踐，希望有助于進一步完善森林資源資產評估方法與理論體系，促進森林資源資產化管理進程。

一、國內外研究概況

最早的批量評估思想可以追溯到1919年，當時在西方就有人將統計學的多元回歸分析（Multiple Regression Analysis，這也是現今批量評估中主流的校準技術之一）作為一種可行估算技術，應用于農業用地的價值估計實踐。其后，尤其是20世紀80年代末90年代初，西方學者圍繞著評估三種基本方法在統計、數學環境中的具體實踐做了大量的研究，探討了多元回歸分析技術、適應估計技術（又稱回饋技術）（Adaptive Estimation Procedure or feedback）、人工神經網絡（Artificial Neural Network）等技術在批量評估中的應用。Robert Carbone，Richard L．Longini（1977）利用回饋技術建立了不動產批量評估模型，并用數據檢驗了評估模型的可行性。Mark，J．，Goldberg，M．A．（1988）回顧了多元回歸分析技術在批量評估中應用的相關問題。John D Benjamin， Randall S Guttery，C F Sirmans（2004）分析了多元回歸技術在不動產批量評估的應用。Tay，D．P．H．，Ho，D．K．K．（1991/1992）運用人工智能技術對大量的公寓進行批量評估。Borst，R．A．（1992）指出神經網絡技術將成為評估體系中建模的主要技術。Borst R．A．（1995）研究了人工神經網絡技術在批量評估中的應用。Borst R．A and McCluskey（1996）分析了神經網絡技術在不動產批量評估扮演的角色。Tom Kauko（2007）研究了批量評估方法體系，提出將神經網絡技術、模糊邏輯技術等應用到財產評估，并與多元回歸技術比較，結果表明前者比后者具有更高的擬合精度。

國內有關批量評估的研究尚處于起步階段，并且主要集中在金融方面。如：耿星（2004）介紹了不動產批量評估的主要步驟：不動產基本描述、市場信息搜集和估價。金維生（2004）介紹了批量評估在加拿大房地產稅征管中的作用。陳濱（2005）介紹了金融不良資產批量評估的主要方法：統計抽樣法、經驗抽樣法、分類逐戶法和回歸模型法。劉揚（2005）提出了計算機輔助批量評估（CAMA，Computer-Aided Mass Assessment）。郭文華（2005）分析了計算機化批量評估系統（立陶宛）核心——不動產批量評估模型的原理和流程。紀益成，傅傳銳（2005）回顧了批量評估產生與發展的歷程，闡述了其方法原理和主要的操作過程，并采用市場法為理論基礎的模型設立和多元回歸作為模型的校準技術對實例進行批量評估，研究結果表明，該批量評估模型表現良好。

二、批量評估基礎

批量評估方法將三種傳統評估方法（成本法、市場法和收益法）納入其評估模型設定的基礎理論框架，但它不是這三種方法的簡單組合，而是考慮到了三種基本方法在不同評估環境下，針對不同類型資產時的適用性問題。在構建批量評估模型時，先根據目標評估資產與特定的評估環境選擇適用的基本方法理論作為評估模型設定的理論依據，再根據所選擇的模型和所能獲得的數據，應用現代統計、數學技術與計算機技術等實現傳統評估方法，即獲得模型中的系數。任何目的和類型的批量評估都應該包括以下步驟（2005 UNIFORM STANDARDS OF PROFESSIONAL APPRAISAL PRACTICE）：

（1）識別待評估資產；

（2）確定資產一致性性狀的市場區域；

（3）識別影響市場區域中的價值形成的特征因素；

（4）建立能反映此市場區域中影響價值特征因素相互間的評估模型（模型設定層次）；

（5）校準模型從而確定影響價值的各個特征因素的作用（模型校準層次）；

（6）將模型中所得到的結論應用于待評估資產；

（7）檢驗批量評估結果。

其中，第2步是指收集那些與待評估資產處于臨近地理位置、相近評估日期，具有相同或相似資產特征的資產，這些資產構成待評估資產的一個市場區域。

上述的模型設定和校準階段其實是一個反復迭代的過程。在進行第6步前，可以先用測試樣本檢驗模型，若輸出結果與預期結果不相符合就必須調整模型的設定，再次校準模型，并且重復上述過程直至模型預測達到一定精度。

