例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要的教學(xué)方法，也是一種行之有效的教學(xué)方法，它更多地應(yīng)用在復(fù)習(xí)課或試卷評(píng)析課中，它在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)舉一反三，全面提升數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣等方面都起到了積極的推動(dòng)作用，因此備受廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的青睞。下面筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從填空題、選擇題、解答題三個(gè)方面舉例來談?wù)勛兪浇虒W(xué)。

一、填空題中的變式

填空題是數(shù)學(xué)考試中必不可少的一種題型。在多年的教學(xué)中我們一直有一個(gè)困惑，那就是，學(xué)生對(duì)于填空題的重視程度遠(yuǎn)沒有解答題高。在平時(shí)的作業(yè)或練習(xí)中，對(duì)于做錯(cuò)的填空題，學(xué)生一般都停留在簡單的原題答案的訂正或修改上，部分學(xué)生甚至只是簡單地修改一個(gè)答案。為了盡可能地了解學(xué)生的真實(shí)情況，有很多老師要求學(xué)生在訂正填空的時(shí)候?qū)懤碛苫蛘哌^程。這樣做從表面上可以檢查學(xué)生答案的真實(shí)性，但對(duì)于水平參差不齊的學(xué)生，無疑是加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其實(shí)際效果可想而知，一般到后來就是不了了之，影響了正常的教學(xué)。其實(shí)如果我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過程中能對(duì)填空題展開變式訓(xùn)練，一方面可以促進(jìn)學(xué)生積極思維不敢怠慢，另一方面可以檢查學(xué)生對(duì)問題的理解及應(yīng)用程度，另外，還可以減輕學(xué)生的過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。

例如這樣一個(gè)填空題：一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是_______。對(duì)于這樣的問題，如果學(xué)生做錯(cuò)了，只是簡單地要求訂正，弄懂錯(cuò)誤原因，其效果真的是微乎其微，過了一陣子，學(xué)生或許還會(huì)出錯(cuò)。我們可以在授課時(shí)設(shè)計(jì)以下一系列的問題來進(jìn)行變式提問：1.一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是_______。2.一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是_______。3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是_______。4.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是_______。……這樣的變式可以促使學(xué)生在課堂上積極思考，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生今后自己在發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)或復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)自我整理相關(guān)知識(shí)和概念，從而大大提高課堂教學(xué)效率。

二、選擇題中的變式

與填空題一樣選擇題也是一種必不可少的考試類型，學(xué)生一旦在選擇題上出現(xiàn)差錯(cuò)，訂正以后的掌握情況仍然是無法保證的，因?yàn)樽杂X性較好的學(xué)生有時(shí)也會(huì)走“捷徑”，更何況是自覺性較差的學(xué)生呢？所以我們認(rèn)為要了解學(xué)生的真實(shí)情況，可以圍繞著問題設(shè)計(jì)一系列的變式問題，讓學(xué)生思考、交流、作答，最后讓他們感悟變式問題給自己帶來的收獲。

例如，將長為1米的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，若余下的繩子長不足1厘米，則至少需要截（ ）次。

A.6 B.7 C.8 D.9

上題中的條件都是具體的數(shù)字，學(xué)生容易理解與應(yīng)用，但如果我們?cè)O(shè)法改變一下問題：一根鋼筋長a米，第一次用去全長的1/3，第二次用去余下的1/2，則剩余部分的長度為（ ）。

A.1/2a B.1/3a C.2/3a D.3/4a

我們還可以這樣進(jìn)行變式提問：第5次余下多長？第n次呢？通過這樣的變式，不僅讓學(xué)生鞏固了上一個(gè)問題的思考的方式方法，更重要的是把這樣的問題提升到了一個(gè)新的高度，好學(xué)生自然會(huì)欣喜若狂，因?yàn)樗麄兊氖斋@更加豐富實(shí)在了。相比單純的解決上一個(gè)問題，他們的思維方式也在發(fā)生深刻的變化，而且今后在學(xué)習(xí)中會(huì)有越來越多的學(xué)生會(huì)重視選擇題這樣的客觀性題目。

三、解答題中的變式

解答題與前面的兩種題型相比較，學(xué)生的重視程度要高一些，因?yàn)檫@些題目畢竟需要解題步驟和解題規(guī)范。對(duì)解答題進(jìn)行變式拓展，舉一反三，才能真正讓學(xué)生走出題海，真正落實(shí)減負(fù)增效。

例如，為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過10噸時(shí)，水價(jià)是每噸1.2元；超過10噸時(shí)，超過的部分每噸按1.8元收費(fèi)。該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應(yīng)付水費(fèi)y元，用x的代數(shù)式表示y。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)碰到與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的一個(gè)重要方面。本題可以變式設(shè)計(jì)成電費(fèi)問題，燃?xì)赓M(fèi)問題，還可以設(shè)計(jì)成固定電話收費(fèi)或者出租車打的費(fèi)用問題。

例如，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異。甲地為3千米以內(nèi)收費(fèi)10元，以后每增加1千米加收1.2元；乙地為3千米以內(nèi)收費(fèi)8元，以后每增加1千米加收1.4元。在甲乙兩地乘出租車x千米（x>3）的價(jià)格差是多少？

通過以上一系列問題的變式，學(xué)生可以深刻地理解其實(shí)水費(fèi)、電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)是相同類型的數(shù)學(xué)問題，它們可以用相同的方法去解決，而后來的固定電話收費(fèi)和出租車收費(fèi)問題與上面的三個(gè)問題的分析方法很相近，特別需要指出的是出租車的3千米以內(nèi)是總價(jià)，固定電話3分鐘以內(nèi)也一樣。讓學(xué)生通過這種變式對(duì)比，挖掘出題目共性的地方，注意區(qū)別對(duì)待，從而大大提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

事實(shí)上，變式教學(xué)的功效還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。但作為教育工作者，我們想要把變式教學(xué)運(yùn)用自如，自己走進(jìn)題海是必不可少的。只有自己先做大量的數(shù)學(xué)題目，才能打通縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)，設(shè)計(jì)出一系列精彩的問題組，服務(wù)自己的教學(xué)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。