彈性需求下的閉環供應鏈收入費用共享契約研究

徐 紅，施國洪

(1.江蘇大學工商管理學院，江蘇 鎮江212013;2.鹽城工學院經濟管理學院，江蘇 鹽城 224001)

O 引言

閉環供應鏈是對正向和逆向供應鏈的有機集成。現在正越來越成為一個熱點研究領域。目前大多數閉環供應鏈的研究文獻屬定性分析，為數不多的定量分析也集中在閉環供應鏈物流網絡的設計、庫存控制、回收和再制造等領域。不同于以往大多數文獻只考慮確定需求信息下正向或逆向供應鏈，本文試圖從不確定需求，且需求受到價格影響的角度，以閉環供應鏈全局的視野，利用博弈論這個工具來探討由一個制造商和一個零售商組成的二級閉環供應鏈的定價問題以及成員之間的合作。不確定需求信息且把零售價格作為內生變量的假設更加符合閉環供應鏈的實際運作，因此本文的研究對閉環供應鏈的實施具有一定的指導意義。

1 問題描述和模型的基本假設

決策過程如下：

本文的研究對象是由一個制造商和一個零售商組成的二級閉環供應鏈，供應鏈中制造商負責新產品的制造和回收產品的再制造，零售商負責產品的銷售和廢舊產品的回收，兩者的博弈過程為：制造商提供契約形式決定產品的批發價和廢舊產品的回收價格，零售商根據制造商的契約來決定產品的市場銷售價格、廢舊產品的市場回收價格以及產品的訂購數量。

基本假設：

（1）制造商利用原材料生產新產品的單位成本為CM，利用回收材料生產再造品的單位成本為CI，并設CM＞CI，CM 、CI均大于零,制造商對所有回收的廢舊品進行加工處理，形成再造品，即沒有任何廢棄處理。

（2）制造商以批發價W提供該產品（包括新產品和再造品）給零售商，零售商再以零售價U提供給消費者，再造品與新產品在質量、功能上是一致的，消費者對再造品和新產品具有同樣的認可度,制造商委托零售商銷售并回收該產品，制造商回收產品的單位價格為P1,零售商的市場回收價格為P2，零售商回收廢舊產品的單位成本為Cr。

（3）假設產品的市場需求是隨機的設其需求函數D，在表示需求的不確定性上文獻提出了兩種表示方法:一種是加性不確定性,一種是乘性不確定性。本文采用后一種方法，將用乘法的形式來表示，即D=aU-b*ε，其中ε為隨機變量，f(x)是其概率密度函數，F(x)是其分布密度函數，可微且單調遞增，其逆函數存在且單調遞增。

（4）假設廢舊產品的市場回收量S=tPK2,其中 t為換算常數，k為市場價格彈性。

（5）由于市場需求的不確定性,假設銷售不出去的剩余產品的單位殘值為V,不考慮不能滿足市場需求造成的缺貨費用（事實上，考慮缺貨費用只能使模型結構變得更復雜，并不會改變問題的實質）

（6）制造商和零售商均為獨立的決策者，均為風險中性者，不考慮風險偏好引起的風險成本，同時二者都是以利潤最大化為各自的目標。

πM、πR和π分別表示制造商的利潤、零售商的利潤和整個閉環供應鏈系統的利潤。為保證閉環供應鏈能正常運作，使上述假設有意義，W≥CM,CM-CI≥P1,P1≥P2+Cr根據上述模型的假設:

用S(Q)表示零售商的期望銷售量，則:

S(Q)=min(Q,D)=aU-bmin(δ,ε)

2 合作博弈集中決策的定價模型

在集中決策的定價模型中，制造商負責產品的生產、銷售和回收。此時，制造商和零售商作為一個整體，追求的是整個閉環供應鏈系統利潤的最大化。但由于市場需求的不確定性，制造商獨自承擔需求不確定性所帶來的過剩或缺貨風險。根據前面的假設，則合作博弈下集中決策時整個閉環供應鏈系統的利潤。

根據文獻，令Q=aU-b*δ，由于ε是隨機變量，所以整個閉環供應鏈系統的期望利潤為:

對(1)分別求關于U和δ的偏導，得到:

分別令(2)(3)等于零，得到:

對(1)求P2的偏導數，得到

將(4)(5)(6)聯立起來就可得到集中決策下閉環供應鏈各決策變量的最優解。即:

3 非合作博弈分散決策的定價模型

非合作博弈分散決策是指由于利益的主體不同，各自以追求利潤最大化為目標。本文在文獻[2]的基礎上討論制造商負責生產，零售商負責銷售并進行回收的模式。假設制造商為主導者,銷售商為跟隨者,即制造商首先決定新產品和再造品的批發價格W，以使自己獲得的收益最大,銷售商隨即對此做出反應,確定新產品和再造品的市場零售價格U,同樣也使自己的收益最大。這樣雙方就構成了stackelberg模型。此時，由于制造商是根據零售商的訂貨量來進行生產，因此不需要承擔市場不確定需求所帶來的風險，而零售商這時直接面對市場，不得不承擔需求不確定性所產生的過剩或缺貨風險。根據文中的假設，則制造商和零售商的利潤分別為：