三、基于多元線性回歸的森林資源資產批量評估應用研究——以幼齡林為例

在森林資源資產評估中實現批量評估的關鍵是建立自動評估模型，一般來說，建立自動評估模型需要經過下面幾個關鍵步驟：（1）進行數據調查，構建正確的統計分析框架；（2）對數據進行描述性分析；（3）建模：在建模當中，首先要選擇適當的理論模型，其次根據理論模型，選擇變量，最后選擇適當的模型形式；（4）模型精度的度量與模型改進。為說明森林資源資產批量評估模型的建立，以下以基于多元線性回歸的幼齡林批量評估模型建模為例予以說明。

（一）多元線性回歸數學模型與假設

多元線性回歸的數學模型為：

式（1）是一個p元線性回歸模型，其中有p個自變量。它表明因變量y的變化可由兩個部分解釋。第一，由p個自變量x的變化引起的y的變化部分，即第二，由其他隨機因素引起的y的變化部分，即 ε。都是模型中的未知參數，分別稱為回歸常數和偏回歸系數，ε 稱為隨機誤差，它服從均值為0，方差為 σ2的正態分布。

多元線性回歸模型的假設理論：

零均值假設：隨機誤差 εi的數學期望為零，即E（εi）=0。

等方差性假設：所有的隨機誤差 εi都有相同的方差，

序列獨立性假設：任何一對隨機誤差之間相互獨立，

正態性假設：所有的隨機誤差服從均值為0，方差為的正態分布。

不存在多重共線性假設：所有自變量彼此線性無關。

（二）森林資源資產調查與統計分析

為了估計參數、建立森林資源資產批量評估模型，必須收集大量的森林資源數據資料。根據對于森林資源資產評估的影響因子與價值測算過程，在進行建模前主要收集的數據主要有兩類：森林資源數據資料和評估的有關經濟技術指標。其中森林資源數據資料是最重要的評估模型的輸入元素，將直接影響到模型參數的選擇和分析方法的采用。采用歷史小班數據來鑒別特征因素，構造估算函數，檢驗推導出的模型的可靠性。當完成必要的森林資源數據調查與相關技術指標資料的收集后，應通過統計分析如專家分析、層次分析法、主成分分析法等以獲取影響評估價值的主要森林資源數據因子與經濟指標因子，在進行森林資源資產批量評估建模時主要是研究主要特征因素對單位評估值的影響，從而獲取包括上述特征因素的評估樣本，為建模做準備。例如影響幼齡林單位評估值的主要因素是年齡、平均樹高、株數、前三年的營林生產成本，樹種；影響中齡林單位評估值的主要因素有：年齡、經營類型（對應主伐年齡）、平均胸徑、平均樹高、蓄積量、銷售價格、直接采伐成本（含短途運輸費）、出材率和樹種；影響成熟林單位評估值的主要因素有：平均胸徑、平均樹高、畝蓄積量、銷售價格、直接采伐成本（含短途運輸費）、出材率和樹種。

（三）森林資源資產評估相關數據的描述性統計分析

對于數據的描述性分析實際就是對于數據是否符合建模要求的統計分析，例如在多元回歸模型建立之前，必須先檢驗多元回歸分析所具備的前提條件是否滿足，這些前提條件包括正態性和線性關系。應注意的是對于每一個單獨變量，正態假設在多元分析中是最重要的基礎。如果與正態性的要求偏離較大，所得的分析結果將是無效的。以筆者所在專業評估機構福建省福林咨詢中心2007年評估實踐中所獲取的36個幼齡林小班資源數據及其評估結果為基礎，結合批量評估建模過程為例說明。

1．正態性檢驗

由前文的特征因素分析可知，進行幼齡林多元回歸批量估算模型研究時考慮的主要因素有：年齡age；平均樹高h；株數tr_num；樹種（亞變量，離散的）。對上述四個連續變量進行描述性統計結果如表1

表1 描述性統計

上述各因素的正態分布以直方圖表示如下：

圖1 平均樹高的直方圖

圖2 株數的直方圖

圖3 單位評估值的直方圖

圖4 sqh的直方圖

上述表1及圖1-3表明，年齡a g e的變化范圍為4～10，均值為6．5043；株數tr_num的范圍為70～320，均值為166．3248；單位評估值value的變化范圍為247．62元/畝～800．00元/畝，其均值為559．9190元/畝，可以看出這些變量更具有正態性，而平均樹高h的變化范圍為0．2m～15．8m，然而均值為4．1658m，偏度系數為0．902，其偏度系數較大，在未做任何處理之前，就將其運用到模型中，將會嚴重違反正態化假設。此時，可以對變量作變換，如作平方根、對數變換等，為了使變換后的數據也大于0，對平均樹高作平方根變換后得到平均樹高的直方圖如圖4所示。可見，經過數據轉換處理后得到的新變量，其正態性有所改善。

