基于決策偏好距離的多階段群決策快速集結方法

盧志平， 陸成裕

（1.合肥工業大學 管理學院，安徽 合肥 230009；2.廣西工學院 管理系，廣西 柳州 450006）

基于決策偏好距離的多階段群決策快速集結方法

盧志平1，2， 陸成裕2

（1.合肥工業大學 管理學院，安徽 合肥 230009；2.廣西工學院 管理系，廣西 柳州 450006）

針對具有互反判斷矩陣偏好信息的多階段群決策問題，文章提出了一種基于決策偏好距離的快速集結方法。首先對決策偏好距離相關概念進行定義，闡述了基于決策偏好距離的多階段群決策集結過程；其次，利用決策偏好距離算法對單一專家的階段內權重和階段間權重進行測度，得出最優的專家權重；然后，通過加權幾何平均算子擬合出最優的專家判斷矩陣和最優的群體決策偏好；最后，給出算例，分析結果表明該方法具有合理性。

群體決策；多階段群決策；決策偏好距離；專家階段權重

由于具有個體決策所不具有的優勢，群體決策已成為社會生活中很重要的決策方式。目前群體決策的相關研究成果主要集中在群體決策環境分析［1－2］、決策問題分解與集結［3－5］、群體偏好集結［6－8］和群體決策支持系統設計［9－10］等方面。群體決策過程之所以采用多階段的形式，其目的在于使決策專家之間多多溝通與交互，充分共享決策知識，以獲取高質量的決策結果。因此，在群體決策問題研究上，如何實現多階段、交互式的決策過程，快速、高效地集結群體的決策意見，屬于該研究領域的熱點問題。文獻［11］針對傳統群決策中全局反饋方式的不足，提出了一種階段反饋式群決策模型，并通過群成員間多階段的交互和啟發，產生滿足群體期望要求的群體滿意解，從二元語義的角度探討了決策專家間相對評價一致性問題。文獻［12］考慮到決策信息集結過程中存在信息的疏密程度，提出一種基于密度算子的信息集結方法，對多階段群體評價數據從橫向與縱向進行集結。文獻［13］研究了群決策過程中決策者基于多個決策階段、多種結構形式的判斷偏好集結方法，利用決策者判斷偏好的一致性水平和與群體綜合偏好偏差的距離，提出了確定決策者權重的方法。文獻［14］對多輪群體決策問題進行研究，討論利用多輪偏好信息獲取決策者滿意偏好的具體方法。上述文獻均從多階段的角度對群體決策過程中決策專家的決策偏好集結進行分析與研究，文獻［11］僅考慮到群體決策過程的信息反饋交互問題，通過迭代的方式獲取群體最優集結評價結果，未考慮到決策專家的權重。文獻［12，14］僅研究了多階段群體決策中不同階段間專家意見的直接集結方法，未考慮到單一專家的階段間權重差異問題。而文獻［13］對不同階段間的群體決策權重問題展開了分析，通過先驗信息和方案區分度進行階段賦權，具有較好的現實意義，但是未考慮到單一專家的階段間權重問題，同時偏好集結算法過于復雜，不便于快速地集結決策者的決策偏好。

在上述文獻的基礎上，本文針對現實生活中一類具有互反判斷矩陣偏好信息的多階段群決策問題，提出一種基于決策偏好距離的集結算法，采用簡單而且常用的加權平均算子對階段內的專家權重和單一專家的階段間權重進行測度，快速地擬合出群體最優決策偏好，充分體現出群體決策的優勢。

1 相關理論基礎

1.1 滿意一致性矩陣

［15］，有定義1。

1.2 決策偏好距離

（1）決策滿意偏好。

定義2 設某一決策專家對某一多屬性決策問題進行決策。在每個決策中均給出一個決策方案間兩兩對比的判斷矩陣At＝（）m×n，其中t表示第t個決策階段，t＝1，2，…，T。假定判斷矩陣At具有滿意一致性，則稱w為決策滿意偏好，而且有：

