彈性需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)杖胭M(fèi)用共享契約研究

徐 紅，施國(guó)洪

(1.江蘇大學(xué)工商管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.鹽城工學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鹽城 224001)

O 引言

閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)菍?duì)正向和逆向供應(yīng)鏈的有機(jī)集成。現(xiàn)在正越來(lái)越成為一個(gè)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。目前大多數(shù)閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究文獻(xiàn)屬定性分析，為數(shù)不多的定量分析也集中在閉環(huán)供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、庫(kù)存控制、回收和再制造等領(lǐng)域。不同于以往大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮確定需求信息下正向或逆向供應(yīng)鏈，本文試圖從不確定需求，且需求受到價(jià)格影響的角度，以閉環(huán)供應(yīng)鏈全局的視野，利用博弈論這個(gè)工具來(lái)探討由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)問(wèn)題以及成員之間的合作。不確定需求信息且把零售價(jià)格作為內(nèi)生變量的假設(shè)更加符合閉環(huán)供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)作，因此本文的研究對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的實(shí)施具有一定的指導(dǎo)意義。

1 問(wèn)題描述和模型的基本假設(shè)

決策過(guò)程如下：

本文的研究對(duì)象是由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈中制造商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品的制造和回收產(chǎn)品的再制造，零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售和廢舊產(chǎn)品的回收，兩者的博弈過(guò)程為：制造商提供契約形式?jīng)Q定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)和廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格，零售商根據(jù)制造商的契約來(lái)決定產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格、廢舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格以及產(chǎn)品的訂購(gòu)數(shù)量。

基本假設(shè)：

（1）制造商利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本為CM，利用回收材料生產(chǎn)再造品的單位成本為CI，并設(shè)CM＞CI，CM 、CI均大于零,制造商對(duì)所有回收的廢舊品進(jìn)行加工處理，形成再造品，即沒(méi)有任何廢棄處理。

（2）制造商以批發(fā)價(jià)W提供該產(chǎn)品（包括新產(chǎn)品和再造品）給零售商，零售商再以零售價(jià)U提供給消費(fèi)者，再造品與新產(chǎn)品在質(zhì)量、功能上是一致的，消費(fèi)者對(duì)再造品和新產(chǎn)品具有同樣的認(rèn)可度,制造商委托零售商銷售并回收該產(chǎn)品，制造商回收產(chǎn)品的單位價(jià)格為P1,零售商的市場(chǎng)回收價(jià)格為P2，零售商回收廢舊產(chǎn)品的單位成本為Cr。

（3）假設(shè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求是隨機(jī)的設(shè)其需求函數(shù)D，在表示需求的不確定性上文獻(xiàn)提出了兩種表示方法:一種是加性不確定性,一種是乘性不確定性。本文采用后一種方法，將用乘法的形式來(lái)表示，即D=aU-b*ε，其中ε為隨機(jī)變量，f(x)是其概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)是其分布密度函數(shù)，可微且單調(diào)遞增，其逆函數(shù)存在且單調(diào)遞增。

（4）假設(shè)廢舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收量S=tPK2,其中 t為換算常數(shù)，k為市場(chǎng)價(jià)格彈性。

（5）由于市場(chǎng)需求的不確定性,假設(shè)銷售不出去的剩余產(chǎn)品的單位殘值為V,不考慮不能滿足市場(chǎng)需求造成的缺貨費(fèi)用（事實(shí)上，考慮缺貨費(fèi)用只能使模型結(jié)構(gòu)變得更復(fù)雜，并不會(huì)改變問(wèn)題的實(shí)質(zhì)）

（6）制造商和零售商均為獨(dú)立的決策者，均為風(fēng)險(xiǎn)中性者，不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好引起的風(fēng)險(xiǎn)成本，同時(shí)二者都是以利潤(rùn)最大化為各自的目標(biāo)。

πM、πR和π分別表示制造商的利潤(rùn)、零售商的利潤(rùn)和整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)。為保證閉環(huán)供應(yīng)鏈能正常運(yùn)作，使上述假設(shè)有意義，W≥CM,CM-CI≥P1,P1≥P2+Cr根據(jù)上述模型的假設(shè):

用S(Q)表示零售商的期望銷售量，則:

S(Q)=min(Q,D)=aU-bmin(δ,ε)

2 合作博弈集中決策的定價(jià)模型

在集中決策的定價(jià)模型中，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和回收。此時(shí)，制造商和零售商作為一個(gè)整體，追求的是整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化。但由于市場(chǎng)需求的不確定性，制造商獨(dú)自承擔(dān)需求不確定性所帶來(lái)的過(guò)剩或缺貨風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)前面的假設(shè)，則合作博弈下集中決策時(shí)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)。