那么制造商和零售商的期望利潤分別是：

由逆向歸納法，對(9)中分別求δ和U 的偏導數,得到同樣也對(9)求P2的偏導數，得到:

根據零售商的反應函數，制造商決定令π2M最大化的W**和回收廢舊產品的價格P**1，則有:

求解（15），就能得到各決策變量的最優解。

4 協調機制的形成

結論1：由于U-W≤U-CM,且 F(x)單調遞增，因此δ**≤δ*,也就是說在分散決策下，零售商的訂貨量并沒有達到系統的最優訂貨量。

結論2：由于W≥CM,比較⑸和⒀可以發現，在分散決策下，零售商的零售價格要高于集中決策下的零售價格。

結論3：由于CM-CI≥P1,比較⑹和(14)可以發現，在分散決策下，廢舊產品的回收價格要小于集中決策下廢舊產品的價格，那么廢舊產品的回收量就會減少，零售商回收的積極性就會減弱，社會資源就可能出現浪費。

結論4：在集中決策下，零售商的最優市場回收價格只與K,CM-CI有關，且是關于K,CM-CI的增函數。

分析表明，由于雙重邊際效用的影響，非合作博弈分散決策不是最優決策，集中決策可以降低系統成本，這需要零售商增加訂貨量，而此舉會增加零售商的成本。由于雙重邊際現象的存在，在非合作博弈的模式下，由制造商和零售商各自以利潤最大化為目標的整個閉環供應鏈系統利潤小于合作博弈模式下的整個閉環供應鏈系統的利潤，也就是說供應鏈系統的效率降低了，同時也說明了制造商和零售商通過合作可以提高各自的利潤以及整個系統的利潤，為此，根據信息經濟學的委托——代理理論，設計一種契約，協調雙方，促使雙方形成一種合作機制，而收入費用共享協調機制能符合這種契約的要求。收入費用共享的協調機制是在傳統的收入共享契約的基礎上加以改進的，是指以較低的批發價出售給零售商，同時要分享零售商的一部分銷售收入，但是由于是閉環供應鏈，零售商回收廢舊產品要產生一些回收費用，因此制造商在分享零售商的一部分銷售收入的同時，還要以相同的比例分擔零售商的一部分回收費用。

根據上面的分析模型如下：

供應鏈總利潤為:

模型求解與分析:

為實現協調，使零售商的最優訂貨數量與廢舊產品的最優回收價格和合作博弈集中決策相一致，因此對⒄分別求δ和P2的導數得到：

將(19)與(4)(6)比較發現，要實現協調，必須使

與此同時，在進行收入費用共享的協調機制時，還必須滿足下列條件，即：將上式代入得到

通過比較發現，經過收入費用共享的協調機制后，閉環供應鏈系統實現了完美協調。

5 模型的數字算例

為了進一步地說明模型的應用，下面通過對模型的各參數進行賦值來求得各模型的最優決策解。

取a=100,b=2,CM=10,Cr=2,CI=4,V=2,t=0.5,K=3,ε(0,2)利用LINGO8.0數學軟件進行數值仿真,把各參數代入到式(7)、（15），求得各模型的最優解，即集中決策下模型的最優解為U*=28.6,δ*=1.3985,P*2=3,E(π1)=15.0901,非合作分散決策下模型的最優解為W=19.534,U**=57.23,δ**=1.3651,E(π2R)=5.0570,E(π2M)=5.9863,0.34≤β≤0.60下面通過表格來比較進一步說明本文的結論。

表1 集中決策與分散決策模型時的均衡結果

從表1中的結論中可以看出,在分散決策下,零售商的最優訂購量并沒有達到集中決策時的訂購量,同時也可以看到,無論是廢舊產品的回收價格,還是整個供應鏈系統的總利潤均要小于集中決策下相應的結果,只不過是在分散決策下,零售商的零售價格要高于集中決策時的零售價格,這些正與本文的結論1,2,3一致。

表2 協調機制下制造商和零售商利潤的變化

從表2中可以發現，β越大，制造商的利潤越小，零售商的利潤越大，β越小，制造商的利潤越大，零售商的利潤越小，因此，β的取值如何要取決于雙方的討價還價能力。

6 結語

本文研究了由一個制造商和零售商組成的二級閉環供應鏈的定價及協調問題，構建了在不確定需求條件下由一個制造商和一個零售商組成的閉環供應鏈定價模型，并運用博弈論揭示了在面對市場不確定需求的情況下，供應鏈的節點企業如何定價，設計契約，得出一系列有意義的結論。研究表明，在閉環供應鏈中，各節點企業應加強信息的共享和合作，通過合作不但增加了各節點企業的利潤，而且也增加了整個閉環供應鏈系統的利潤，提高了供應鏈系統的效率。

（1）本文是以一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈為研究對象，如何構建多級供應鏈在不確定需求下的定價和協調機制是今后的研究方向之一。

（2）本文是假設制造商和零售商都了解對方信息即對稱信息的前提下得出的相關結論，而在不對稱信息的情況下，會更加復雜，這也是本文進一步研究的方向。

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