芻議高中數學函數有效教學

摘 要： 函數是高中數學的重要內容，它內涵深刻，外延廣泛。學習函數有利于培養學生的數學思維，以適應其他學科的學習及將來學習的需要，因此在高中數學教學中，要特別重視函數的教學。

關鍵詞： 高中數學教學 函數 概念 定義 性質

函數是高中數學課程的主要內容之一，是數學學習的基礎，也是貫穿于整個高中數學課程始終的重要思想之一。函數與方程、數列、不等式、線性規劃、算法、導數及其應用等，都有著密不可分的聯系。所以，在高中數學教學中，如何幫助學生理解函數概念、掌握函數基本性質、學會應用函數是教學的重要任務。

一、激發學生學習高中函數的興趣

在教學高中函數知識時，要考慮到學生的認知特點，根據認知與個性差異，挖掘學生的主動性，培養學生學習函數的興趣。另外，還要幫助學生進一步明確學習目的，針對不同學生的實際情況，分別給他們提出不同的學習目標，增強學生對學好函數的自信心。在課堂練習中經常讓學生先獨立去做、去思考，老師更多的是起引導作用。例如：在教學函數時，給學生舉這樣的例子：

例1：已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）；

例2：已知：f（f（x））=9x+1，求一次函數f（x）的表達式。

先要求學生思考、探究。結果有的學生能夠發現幾種解法，有的學生在探索中會出現很多問題，并且有些問題是課堂中的新的生成。然后根據學生解題中出現的問題進行認真分析、總結，從而使學生在輕松和諧的課堂氣氛中學會解題，激發了學生的興趣，提高了課堂教學質量和效率。

二、加強對函數定義與概念的教學

新教材特別強調了實例的典型性和豐富性，充分運用了表格和圖像的作用，讓學生體會到函數的其他形式。這樣安排不僅提升了學生對函數概念的理解層次，還幫助學生更全面、更深刻地理解了函數概念中“對應關系”的本質。因此，在函數定義教學中，先回顧了初中函數的概念，舉學生所熟悉的實例，和學生一起分析課本中的例題：炮彈距地面的高度h隨時間t變化的規律：h=130t-5t，分析t和h的變化范圍，分別令其為數集A和數集B，從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系，在數集B中都有唯一確定的高度h與之對應，進而歸納出變量之間關系的共同特點。讓學生觀察、分析、總結其特點，然后教師總結，揭示函數關系的本質是表示兩個集合之間的元素，按照某種法則所確定的對應關系，從而給出函數的對應概念，以及函數的三要素。這個過程通過生活實例中的函數模型，讓學生了解深化函數概念的必要性。

三、幫助學生掌握函數的各種性質

函數的單調性、奇偶性、周期性，以及函數圖像的某些性質等內容比較抽象。那么要讓學生真正掌握函數的基本性質，就必須在函數概念的教學基礎上，對函數的性質進行歸納整理，并在教學中通過具體事例的分析，挖掘題目中蘊涵的函數性質，從而使解題過程變得簡潔。于此同時，還應加強數學變換思想的教學，來提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。例如：在教學函數奇偶性時，對定義“對于函數定義域內的任意一個x，都有f（x）=-f（-x）”，這是非常重要的條件，如果學生在運用函數奇偶性定義來判斷函數奇偶性時，不注意函數或者不等式成立時變量的取值范圍，就容易造成錯誤。如f（x）=3x（x∈（-1，1]），形式上f（-x）=-f（x）成立，但由于x=1時，-x=-1？埸（-1，1]，因此，它不是奇函數。在教學函數性質含義時，一定要通過例題來論證，這樣才能讓學生加深對函數奇偶性的理解。

四、結合數形知識來學習函數

數學是人們對客觀世界定性的把握和定量的刻畫，并逐漸抽象概括、應用的過程。中學階段對每一類函數都是利用其圖像來研究其性質，作圖在教學中顯得特別重要。對這一部分內容的教學要做到讓學生心中有形，只要學生心中有形，函數性質就比較直觀。函數和數形結合在數列及平面幾何中也有廣泛的應用。例如：函數y=log0.5|x-x-12|單調區間，令t=|x-x-12|=|（x-）-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈（-3，4）的部分由x軸下方翻轉到x軸上方，再考慮對數函數性質即可。再如：判定方程3x+6x=的實數根的個數，這個方程實根個數就是兩個函數y=3x+6x與y=1/x圖像的交點的個數，作出圖像，交點個數便清清楚楚。

五、培養學生對函數的應用意識

函數思想的用發展的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系，并利用函數的性質解決問題的一種數學思想方法。函數是刻畫現實世界變化規律的數學模型，所以，函數在現實生活中有著廣泛的應用。加強函數思想的應用，不僅突出了函數模型的思想，還提供了更多的應用載體，使抽象的函數概念有更多的具體內容支撐。如新增加的內容“不同函數模型的增長”與“二分法”，就是通過比較函數模型的增長差異，使學生能夠更深刻地把握不同函數模型的特點，在面對簡單實際問題時，能根據它們的特點選擇或建立恰當的函數模型，反映實際問題中變量之間的依賴關系。二分法充分體現了函數與方程之間的聯系，它是運用函數觀點解決問題的方法之一。通過學習，學生逐步加深對函數概念的理解，學會用函數的觀點解決問題，逐漸形成在不同知識間建立聯系的意識。

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