平流層衛星的建模與控制系統設計

常曉飛，楊 韜，符文星，閆 杰

（西北工業大學航天學院，710072 西安）

平流層衛星的建模與控制系統設計

常曉飛，楊 韜，符文星，閆 杰

（西北工業大學航天學院，710072 西安）

為減小控制力在傳遞過程中的偏差與時滯對軌跡控制精度的影響，對平流層衛星控制系統進行設計.針對系統構成建立了軌跡控制器和氣球系統的經向運行模型，基于滑模變結構控制方法，根據氣球南北方向的實際指令位置和指令位置的偏差，采用指數趨近律和邊界層削抖的方法，設計出軌跡控制器的控制系統.仿真結果表明，采用該方法的軌跡控制器，可以有效克服系繩帶來擾動和時滯的影響，完成平流層衛星的東西方向運動控制，控制誤差約80 m.

平流層衛星;軌跡控制器;滑模變結構控制

平流層通常指距地面8～50 km的高空區域.該區域氣流的移動基本在水平方向上，溫度基本為常數，有著穩定的氣象條件和良好的電磁特性［1］.平流浮空器運行在20～35 km的平流層中，通過攜帶不同的有效載荷，完成數據通訊、地面觀測、戰場監控等任務，具有滯空時間長、覆蓋面積廣、生存能力強、觀測分辨率高、成本較低等優點［2］.因此，世界各國紛紛投入大量的人力物力，開展平流層浮空器的可行性研究論證及試驗［3］.

目前，平流層浮空器發展有兩個方向:飛艇和高空氣球.飛艇由于其結構和蒙皮質量相對較大，難以飛到20 km以上的高度，并且飛行中需要采用螺旋槳等產生控制力，完成定點懸停和機動控制，能耗問題成為制約其有控飛行的瓶頸因素;高空氣球具有結構簡單、能耗較低的優點，但由于不能進行軌跡控制，只能隨風漂浮，一般僅用于大氣研究等領域.

1999年美國Global Aerospace公司提出了平流層衛星系統的概念.該系統在傳統高空氣球的基礎上，增加軌跡控制器實現運動軌跡的控制，使其在平流層內沿特定軌道繞地球運動，類似衛星的運行軌道，故稱為平流層衛星［4］，具有成本低、能耗低等優點.

本文針對平流層衛星的工作特點，建立系統的經向運動模型.針對系繩帶來的時滯和耦合特性，基于滑模變結構控制設計了控制系統，并進行了不同條件下的仿真驗證.

1 平流層衛星構成及運行環境

平流層衛星由超壓氦氣球、有效載荷、系繩、軌跡控制器等組成［5］(如圖1所示).

圖1 平流層衛星的系統構成

平流層中溫度隨高度增加而上升，逆溫結構使得平流層大氣穩定，風向主要為東西方向，風速大小隨著高度而發生變化［6］.大氣密度隨著海拔的升高而逐漸減小.

圖2 Alice Springs平均風速輪廓線(1983年1月)

從圖中可以看出，平流層在20、35 km之間，存在一個較大的風速偏差;而通過對大氣密度的統計可知，海拔20 km處的大氣密度約為海拔35 km處的10倍.

平流層衛星的巧妙之處在于控制器和氣球之間通過一根長約15 km的系繩連接，將其軌跡控制器置于一個較低高度，利用不同海拔高度的風速差和密度差產生控制力，這種軌跡控制方法幾乎不需要消耗能源，是一種新的軌跡控制思想，為平流層浮空器以較低的能耗實現軌跡控制提供了可能性［7－8］.

2 平流層衛星經向運動模型

平流層衛星系統通過系繩將氣球和軌跡控制器連接起來，三者的運動相互作用、相互約束，構成了一個由氣球－系繩－軌跡控制器三者組成的多體柔性約束系統.在設計軌跡控制器的控制系統時，主要考慮氣球經向的受力情況和運動情況.

2.1 系統假設

平流層衛星是一個復雜系統，為了便于研究，有必要在符合實際情況的基礎上對整個系統以及運行環境進行一些假設.

1)僅考慮氣球在南北方向的受力情況和運動狀態，忽略氣球質量變化.

2)根據氣象數據分析，氣球工作高度的經向風很小，假設為零;忽略垂直對流;同時，不考慮大地的曲率和旋轉.

3)氣球在工作高度處于超壓狀態，因此假設氣球受力的作用點集中在氣球質心，忽略氣球彈性形變;忽略吊艙對氣球氣動力的影響;忽略附加慣性力的影響.

4)忽略系繩在傳遞牽引力過程中對牽引力大小和方向的改變，將系繩的影響作為牽引力的干擾來進行考慮.

5)在設計軌跡控制器時，將其機體重心位于遠離機體與系繩懸掛點的下方，使其具有良好的靜穩定性，假設機體縱軸與水平面平行，機翼與水平面垂直;假設軌跡控制器處于瞬時平衡狀態.

2.2 坐標系定義

為了分析系統的受力和運動情況，定義幾個相關的坐標系.

