集值統(tǒng)計(jì)方法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率估計(jì)中的應(yīng)用

高翠娟，張 樺，胡玉清，張敏芳

（軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，石家莊050003）

0 引言

項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率是對(duì)影響項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生可能性的百分比表示。對(duì)于某些項(xiàng)目而言，項(xiàng)目本身具有很大的不確定性又缺乏歷史數(shù)據(jù)和同類(lèi)的比較對(duì)象，項(xiàng)目的各風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率無(wú)法做出準(zhǔn)確定量化估計(jì)，而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率的估計(jì)是風(fēng)險(xiǎn)管理的必不可少的基礎(chǔ)，在這種情況下，一般組織有關(guān)專(zhuān)家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件的概率做出合理的估計(jì)，而此時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率的估計(jì)往往只是定性的判斷，專(zhuān)家面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率往往有一個(gè)判斷，比如是中等或比較可能發(fā)生，但具體是哪個(gè)數(shù)值有時(shí)很難給出。為了降低專(zhuān)家賦值的主觀性，本文擬采用集值統(tǒng)計(jì)方法對(duì)專(zhuān)家估計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，旨在為項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)主觀概率提供一種科學(xué)的估計(jì)方法。

1 集值統(tǒng)計(jì)方法

集值統(tǒng)計(jì)方法最早是由汪培莊教授提出來(lái)的。在經(jīng)典的概率統(tǒng)計(jì)中，每次試驗(yàn)所得到的只是相空間中的一個(gè)確定的點(diǎn)，如果將這一條件放寬，使得每次試驗(yàn)所得可以是相空間的一個(gè)模糊子集，稱(chēng)這種試驗(yàn)為集值統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。集值統(tǒng)計(jì)是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和模糊統(tǒng)計(jì)的一種推廣，即相當(dāng)于專(zhuān)家對(duì)某項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)給出的是一個(gè)區(qū)間估計(jì)值，該統(tǒng)計(jì)方法為系統(tǒng)評(píng)價(jià)提供一種新的定量化手段。

（1）對(duì)單個(gè)因素估計(jì)值統(tǒng)計(jì)處理

假設(shè)共有n位專(zhuān)家，每位專(zhuān)家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率大小的判斷是一個(gè)區(qū)間估計(jì)值，記為（k表示第k位專(zhuān)家），所有專(zhuān)家估計(jì)值可得一個(gè)集值統(tǒng)計(jì)序列：

將這n個(gè)區(qū)間估計(jì)值疊加在一起則形成覆蓋在概率評(píng)價(jià)數(shù)值軸上的一種分布，可用下式描述：

該式表示概率值的模糊覆蓋頻率，也即p值的落影函數(shù)。其中：

假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)因素概率的估計(jì)最低值為pmin、最高值為pmax，則該風(fēng)險(xiǎn)因素概率的估計(jì)值為：

可以證明：

（2）可信性評(píng)價(jià)

按照統(tǒng)計(jì)原理，如果n位專(zhuān)家的估計(jì)值在數(shù)值軸上的分布比較集中，說(shuō)明各專(zhuān)家對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率的估計(jì)比較統(tǒng)一，相對(duì)可信性較高；而相反，如果n位專(zhuān)家的估計(jì)值在數(shù)值軸上的分布分散，則說(shuō)明各專(zhuān)家對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率的估計(jì)不統(tǒng)一，可信度低，需要重新請(qǐng)專(zhuān)家分析再來(lái)估計(jì)。記專(zhuān)家對(duì)某風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率的估計(jì)值區(qū)間疊加后所形成的頻率覆蓋的落影離散程度為g,則有：

則有：

可以證明，離散度g越小，專(zhuān)家的估計(jì)值可信性越高，也即該估計(jì)值越能反映該風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生的實(shí)際概率。運(yùn)用集值統(tǒng)計(jì)方法可以客觀處理估計(jì)信息，從而減少量化過(guò)程中的隨機(jī)誤差，使估計(jì)值的量化更加合理。

2 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率的估計(jì)

