芻議高中數(shù)學(xué)函數(shù)有效教學(xué)

摘 要： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它內(nèi)涵深刻，外延廣泛。學(xué)習(xí)函數(shù)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以適應(yīng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)及將來學(xué)習(xí)的需要，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別重視函數(shù)的教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 概念 定義 性質(zhì)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程始終的重要思想之一。函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，都有著密不可分的聯(lián)系。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解函數(shù)概念、掌握函數(shù)基本性質(zhì)、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)是教學(xué)的重要任務(wù)。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)的興趣

在教學(xué)高中函數(shù)知識時，要考慮到學(xué)生的認知特點，根據(jù)認知與個性差異，挖掘?qū)W生的主動性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。另外，還要幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)目的，針對不同學(xué)生的實際情況，分別給他們提出不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強學(xué)生對學(xué)好函數(shù)的自信心。在課堂練習(xí)中經(jīng)常讓學(xué)生先獨立去做、去思考，老師更多的是起引導(dǎo)作用。例如：在教學(xué)函數(shù)時，給學(xué)生舉這樣的例子：

例1：已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）；

例2：已知：f（f（x））=9x+1，求一次函數(shù)f（x）的表達式。

先要求學(xué)生思考、探究。結(jié)果有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)幾種解法，有的學(xué)生在探索中會出現(xiàn)很多問題，并且有些問題是課堂中的新的生成。然后根據(jù)學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題進行認真分析、總結(jié)，從而使學(xué)生在輕松和諧的課堂氣氛中學(xué)會解題，激發(fā)了學(xué)生的興趣，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

二、加強對函數(shù)定義與概念的教學(xué)

新教材特別強調(diào)了實例的典型性和豐富性，充分運用了表格和圖像的作用，讓學(xué)生體會到函數(shù)的其他形式。這樣安排不僅提升了學(xué)生對函數(shù)概念的理解層次，還幫助學(xué)生更全面、更深刻地理解了函數(shù)概念中“對應(yīng)關(guān)系”的本質(zhì)。因此，在函數(shù)定義教學(xué)中，先回顧了初中函數(shù)的概念，舉學(xué)生所熟悉的實例，和學(xué)生一起分析課本中的例題：炮彈距地面的高度h隨時間t變化的規(guī)律：h=130t-5t，分析t和h的變化范圍，分別令其為數(shù)集A和數(shù)集B，從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h與之對應(yīng)，進而歸納出變量之間關(guān)系的共同特點。讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)其特點，然后教師總結(jié)，揭示函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)是表示兩個集合之間的元素，按照某種法則所確定的對應(yīng)關(guān)系，從而給出函數(shù)的對應(yīng)概念，以及函數(shù)的三要素。這個過程通過生活實例中的函數(shù)模型，讓學(xué)生了解深化函數(shù)概念的必要性。

三、幫助學(xué)生掌握函數(shù)的各種性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，以及函數(shù)圖像的某些性質(zhì)等內(nèi)容比較抽象。那么要讓學(xué)生真正掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，就必須在函數(shù)概念的教學(xué)基礎(chǔ)上，對函數(shù)的性質(zhì)進行歸納整理，并在教學(xué)中通過具體事例的分析，挖掘題目中蘊涵的函數(shù)性質(zhì)，從而使解題過程變得簡潔。于此同時，還應(yīng)加強數(shù)學(xué)變換思想的教學(xué)，來提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。例如：在教學(xué)函數(shù)奇偶性時，對定義“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=-f（-x）”，這是非常重要的條件，如果學(xué)生在運用函數(shù)奇偶性定義來判斷函數(shù)奇偶性時，不注意函數(shù)或者不等式成立時變量的取值范圍，就容易造成錯誤。如f（x）=3x（x∈（-1，1]），形式上f（-x）=-f（x）成立，但由于x=1時，-x=-1？埸（-1，1]，因此，它不是奇函數(shù)。在教學(xué)函數(shù)性質(zhì)含義時，一定要通過例題來論證，這樣才能讓學(xué)生加深對函數(shù)奇偶性的理解。

四、結(jié)合數(shù)形知識來學(xué)習(xí)函數(shù)

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性的把握和定量的刻畫，并逐漸抽象概括、應(yīng)用的過程。中學(xué)階段對每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)，作圖在教學(xué)中顯得特別重要。對這一部分內(nèi)容的教學(xué)要做到讓學(xué)生心中有形，只要學(xué)生心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀。函數(shù)和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。例如：函數(shù)y=log0.5|x-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x-x-12|=|（x-）-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈（-3，4）的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。再如：判定方程3x+6x=的實數(shù)根的個數(shù)，這個方程實根個數(shù)就是兩個函數(shù)y=3x+6x與y=1/x圖像的交點的個數(shù)，作出圖像，交點個數(shù)便清清楚楚。

五、培養(yǎng)學(xué)生對函數(shù)的應(yīng)用意識

函數(shù)思想的用發(fā)展的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，所以，函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。加強函數(shù)思想的應(yīng)用，不僅突出了函數(shù)模型的思想，還提供了更多的應(yīng)用載體，使抽象的函數(shù)概念有更多的具體內(nèi)容支撐。如新增加的內(nèi)容“不同函數(shù)模型的增長”與“二分法”，就是通過比較函數(shù)模型的增長差異，使學(xué)生能夠更深刻地把握不同函數(shù)模型的特點，在面對簡單實際問題時，能根據(jù)它們的特點選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，反映實際問題中變量之間的依賴關(guān)系。二分法充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，它是運用函數(shù)觀點解決問題的方法之一。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步加深對函數(shù)概念的理解，學(xué)會用函數(shù)的觀點解決問題，逐漸形成在不同知識間建立聯(lián)系的意識。

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