基于非參數(shù)核密度估計的中國水果市場收益率分布研究

李干瓊，許世衛(wèi)，李哲敏，董曉霞

（中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)信息研究所 農(nóng)業(yè)部智能化農(nóng)業(yè)預警技術(shù)重點開放實驗室，北京 100081）

0 引言

我國是世界水果生產(chǎn)大國，產(chǎn)量多年穩(wěn)居世界第1。水果產(chǎn)業(yè)在我國農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)中占據(jù)重要地位，是繼糧食、蔬菜之后的第三大農(nóng)業(yè)種植產(chǎn)業(yè)，也是許多地方農(nóng)民致富的支柱產(chǎn)業(yè)。近年來我國農(nóng)產(chǎn)品市場波動風險加大，包括水果在內(nèi)的多種農(nóng)產(chǎn)品市場價格循環(huán)漲跌時有發(fā)生。2006年上半年豬肉價格持續(xù)下跌，2007年下半年出現(xiàn)暴漲，2009年上半年又大幅度下降，2010年低位運行，2011年又出現(xiàn)暴漲，據(jù)農(nóng)業(yè)部監(jiān)測2011年7月份全國批發(fā)市場豬肉價格漲至每公斤26.0元以上，價格波動如此之大實屬罕見。近兩年尤為突出，2010年上半年相繼出現(xiàn)大蒜、玉米、辣椒、綠豆、生姜等農(nóng)產(chǎn)品價格暴漲，再到下半年的棉花、白糖、蘋果的大幅上漲；2011年4月份山東卷心菜價格一度跌至每斤8分錢，5月份海南香蕉經(jīng)歷了過山車，香蕉價格一個月內(nèi)從每公斤6.8元跌至1.2元。在我國經(jīng)濟走向市場化、國際化的今天，較大的農(nóng)產(chǎn)品市場風險已嚴重影響到農(nóng)業(yè)的穩(wěn)定和國計民生。因此，科學分析我國水果市場收益率分布（或稱市場價格波動率分布），有助于準確分析與研判市場價格風險，為農(nóng)業(yè)管理部門提供決策依據(jù)。

1 研究方法

1.1 核密度估計方法

假設變量x的概率密度函數(shù)為f(x),且f(x)=F'(x)，∫f(x)dx=1，則有：

其中，K（·）為kernel函數(shù)，K(u)=I(||u≤1/2)，滿足條件：∫K(x)dx=1;∫xK(x)dx=0;∫x2K(x)dx＜∞ 。h為窗寬（bandwidth）。可知，核密度估計需要選擇核函數(shù)和窗寬。常見的kernel函數(shù)有以下4種：

③二次核函數(shù)（Quadratic kernel(p=4)）:

④三角核函數(shù)（:K(x)=(1-|x)I|x|≤1

1.2 窗寬的選擇方法

選擇合適的窗寬是核函數(shù)密度估計的關(guān)鍵所在。理論上，最優(yōu)窗寬的選擇是基于估計密度與真實密度之間誤差最小來考慮的，即的MSE最小。MSE可表示如下：

可以證明：

當n→∞時，h→0，nh→∞，這時有

故式(2)又可表示為：

在實際應用中，常用的窗寬選擇方法有4種：least squares cross-validation method（簡稱LSCV法;Rudemo,1982;Bowman,1984）、拇 指 法(rule-of-thumb;Silverman,1986)、插 入 法 (plug-in)、LCV 法 (likelihood cross-validation)。本研究最優(yōu)窗寬h的選擇采用LSCV法，即ISE滿足：

式（6）中的窗寬h初始值選取可采用采用拇指法確定，即h1=1.06σn-1/5或h2=0.9An-1/5，其中A=min(σ,R/1.34)，σ是樣本標準差，R是上分位數(shù)（0.75）和下分位數(shù)（0.25）的區(qū)間值。由于σ易受樣本離群數(shù)據(jù)(outliers）的影響，故采用h2作為初始值。由于密度函數(shù)估計結(jié)果對窗寬h的選擇更為敏感，而對核函數(shù)的選擇不敏感，因此本研究中kernel函數(shù)采用高斯函數(shù)。

1.3 市場價格波動區(qū)間的風險概率估算

采用核密度估計得到農(nóng)產(chǎn)品市場收益率的概率密度函數(shù)后，累積概率密度函數(shù)可表示為依據(jù)指定的波動區(qū)間，可計算相應的概率為：

2 數(shù)據(jù)說明

本研究水果主要包括富士蘋果、甜橙、鴨梨、國光蘋果、蜜桔、香蕉、西瓜、菠蘿、臍橙、巨峰葡萄、蘆柑、桃子等12個品種。原始價格數(shù)據(jù)來源于農(nóng)業(yè)部522個定點批發(fā)市場的日價格監(jiān)測數(shù)據(jù)，全國日批發(fā)市場價格為522個批發(fā)市場大宗價的加權(quán)平均，全國月度批發(fā)市場價格采用全國日價格的平均值，數(shù)據(jù)起止期間為2000年1月～2010年12月。