2．線性檢驗

在正態性檢驗之后，還應該確保因變量與自變量之間的線性關系。線性關系可以通過散點圖來判斷，在SPSS中生成的散點圖，如圖5所示。從最后一行可以判斷因變量單位評估值和年齡age、株數tr_num的線性關系明顯，和平均樹高sqh的線性關系不明顯。

圖5 矩陣散點圖

（四）森林資源資產評估批量評估回歸模型建立與假設檢驗

1．模型建立

根據上述分析與多元線性回歸原理，幼齡林批量估算模型可為如下形式：

式中：分別表示樹種、株數、平均樹高的平方根；

v4、v5為引入表示樹種的亞變量：

v4=0，v5=0，表示樹種為杉木；

v4=0，v5=1，表示樹種為馬尾松；

v4=1，v5=0，表示樹種為闊葉樹。

在對回歸系數進行推導的過程中，采用逐步回歸法。先按自變量“重要性”從一個自變量開始逐步引入方程，每引進一個新的變量時，要對新方程中的全部變量再作顯著性檢驗，刪除其中不顯著的變量，重復此過程，直至沒有變量被引入，也沒有變量可剔除時為止。在SPSS中采用逐步回歸法運算得到最終的多元回歸方程如下：

2．幼齡林模型的假設檢驗

進行多元回歸分析的前提是回歸模型的假定正確，可以采用殘差分析法來評估誤差項正態分布假設，以及方差性假設、方差獨立性假設的滿足情況。

檢驗殘差的正態性：對幼齡林批量評估模型進行殘差K-S檢驗。如果檢驗結果殘差不服從正態性，應考慮修改模型、進行適當變換，或增加新的自變量、剔除異常觀察值等方法來補救。經過反復試驗，當對株數變量tr_num取自然對數時，模型滿足假設。用ltr_num表示經變換后的株數。

再采用新變量后，利用逐步回歸進行系數推導。將得到的回歸系數代入方程，得到最終的多元回歸方程如下所示：

當樹種為杉木、闊葉樹時，其批量評估模型為：

當樹種為馬尾松時，其批量評估模型為：

3．修改后的模型假設檢驗

第一步，正態性檢驗，直至殘差服從正態性分布。

第二步，檢驗零均值與等方差性，直至等方差性的假設成立。

第三步，檢驗序列獨立性。

經檢驗，通過變量變換，所建立的模型滿足假設，該多元回歸模型成立。

（五）模型有效性確認

模型建立完成后，要對其有效性和準確性進行檢驗，從該地區森林資源資產評估案例數據中選擇具有代表性的數據，得到檢驗樣本，將以上幼齡林測試表中參數分別代入相應的多元回歸模型，經計算得到相應的單位評估值的預測值，將預測值與實際值進行對比，比較結果。經檢驗在本案例中，幼齡林批量評估模型對于檢驗數據的吻合性較高，測試數據實際值與預測值平均絕對誤差為23．92，相對誤差絕對值最大的不超過10%，模型可應用于該地區幼齡林評估。

四 小結

1．批量評估在國內外的評估實踐中已得到廣泛的應用，其理論與方法已具有較廣泛的應用基礎，其快速評估與成本較低的優勢同樣適用于集體林權制度改革后日益頻繁的森林資源交易現狀，研究表明，批量評估原理同樣適用于森林資源資產評估，將有效提高森林資源大規模目標評估的需要，其應用將為森林資源資產評估提供新思路和新方法。

2．基于多元線性回歸的批量評估模型是建立在多元回歸分析基礎上的，該方法是建立在特定的理論模型基礎之上，在使用時有較多的模型限定條件，如：模型都要求變量滿足正態性、線性條件，模型必須滿足基本假設等。在很多情況下，當數據并不符合線性條件或某個假設時，需要采用模型補救措施，并反復進行殘差分析以滿足擬合模型的條件，否則將造成擬合的模型質量較差或沒有意義，因此如何進行數據的統計分析將是批量評估模型的建模基礎。

3．批量評估在我國的應用研究相對較少，盡管本研究結合了筆者及同仁近十年的森林資源資產評估實踐，但受森林資源資產評估發展與區域影響，尤其是數據影響，其實際應用還需作進一步的研究與驗證，因此本文擬拋磚引玉，以期使批量評估在森林資源資產評估理論與方法領域中得到更多的關注，促進其理論與實踐的完善。

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