充滿詩情畫意的高職數學課

摘 要： 自從中學數學新課程標準首創式地提出“數學文化”以來，這一課題受到了數學教育界同仁的高度重視。教師們紛紛在自己的教學設計中融入數學文化的因素，豐富自己的課堂教學，讓我們充分體驗到由此帶來的豐滿與張力。本文給我們展示了一堂充滿深情畫意的高職數學課——從數學文化引入函數的單調性。

關鍵詞： 數學文化 高職數學課 函數的單調性

1.課堂片段展示

1.1創設問題情境，激發學生的求知欲。

如圖，為某地區2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖。教師提問：在0點到4點，氣溫隨著時間的推移是怎么變化的？在4點到14點，氣溫隨著時間的推移又是怎么變化的？教師指出：上面兩種現象都是單調性現象。那么，在數學上我們如何定義函數的單調性呢？

先由這張氣溫變化圖表引出“數形結合”，繼而給出一首自創小詩：“代數幾何熔一爐，乾坤變換坐標書，圖形百態坐標繪，曲線千姿計算求。”來說明“數形結合”的思想。

1.2函數單調性的意義介紹。用實例引入函數單調性的概念。我們常見到天氣預報時的曲線圖，橫坐標表示時間，縱坐標表示溫度。在平面直角坐標系內畫出某一時刻氣溫隨時間變化的曲線，利用課件進行展示。并分別用“蒸蒸日上”和“每況愈下”來描繪單調遞增、單調遞減函數的圖像，學生興高采烈地接受了這栩栩如生的比喻。

1.3函數單調性概念。先由溫度變化曲線引出函數的定義，并請學生指出圖形中某一時刻的氣溫情況，最后給出嚴格的定義。

1.4變式練習。教師給出兩個例題讓學生鞏固定義，教師講解完畢后，總結出證明函數單調性的基本步驟：設值、作差、判斷、結論。

1.5學生練習、反饋。

1.6歸納總結，納入知識系統。

1.7小結。

函數單調性的應用在我們生活中隨處可見，符合“蒸蒸日上”特點的就是單增函數；符合“每況愈下”特點的就是偶函數，望同學們掌握它的圖像特點，并能進行迅速、準確的判斷。

2.從“數學文化”的視角賞評課例

本節課設計的意圖是滲透數學文化在數學學習中的作用，讓學生體會數學學習是為了解決生活中的實際問題，從而感受數學文化的魅力所在。

2.1寄“境”于“詩”。

縱觀這節課的始終，在課堂上老師能用詩歌化的形式向學生揭示函數單調性的實質，使學生眼前一亮，在總結解題方法時也能用自己的語言概括解題步驟，可見這些都不同程度地渲染了數學教學中的人文與文化氣息。

2.2托“課”于“景”。

從氣溫與時間關系的曲線引入新課，讓學生更直觀地接受函數單調性的概念，說明數學源于生活，又歸于生活。這是數學教師極力追求的目標。

2.3放“究”于“生”。

教師給出圖像后引導學生觀察圖像中氣溫隨時間的變化規律，通過兩個成語形象地解釋定義的特征，使學生順利地解決重點和難點，從而順利地完成教學任務。

3.從“數學文化”的視角探討課例

本節課的設計上體現了“數學文化”的內涵對教學的促進作用。如果教師切實領會數學文化的本質，就能在課堂上實時滲透數學文化的因素。要做到這點教師需注意以下幾點。

3.1數學的理性精神是數學文化的精髓。

教師要培養學生理性思維精神，注意揭示數學背后隱藏的文化本質，讓學生的理性精神在課堂上熠熠生輝。

3.2再創造是數學文化的外在體現。

這之前學生對數形結合接觸得多，在這里教師可引導學生認識到代數問題可以圖形來輔助解決，從而解決問題。學生通過自己的再創造使抽象的問題直觀化，直觀的問題數字化，從而融入濃濃的數學文化氛圍中。

3.3數學思想方法是數學文化的靈魂。

學習數學離不開思想方法的學習，它是數學文化的靈魂，本例中最重要的思想方法是“數形結合”，還有“類比、歸納、換元”等都是常見的重要數學思想，教師應當深入研究教材，并能及時在課堂上向學生滲透。

3.4掙脫解題框架的束縛是數學文化追求的境界。

本節課其實學生只要能記住“蒸蒸日上”和“每況愈下”，就算達到教學目的了，不必再增加其他的條框。要讓學生充分發揮自己的想象，跳出“題海”的“沼澤”，做到“會當凌絕頂，一覽眾山小”，在數學文化的背景下快樂地學習數學。

總之，數學文化是新課標中的新觀點，也是專家近期的熱衷話題，當然我的《函數單調性》這節課只是對數學文化理解的“冰山一角”，更多的精彩還有待于廣大數學教師持之以恒地實踐探討。

參考文獻：

[1]數學教學研究[M].西北師范大學出版社，2012，7.

[2]蘇州日報[L].教育周刊，2012，11，5（B01版）.