關(guān)于市場收益率的表示方法有算術(shù)收益率和對數(shù)收益率兩種方法，本質(zhì)上沒有區(qū)別，也不影響收益率分布的估計。本研究采用算術(shù)收益率表示（價格波動率），用Pi,t（i=1,2,…,12）分別表示12種水果的價格序列，則收益率可表示為：Ri,t=(Pi,t-Pi,t-1)/Pi,t。

表1為水果品種市場收益率（價格波動率）的基本統(tǒng)計量。可以發(fā)現(xiàn)：1）富士蘋果、鴨梨、臍橙市場收益率為偏度值為負，表明其市場收益率的概率密度分布為左偏分布，其他9個品種為右偏分布；2）12個水果品種的峰度值均大于3，表明都呈“尖峰厚尾”分布。3）標準差來看，桃子價格波動最為劇烈，其次為甜橙；（4）JB統(tǒng)計量表明，甜橙、鴨梨、蜜桔、西瓜、蘆柑和桃子等市場收益率明顯不服從正態(tài)分布。

表1 水果市場收益率基本統(tǒng)計量分析

3 結(jié)果分析

本研究采用的軟件為R2.11.1，結(jié)果如下：

3.1 窗寬的確定。

根據(jù)序列Ri,t，采用LSCV法和拇指法確定的窗寬如圖1所示。其中，hopt表示根據(jù)LSCV法確定的最優(yōu)窗框，h表示根據(jù)拇指法確定的窗框。由CV曲線圖可以看出（根據(jù)式（6）計算），大多數(shù)情況下拇指法確定的窗框h不是最優(yōu)的，只有CV值為曲線最低點時所確定的窗寬才是最優(yōu)的。圖1表明，只有富士蘋果和國光蘋果采用兩種方法確定的窗寬是無差異的，其他品種由LSCV法確定的窗寬都要優(yōu)于拇指法。

圖1 基于LSCV法和拇指法確定的不同水果品種窗寬比較

圖2 不同水果品種市場的收益率分布

3.2 收益率分布

根據(jù)最優(yōu)窗寬值（hopt），得到不同水果品種序列Ri,t的概率密度分布如圖2所示。從中可以看出，只有富士蘋果和國光蘋果比較接近正態(tài)分布，其他水果品種呈現(xiàn)“尖峰厚尾”分布比較明顯。其中甜橙、蜜桔、桃子等的收益率分布相類似，為明顯的右偏分布。

3.3 概率密度函數(shù)

根據(jù)窗寬和核函數(shù)，由式（1）得到不同水果品種市場收益率（價格波動率）的概率密度函數(shù)分別如下：

3.4 波動區(qū)間的概率值。

根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)，計算的全國不同水果品種批發(fā)市場價格波動區(qū)間的概率值見表2。水果價格波動區(qū)間的制定參照了農(nóng)業(yè)部有關(guān)農(nóng)產(chǎn)品價格波動幅度界定標準，將監(jiān)測預警的警級劃分為4個等級，即無警(0～±5%，用綠燈表示)、弱警(±5%～±10%，用藍燈表示)、中警(±10%～±15%，用黃燈表示)和強警(±15%以上，用紅燈表示)。表2可以得出幾點結(jié)論：1）大多數(shù)水果品種漲價的概率高于降價的概率，即出現(xiàn)價格上漲的概率在50%以上；只有香蕉和蘆柑的漲跌風險基本相當；2）從全國不同水果品種出現(xiàn)強警（紅燈區(qū)域）的情況來看，桃子的風險最大，出現(xiàn)概率高達69.93%；其次為西瓜，出現(xiàn)強警的概率為67.70%；巨峰葡萄和甜橙漲跌幅度在15%的概率也都在50%以上；香蕉的風險最小，出現(xiàn)強警的概率僅為9.76%。

表2 全國水果批發(fā)價格波動區(qū)間的概率值

4 主要結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

通過本研究，可以得出以下基本結(jié)論：非參數(shù)核密度估計結(jié)果表明，不同水果品種的市場收益率分布存在差異，且不服從的正態(tài)分布，尤其甜橙、鴨梨、蜜桔、西瓜、蘆柑和桃子等與傳統(tǒng)經(jīng)驗分布差異大；水果的市場收益率分布是不對稱的，本研究的水果品種中有10種漲價的風險要大于降價的風險，即漲價的概率為50%以上，只有香蕉和蘆柑2個品種的漲跌概率基本相當；水果總體上屬于季節(jié)性產(chǎn)品，不同上市季節(jié)價格差異較大，也即價格季節(jié)性波動尤為明顯，從全國不同水果品種出現(xiàn)強警（紅燈區(qū)域）的情況來看，桃子的風險最大，出現(xiàn)概率高達69.93%；其次為西瓜，出現(xiàn)強警的概率為67.70%；香蕉的風險最小，出現(xiàn)強警的概率僅為9.76%。

4.2 需要說明的問題

本研究采用非參數(shù)核密度估計得到了12種水果品種價格波動的概率密度分布，與傳統(tǒng)的參數(shù)估計結(jié)果相比更為準確，但也都是非條件的概率密度分布。條件概率密度分布（conditional density）能夠提供更加充分的信息，而農(nóng)產(chǎn)品市場領(lǐng)域關(guān)于這方面的研究剛剛起步。

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