談談數學思想方法的滲透與培養

鐘長征

數學習題，浩如煙海，如果學生在學習中只是一味的埋頭做題，沒有掌握一定的數學思想方法，那就是等于在“題海”中游泳，漫無邊際，造成負擔過重、學習效率低下。只有掌握了一定的數學思想方法，達到舉一反三，做一題、通一類，這樣才有了指路的明燈，才能產生積極的學習態度，提高學習效率，這也是為什么在同一個班里，有的學生成績好有的學生成績差的原因。成績好的就有可能是掌握了方法。數學思想方法是數學知識轉化為數學能力的橋梁；數學思想方法是數學的精髓。數學教學的目的，不在于教會學生多少知識，而在于學生掌握多少思想方法、解決問題的能力。而且數學思想方法會對學生的世界觀方法論產生深遠的影響。

在初中數學教學中，常見的數學思想有：轉化思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想等等；常見的數學方法有：待定系數法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。我們的教育對象是初中生，思維還不夠嚴密，不夠抽象，所以在教授這些思想方法時不宜做空洞的說教，也不可能指望通過集中培訓的方法來教會學生這些思想方法。我們只有通過平時的課堂訓練、課后作業等，小步子、多臺階、多渠道，抓住教學內容，隨時滲透。只有讓學生動手操作、自己分類探究，經歷學習過程獲得的知識和能力，才能讓學生真正掌握數學思想方法，提高自己發現問題、分析問題和解決問題的能力。在初中數學教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．因此，在初中數學教學中，教師必須重視數學思想方法的滲透與培養。

一、滲透轉化思想，提高學生分析解決問題的能力

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉化思想是初中數學中常見的一種數學思想，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析解決問題的能力有積極的促進作用。

我記得一篇文章叫《學會像數學家那樣思維》這樣寫道：給你一把水壺、一盒火柴，請你利用自來水龍頭及煤氣灶燒一壺開水，你該怎樣做？你一定會說，這最簡單不過了，只要：1.打開水龍頭，把水壺注滿水；2.用火柴點燃煤氣灶；3.把水壺放在煤氣灶上，把水燒開。將問題改一下，其余條件不變，只是水壺里已經注滿了水，要你燒一壺開水，你又該怎么做呢？你大概會說，這更簡單了，只要：1.用火柴點燃煤氣灶；2.把水壺放在煤氣灶上，把水燒開。這個回答完全正確。但是，如果你是數學家，你或許不是這樣解答的，數學家會說：把水壺里的水倒掉，問題2就轉化為問題1，而問題1已經解決，所以問題2也解決了。這個稍事夸張而益顯幽默的比擬，恰好突出了區別于其他學科的數學思維方式，即將所面臨的問題轉化為已經解決的問題。

二、滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。利用數形結合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。例如：勾股定理的證明，在上課時給學生4個全等的直角三角形，兩條直角邊分別是a、b，斜邊是c，讓學生拼成一個正方形并求出這個正方形的面積。通過學生的動手操作，很自然的就得出了勾股定理的證明。正如著名數學家華羅庚所說的那樣：“數無形，少直觀，形無數，難入微”，這句話闡明了數形結合思想的重要意義。

三、 滲透分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力

在滲透分類討論思想的過程中，首要的是分類。教師要培養學生分類的意識，然后才能引導學生在分類的基礎上進行討論。在教有理數的加減法的時候，就可以設計一個情景：在體育課上，老師和小明站在同一條跑道同一地點上，老師站著不動，小明先跑了30米后，又跑了70米，請問小明現在離老師有多遠？為了幫助學生思考，還可以用數軸表示出來。這樣通過學生的分類討論后，很快就掌握了有理數的加減法法則。滲透分類討論的思想方法，對培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力有積極促進作用。

四、滲透方程思想，培養學生數學建模能力

方程思想可謂數學大廈基石之一，所謂方程思想，主要是指通過已知和未知的聯系，建立起方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知量的值，從而使問題得以解決的思想方法。我們在授課中可以引導學生借助圖表、示意圖、線段圖來分析題意，尋找已知量和未知量的關系。而它們之間的那個相等關系實際上就是方程模型，只要能把各個量帶入方程模型，問題就能得到解決了。

五、滲透從特殊到一般的數學方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養

《數學課程標準》指出要發展學生的符號感，其中符號感的一個主要表現是要求學生能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，而列代數式是實現這一目標的具體途徑。如用字母表示數，這是中學生學好代數的關鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術到代數，思維方式上要產生一個飛躍，有一個從量變到質變的發展過程，學生始終認為“-a是負數”“兩個數的和大于其中任何一個加數”等，這樣就要求我們在教學中要不斷滲透從特殊到一般的數學思想方法，不斷強化，逐步完成學生從數到式，由普通語言到符號語言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。