（1）對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別，并列出具體的風(fēng)險(xiǎn)因素層級(jí)結(jié)構(gòu)，限于篇幅，本文就一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行討論。

（2）請(qǐng)專(zhuān)家根據(jù)估計(jì)概率參考說(shuō)明對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率給出一個(gè)大致范圍，進(jìn)而應(yīng)用集值統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以期得到相對(duì)客觀的概率估計(jì)值。風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的參考說(shuō)明如表1所示。

表1 風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的參考說(shuō)明

（3）針對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的概率估計(jì)值，即可采用上文推倒公式即：

進(jìn)行可信性檢驗(yàn)。

就某項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素請(qǐng)相關(guān)專(zhuān)家對(duì)其發(fā)生概率的區(qū)間數(shù)值進(jìn)行估計(jì),如表2所示。其中估計(jì)數(shù)值均為專(zhuān)家依據(jù)歷史資料及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)給出，給出區(qū)間數(shù)值可以最大限度包含專(zhuān)家估計(jì)時(shí)的思維模式，即專(zhuān)家估計(jì)的不確定性、隨機(jī)性和模糊性，對(duì)各估計(jì)值區(qū)間進(jìn)行集值統(tǒng)計(jì)處理，可以使得估計(jì)結(jié)果更加客觀合理，以使風(fēng)險(xiǎn)分析的結(jié)果更趨于真實(shí)科學(xué)。計(jì)算得出，并且需要通過(guò)離散度g的計(jì)算：

表2 軍用軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果

3 應(yīng)用實(shí)例

（1）現(xiàn)對(duì)某軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率值進(jìn)行估計(jì)，首先通過(guò)識(shí)別，該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素有9個(gè)，需求風(fēng)險(xiǎn)A1、資源風(fēng)險(xiǎn) A2、設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn) A3、開(kāi)發(fā)風(fēng)險(xiǎn) A4、接口風(fēng)險(xiǎn) A5、管理風(fēng)險(xiǎn)A6、測(cè)試風(fēng)險(xiǎn)A7、使用風(fēng)險(xiǎn)A8、保障風(fēng)險(xiǎn)A9

如表3風(fēng)險(xiǎn)因素欄，采用集值統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率的估計(jì)，請(qǐng)5位相關(guān)專(zhuān)家對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生的概率進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)數(shù)值如表3數(shù)據(jù)欄所示。其中估計(jì)數(shù)值均為區(qū)間估計(jì)值，這樣可以最大限度包含專(zhuān)家估計(jì)時(shí)的思維模式，涵蓋專(zhuān)家最真實(shí)的估計(jì)判斷，可以使得估計(jì)結(jié)果更加客觀合理，從而風(fēng)險(xiǎn)分析的結(jié)果更趨于真實(shí)科學(xué)。

表3 某軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率專(zhuān)家估計(jì)數(shù)值

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集值統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)上文提出的風(fēng)險(xiǎn)概率值的計(jì)算方法，對(duì)每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素均有：

按此公式每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的概率綜合估計(jì)值填寫(xiě)在該行最后一列，最終計(jì)算結(jié)果如表3所示。進(jìn)而經(jīng)過(guò)可信性檢驗(yàn)，對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)因素概率估計(jì)數(shù)值，即每一行數(shù)據(jù)按公式：

計(jì)算離散度，經(jīng)計(jì)算，該次估計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算的g值均較小，說(shuō)明對(duì)該某型火控系統(tǒng)軟件的風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率專(zhuān)家的估計(jì)值比較集中，是可信的，數(shù)據(jù)可用。

4 結(jié)束語(yǔ)

在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率估計(jì)中，通過(guò)使用集值統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理，使得估計(jì)結(jié)果更能真實(shí)反映項(xiàng)目實(shí)際情況，降低了專(zhuān)家賦值的主觀性，提高了項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率估計(jì)值的準(zhǔn)確度和科學(xué)性，實(shí)踐證明，此方法是對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)主觀概率的一種科學(xué)實(shí)用估計(jì)方法。

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