決策滿意偏好包括了單一決策階段內的群體滿意偏好和多個決策階段的專家滿意偏好。群體滿意偏好可以通過決策過程的橫向決策偏好集結而得，專家滿意偏好可以通過決策過程的縱向決策偏好集結而得。

（2）決策偏好距離。

定義3 假設存在2個決策偏好向量為X＝（x1，x2，…，xm）T和Y＝（y1，y2，…，yn）T，其中m，n∈N，m＝n，則稱D為2個決策偏好的距離，而且有：

（3）專家階段權重。

定義4 假設第t個決策階段內，若決策偏好向量X為某一專家偏好向量，Y為某相關滿意偏好向量（包括橫向的群體滿意偏好和縱向的專家滿意偏好），D為X與Y的偏好距離，則稱為專家階段權重（包括橫向的專家階段內權重和縱向的專家階段間權重），而且有：

2 基于決策偏好距離的群體決策集結

2.1 問題描述

某一個多階段多屬性群決策問題，設m個決策專家G＝｛d1，d2，…，dm｝對n個備選方案P＝｛p1，p2，…，pn｝進行T個階段的多次交互決策。決策專家在每個階段均給出一個決策方案相對比較的判斷矩陣＝（）m×n。其中，t＝1，2，…，T；k＝1，2，…，m。根據以上信息進行決策計算。

2.2 單一專家的階段內權重測度

通過計算單一專家的階段內偏好與階段內群體偏好之間的距離大小來確定專家的階段內權重。計算思路為：首先采用幾何平均法對每個階段的專家判斷矩陣進行計算，得到單一專家的階段內偏好；然后計算階段內的群體偏好；最后計算單一專家階段內偏好與群體偏好的距離，并得出專家的階段內權重。具體計算過程如下。

（1）采用幾何平均算子計算階段內專家偏好。利用（1）式對階段內的專家判斷矩陣At＝）m×n進行計算，得出階段內的專家偏好。

（2）采用幾何平均算子WGA計算階段內群體偏好。由步驟（1）得到的專家偏好構成一組偏好矩陣Ht＝（）m×n，利用（1）式計算階段內群偏好。

（3）根據（2）式計算階段內的專家偏好與本階段群體偏好之間的偏好距離，并結合（3）式得出本階段內的專家權重。

2.3 單一專家的階段間權重測度

通過計算階段之間單一專家偏好的距離大小來確定專家的階段之間權重。計算思路為：首先采用幾何平均算子對單一專家的每階段判斷矩陣進行計算，得出每階段的單一專家偏好；然后采用幾何平均算子計算出多階段的專家滿意偏好；最后根據偏好距離法計算出每階段專家偏好與專家滿意偏好的偏好距離，并計算單一專家的階段之間專家權重。具體計算過程如下。

（1）采用類似于階段內的專家偏好計算辦法生成多階段單一專家的專家偏好。利用（1）式對由每階段的單一專家判斷矩陣＝（）m×n進行計算，得出每階段的單一專家偏好。

（2）將單一專家在每個階段的偏好構成偏好矩陣Hk＝（）m×n，利用幾何平均算子計算出單一專家的滿意偏好Wk。

（3）根據偏好距離法計算出每階段專家偏好與該階段專家滿意偏好的偏好距離Dk，并計算出階段間的單一專家權重。

2.4 最優專家權重擬合

首先根據上述得到的階段內專家權重，組成多階段權重矩陣＝（）m×n。然后結合階段之間的單一專家權重，采用加權幾何平均算子擬合出專家權重W＊，歸一化后即得專家的綜合權重V＊。

