淺析物體作用瞬間的機械能損失

周福新

（岳陽市第一中學，湖南 岳陽 414000）

求解物理問題的關鍵是能正確地選取“研究對象、物理過程和物體規律”.在選取物理過程時，很容易忽視某些瞬間過程中的機械能的瞬時損失.下面舉例說明在物體發生完全非彈性碰撞的瞬間存在機械能的瞬時損失.

例1.如圖1所示，打樁機錘頭質量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質量為m木樁上，且在極短時間內便隨樁一起向下運動，使得木樁深入泥土的距離為s，那么在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力f是多少？

錯解：有些學生在求解這道題時，對全過程進行整體思維，根據能量守恒定律有fs＝Mg（h＋s）＋mgs，解得

圖1

這是錯誤的.這些學生對打木樁問題的過程沒有弄清楚，忽視錘頭和木樁在碰撞過程中機械能的瞬時損失.

正解：打木樁問題應分為3個分過程：

第2個分過程，錘與木樁的碰撞過程.由于作用時間極短，內力遠大于外力，錘、樁系統動量守恒.設碰后錘、樁的共同速度為v，對系統在碰撞的前后過程，據動量守恒定律有M v0＝（M＋m）v.

應注意這一分過程中，動量守恒，機械能不守恒.

第3個分過程：錘與樁一起向下做減速運動過程.設在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力為f，由動能定理有

例2.在光滑的水平面上，有一個質量m1＝2kg的小車，通過一根不可伸長的細繩與質量m2＝2.5kg的小拖車連接.質量m3＝1.5 kg的物體放在小拖車的平板上，平板足夠長，m3與平板間的動摩擦因數μ＝0.2，開始小車靜止，細繩沒有拉緊，如圖2所示.當小車以v0＝3m／s的速度向前運動.求：（1）當三者以同一速度前進時，該速度的大小；（2）物體在平板上移動的距離為多少.

圖2

解析：（1）由動量守恒定律，有

（2）由動能定理，有

得s＝2m.

上述解析中第（1）問是對的，第（2）問錯了.錯的原因是沒有分析運動過程，從而忽視了細繩繃緊過程中的機械能損失.原來物體系統在達到最終狀態前要經歷一個短暫的中間過程，細繩伸直開始施力于m2，到繃緊使m1和m2達到同一速度v中，而m3沒有啟動.在這段短暫的時間內，系統的動量守恒，m1v0＝（m1＋m2）v中，得v中＝4／3m／s.細繩在繃緊的過程中系統的動能發生了損失，損失的動能為E損失＝m1v02／2－（m1＋m2）v中2／2＝5J.m2啟動后，通過摩擦力的作用再傳遞能量給m3，最后三者才達到同一速度v共.也就是說，因摩擦而產生的內能的過程只發生在m1和m2有了共同速度v中之后的過程.最后由能量守恒方程有μm3gs＝（m1＋m2）v中2／2－（m1＋m2＋m3）v共2／2.得s＝1／3m.可見兩次結果的差異很大.

例3.（2004年高考廣東物理試題）圖3中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態，另一質量與B相同的滑塊A從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l1時，與B相撞，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發點P并停止.滑塊A和B與導軌的動摩擦因數都是μ，運動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g.求A從P點出發時的初速度v0.

圖3

解析：A和B碰撞后粘在一起，因此A，B系統在碰撞過程中有機械能的損失.

A的運動可分為4個過程.第1個過程，A由P 點開始運動到剛接觸B的過程.設A剛要接觸B時（碰前）速度為v1.對A在這一過程，由動能定理，有

第2個過程，A與B碰撞的過程.設碰后A、B共同運動的速度為v2.對A、B系統，碰撞過程中動量守恒，有

第3個過程，A與B碰撞后一起運動直到分離的過程.碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，A與B分離.設A、B剛要分離時的共同速度為v3，在這過程中，彈簧在始末兩態勢能都為0，由功能關系，有

第4個過程，A與B分離后做勻減速運動.A、B分離后，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理，有

例4.質量m1＝m2＝2kg的兩個小球（都可視為質點），用長為l＝1m抗拉強度足夠大不能伸長的細繩連接，如圖4所示.開始時兩球離地面的高度為h＝1.05m，m1以初速度v0＝10m／s豎直向上拋出，m2同時自由下落，求：在m2剛著地時兩球的速度.（不計空氣阻力，g＝10m／s2）

錯解：由機械能守恒定律，有

圖4

這里錯的原因也是沒有分析其運動過程，沒有考慮細繩在伸直繃緊的時候有機械能的損失.兩個小球從開始到m2著地有4個階段：一是m1豎直上拋，m2自由下落到細繩拉直；二是細繩繃緊，使兩球達到相同的速度共同向上運動；三是兩球一起豎直上拋達到最大高度；四是一起自由下落，直到m2著地.

m1做豎直上拋運動：s1＝v0t－gt2／2.

m2做自由落體運動：s2＝gt2／2.

因為s1＋s2＝l，所以l＝v0t.得t＝l／v0＝0.1s.

設細繩剛伸直時m1和m2的速度分別為v1，v2.則有

細繩繃緊的時間極短，內力?外力，系統的動量守恒.

解得v＝4m／s.

顯然在繩繃緊過程中有動能損失，損失動能為E損失兩球以同一速度豎直上拋，再對m2根據機械能守恒定律有解得 v′＝6m／s.

從上幾例分析可以看出，在碰撞的瞬間要損失一部分機械能.因此我們在解答有關碰撞問題時要注意分析物體的運動過程，考慮到機械能的損失.