根據(jù)文獻(xiàn)，令Q=aU-b*δ，由于ε是隨機(jī)變量，所以整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)為:

對(duì)(1)分別求關(guān)于U和δ的偏導(dǎo)，得到:

分別令(2)(3)等于零，得到:

對(duì)(1)求P2的偏導(dǎo)數(shù)，得到

將(4)(5)(6)聯(lián)立起來(lái)就可得到集中決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈各決策變量的最優(yōu)解。即:

3 非合作博弈分散決策的定價(jià)模型

非合作博弈分散決策是指由于利益的主體不同，各自以追求利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上討論制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)，零售商負(fù)責(zé)銷售并進(jìn)行回收的模式。假設(shè)制造商為主導(dǎo)者,銷售商為跟隨者,即制造商首先決定新產(chǎn)品和再造品的批發(fā)價(jià)格W，以使自己獲得的收益最大,銷售商隨即對(duì)此做出反應(yīng),確定新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)零售價(jià)格U,同樣也使自己的收益最大。這樣雙方就構(gòu)成了stackelberg模型。此時(shí)，由于制造商是根據(jù)零售商的訂貨量來(lái)進(jìn)行生產(chǎn)，因此不需要承擔(dān)市場(chǎng)不確定需求所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，而零售商這時(shí)直接面對(duì)市場(chǎng)，不得不承擔(dān)需求不確定性所產(chǎn)生的過(guò)剩或缺貨風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)文中的假設(shè)，則制造商和零售商的利潤(rùn)分別為：

那么制造商和零售商的期望利潤(rùn)分別是：

由逆向歸納法，對(duì)(9)中分別求δ和U 的偏導(dǎo)數(shù),得到同樣也對(duì)(9)求P2的偏導(dǎo)數(shù)，得到:

根據(jù)零售商的反應(yīng)函數(shù)，制造商決定令π2M最大化的W**和回收廢舊產(chǎn)品的價(jià)格P**1，則有:

求解（15），就能得到各決策變量的最優(yōu)解。

4 協(xié)調(diào)機(jī)制的形成

結(jié)論1：由于U-W≤U-CM,且 F(x)單調(diào)遞增，因此δ**≤δ*,也就是說(shuō)在分散決策下，零售商的訂貨量并沒(méi)有達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量。

結(jié)論2：由于W≥CM,比較⑸和⒀可以發(fā)現(xiàn)，在分散決策下，零售商的零售價(jià)格要高于集中決策下的零售價(jià)格。

結(jié)論3：由于CM-CI≥P1,比較⑹和(14)可以發(fā)現(xiàn)，在分散決策下，廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格要小于集中決策下廢舊產(chǎn)品的價(jià)格，那么廢舊產(chǎn)品的回收量就會(huì)減少，零售商回收的積極性就會(huì)減弱，社會(huì)資源就可能出現(xiàn)浪費(fèi)。

結(jié)論4：在集中決策下，零售商的最優(yōu)市場(chǎng)回收價(jià)格只與K,CM-CI有關(guān)，且是關(guān)于K,CM-CI的增函數(shù)。

分析表明，由于雙重邊際效用的影響，非合作博弈分散決策不是最優(yōu)決策，集中決策可以降低系統(tǒng)成本，這需要零售商增加訂貨量，而此舉會(huì)增加零售商的成本。由于雙重邊際現(xiàn)象的存在，在非合作博弈的模式下，由制造商和零售商各自以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)小于合作博弈模式下的整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，也就是說(shuō)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率降低了，同時(shí)也說(shuō)明了制造商和零售商通過(guò)合作可以提高各自的利潤(rùn)以及整個(gè)系統(tǒng)的利潤(rùn)，為此，根據(jù)信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的委托——代理理論，設(shè)計(jì)一種契約，協(xié)調(diào)雙方，促使雙方形成一種合作機(jī)制，而收入費(fèi)用共享協(xié)調(diào)機(jī)制能符合這種契約的要求。收入費(fèi)用共享的協(xié)調(diào)機(jī)制是在傳統(tǒng)的收入共享契約的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的，是指以較低的批發(fā)價(jià)出售給零售商，同時(shí)要分享零售商的一部分銷售收入，但是由于是閉環(huán)供應(yīng)鏈，零售商回收廢舊產(chǎn)品要產(chǎn)生一些回收費(fèi)用，因此制造商在分享零售商的一部分銷售收入的同時(shí)，還要以相同的比例分擔(dān)零售商的一部分回收費(fèi)用。