其中，λ為階段之間的單一專家權重，由確定。

2.5 最優專家判斷矩陣擬合

根據計算出的階段間專家權重，采用加權幾何平均法擬合出專家的最優判斷矩陣＝（）m×n。

2.6 最優群體偏好擬合

根據最優的專家擬合判斷矩陣＝（）m×n，采用加權幾何平均算子擬合出最優的群體滿意判斷矩陣B＝（bij）m×n，再采用幾何平均算子計算出最優群體偏好W＊。

其中，β為最優專家權重，由V＊確定。

3 算 例

某單位為了選拔某部門的中層干部，組成了由3位專家構成的考核評價小組，對4位候選人的能力水平進行3個階段考核評價，以選出綜合能力最優的候選人。決策專家集為G＝｛d1，d2，d3｝，備選方案集為P＝｛p1，p2，p3，p4｝，T＝3。每輪考核的專家評價數據［14］，即每位專家對各個方案進行兩兩比較得出的互反判斷數據如下。

第1階段的專家互反判斷矩陣為A、。

第2階段的專家互反判斷矩陣為。

第3階段的專家互反判斷矩陣為。

具體計算過程如下：

（1）對每個階段內評價過程的專家偏好、專家權重以及群偏好進行計算。利用（4）～（7）式可得數據，見表1所列。

表1 階段內數據計算結果

（2）對前后階段之間單一專家的階段權重和單一的專家滿意偏好Wk進行計算。利用（8）～（11）式可得數據，見表2所列。

表2 階段間數據計算結果

（3）利用（12）式對專家的階段權重進行擬合并進行歸一化，得到最優專家權重V＊，即

（4）利用（13）式對專家判斷矩陣進行擬合，得到最優專家判斷矩陣。

（5）利用（14）式對最優專家判斷矩陣進行擬合，得出最優群體判斷矩陣B＝（bij）m×n，并利用（15）式擬合出最優群體偏好W＊。

由此可得3位候選人的綜合能力評價排序為：p2?p4?p1?p3，即第2位中層干部候選人為最優選擇結果。

可見，該決策偏好集結結果與文獻［14］的決策結果一致，均選擇第2位候選人為最優結果。雖然文獻［14］的偏好集結算法亦較為簡潔，但由于未考慮到多階段群體決策過程中單一專家階段之間的權重，未能充分地體現出決策信息的交互性、共享性以及專家權重差異性。相比之下，本文所提出的決策偏好快速集結方法沒有涉及太復雜的算法，能考慮到單一專家的階段權重問題，因此更具有合理性和現實意義。

4 結束語

多階段交互式的群體決策問題主要體現在階段之間的決策者偏好集結研究上。針對一類以互反判斷矩陣為決策信息多階段群體決策問題，本文提出了一種基于決策偏好距離的快速集結方法。首先，對滿意一致性矩陣、決策滿意偏好、決策偏好距離以及專家階段權重等概念進行定義。然后，詳細分析了階段內的專家權重和單一專家的階段間權重的測度方法，得出最優專家權重。最后，擬合出最優專家判斷矩陣和最優群體偏好。算例分析結果表明，本文提出的決策偏好快速集結模型簡單易行，且更具有合理性。

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Quick preference aggregated method for multi－stage group decision－making based on decision preference distance

LU Zhi－ping1，2， LU Cheng－yu2
（1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Dept.of Management，Guangxi University of Technology，Liuzhou 450006，China）

In order to solve the multi－stage group decision－making problems of preference information in the form of reciprocal judgment matrix，this paper proposes a quick aggregated model based on decision preference distance.Firstly，the related concepts of the decision preference distance are defined，and the whole process of multi－stage group decision－making based on decision preference distance is stated.Then，based on the decision preference distance algorithm，a single expert’s weight of in－stage and between－stage can be measured to gain the optimized expert’s weight.Thirdly，the optimized judgment matrix of experts and the optimized decision－making preference of groups are computed out by weighted geometric averaging operator.Finally，an analytical example proves that the decision preference distance model is very effective.

group decision－making；multi－stage group decision－making；decision preference distance；stage weight of experts

C934

A

1003－5060（2012）03－0398－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.03.025

2011－07－07；

2012－01－04

國家自然科學基金資助項目（90718037）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（200803590007）

盧志平（1977－），男，瑤族，廣西來賓人，合肥工業大學博士生，廣西工學院副教授.

（責任編輯 張淑艷））