根據(jù)上面的分析模型如下：

供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為:

模型求解與分析:

為實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，使零售商的最優(yōu)訂貨數(shù)量與廢舊產(chǎn)品的最優(yōu)回收價(jià)格和合作博弈集中決策相一致，因此對(duì)⒄分別求δ和P2的導(dǎo)數(shù)得到：

將(19)與(4)(6)比較發(fā)現(xiàn)，要實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，必須使

與此同時(shí)，在進(jìn)行收入費(fèi)用共享的協(xié)調(diào)機(jī)制時(shí)，還必須滿足下列條件，即：將上式代入得到

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)收入費(fèi)用共享的協(xié)調(diào)機(jī)制后，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了完美協(xié)調(diào)。

5 模型的數(shù)字算例

為了進(jìn)一步地說(shuō)明模型的應(yīng)用，下面通過(guò)對(duì)模型的各參數(shù)進(jìn)行賦值來(lái)求得各模型的最優(yōu)決策解。

取a=100,b=2,CM=10,Cr=2,CI=4,V=2,t=0.5,K=3,ε(0,2)利用LINGO8.0數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值仿真,把各參數(shù)代入到式(7)、（15），求得各模型的最優(yōu)解，即集中決策下模型的最優(yōu)解為U*=28.6,δ*=1.3985,P*2=3,E(π1)=15.0901,非合作分散決策下模型的最優(yōu)解為W=19.534,U**=57.23,δ**=1.3651,E(π2R)=5.0570,E(π2M)=5.9863,0.34≤β≤0.60下面通過(guò)表格來(lái)比較進(jìn)一步說(shuō)明本文的結(jié)論。

表1 集中決策與分散決策模型時(shí)的均衡結(jié)果

從表1中的結(jié)論中可以看出,在分散決策下,零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量并沒(méi)有達(dá)到集中決策時(shí)的訂購(gòu)量,同時(shí)也可以看到,無(wú)論是廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格,還是整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)均要小于集中決策下相應(yīng)的結(jié)果,只不過(guò)是在分散決策下,零售商的零售價(jià)格要高于集中決策時(shí)的零售價(jià)格,這些正與本文的結(jié)論1,2,3一致。

表2 協(xié)調(diào)機(jī)制下制造商和零售商利潤(rùn)的變化

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，β越大，制造商的利潤(rùn)越小，零售商的利潤(rùn)越大，β越小，制造商的利潤(rùn)越大，零售商的利潤(rùn)越小，因此，β的取值如何要取決于雙方的討價(jià)還價(jià)能力。

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究了由一個(gè)制造商和零售商組成的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)及協(xié)調(diào)問(wèn)題，構(gòu)建了在不確定需求條件下由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型，并運(yùn)用博弈論揭示了在面對(duì)市場(chǎng)不確定需求的情況下，供應(yīng)鏈的節(jié)點(diǎn)企業(yè)如何定價(jià)，設(shè)計(jì)契約，得出一系列有意義的結(jié)論。研究表明，在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)應(yīng)加強(qiáng)信息的共享和合作，通過(guò)合作不但增加了各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤(rùn)，而且也增加了整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，提高了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率。

（1）本文是以一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，如何構(gòu)建多級(jí)供應(yīng)鏈在不確定需求下的定價(jià)和協(xié)調(diào)機(jī)制是今后的研究方向之一。

（2）本文是假設(shè)制造商和零售商都了解對(duì)方信息即對(duì)稱信息的前提下得出的相關(guān)結(jié)論，而在不對(duì)稱信息的情況下，會(huì)更加復(fù)雜，這也是本文進(jìn)一步研究的方向。

[1] G.Cachon.Supply Chain Coordination with Contracts.Technical Re?port,the Wharton School of Business[C].University of Pennsylbania,Philadelphia,PA,2002.

[2] 李新軍,林欣怡,達(dá)慶利.閉環(huán)供應(yīng)鏈的收入共享契約[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2008,38（3）.

[3] 葛靜燕,黃培清.基于博弈論的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略分析[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2008,23（1）.

[4] 王玉燕,李幫義,樂(lè)菲菲.兩個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)模型研究[J].預(yù)測(cè),2006，(6).

[5] 索寒生，金以慧.兩階段供需鏈企業(yè)間的博弈分析[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2003，9(7).

[6] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,1996.

[7] 姚衛(wèi)新.再制造條件下逆向物流回收模式的研究[J].管理科學(xué),2004,17(1).