2.2.1 地面坐標系(oE－xEyEzE)

坐標原點為初始位置在地面的投影點.oExE軸在水平面，向東為正;oEyE軸垂直地面，向上為正;oEzE軸指向為正南.在此，認為地面坐標系為慣性系.

2.2.2 球體坐標系(oB－xByBzB)

坐標原點oB位于氣球質心，3個軸的方向與地面坐標系相同.

2.2.3 機體坐標系(oC－xCbyCbzCb)

坐標原點oC在軌跡控制器質心，oCxCb軸沿縱軸方向指向機頭，oCyCb軸位于機體縱向對稱平面內，向上為正，oCzCb軸構成右手直角坐標系.由上述假設可知，軌跡控制器與地面慣性坐標系之間的關系，只存在一個偏航角ψC.

2.2.4 速度坐標系(oC－xCvyCvzCv)

速度坐標系原點oC取在軌跡控制器質心，oCxCv軸指向速度方向為正，oCyCv軸位于機體縱向對稱平面內，向上為正，oCzCv軸組成右手直角坐標系.考慮到oCxCv軸與水平面平行，則機體坐標系和速度坐標系間的相對關系可用側滑角βC來描述，可以用來求解軌跡控制產生的氣動力大小.

2.3 軌跡控制器氣動受力分析

軌跡控制器飛行在系繩的下端，通過控制舵偏角，調整其空中姿態，改變翼面受到的氣動力的大小和方向，從而達到改變系繩張力的目的.

2.3.1 平衡側滑角求解

通過對軌跡控制器外形吹風數據的分析可以發現，在側滑角和舵偏角較小的情況下，偏航力矩系數的線性度較好，可以認為偏航力矩系數與側滑角和偏航角成線性關系.根據瞬時平衡假設，求解出平衡側滑角.平衡側滑角的求解公式為

2.3.2 氣動力分析

根據對氣動數據的分析，軌跡控制器在側滑角較小的姿態下，阻力系數基本為常值，側向力系數對側滑角基本呈線性關系.即

由于忽略了垂直對流，則軌跡控制器受到的氣動力均在水平平面，圖3給出了氣動力分解示意圖.

圖3 軌跡控制器氣動力受力分析

圖中，κC為軌跡控制器處的風速偏角，其定義為風向與正東方向的偏角.根據軌跡控制器的平衡假設，可知其對空速度即為當地高度的風速，其方向與風向相反，則軌跡控制器受到的氣動阻力方向與對空速度相反，側向力方向垂直于對空速度，指向對空速度的右側.側向力和阻力的計算公式為

2.3.3 軌跡控制器受力分析

軌跡控制器受到重力、系繩拉力和氣動力的作用，3個力的合力為零.在地面坐標系中列出在經向方向的受力平衡方程為

式中:Tz為軌跡控制器與系繩連接處系繩張力矢量在地面坐標系z軸的分量.

2.4 氣球經向運動方程

氣球在南北方向的受力主要包括軌跡控制器產生的牽引力，以及氣球運動所受到的氣動力.根據假設，氣球工作高度的南北方向風速為零，即氣球對空速度等于對地速度，則氣球在南北方向的運動方程為

式中:ρB為氣球飛行高度的大氣密度;CBD為氣球系統的阻力系數;SB為氣球系統的有效參考面積.

將式(1)、(2)代入到式(3)中，整理可得

3 基于滑膜變結構的控制系統

平流層衛星依靠系繩傳遞軌跡控制器的側向力來控制氣球的經向運動.系繩受到重力和氣動力的影響，控制力在傳遞的過程中會出現大小和角度的偏差，并且會造成控制效果存在明顯的時滯現象.另外，由于系統在飛行過程中會受到氣動湍流或陣風等各種干擾的影響，使得系統中存在大量不確定因素.綜上所述，控制時滯、控制隨機擾動和狀態參數的不確定性，是軌跡控制系統設計時面臨的難題.

滑模變結構控制對系統參數的時變規律、非線性程度以及外界干擾等不需要精確的數學模型，并且對系統內部的耦合不必做專門解耦［9］.其控制特性能夠迫使系統在一定特性下沿規定的狀態軌跡做小幅高頻的運動.當系統進入滑動模態后，它對系統參數及擾動變化反應遲鈍，始終沿著設定滑模面運動，具有很強魯棒性［10－11］，加之其算法簡單，易于實現，從而為強滯后的不確定系統的控制問題提供了較好的解決途徑.

3.1 滑動模態面的選取

3.2 變結構控制律的設計

本文基于指數趨近律方法設計控制律，并采用邊界層的方法來削弱抖動，得到的滑膜變結構控制律為

結合式(4)～式(6)，可以推導出軌跡控制器的期望舵偏角為

4 仿真驗證

假設仿真開始時刻，系統處于平衡狀態，目標是控制軌跡控制器拖動氣球向正南方向移動2 000 m.

仿真參數為:氦氣球的高度為35 km，質量為310 kg，參考面積1 825 m2;系繩長度為12 km;軌跡控制器的參考面積為122m2;風場為 Alice Springs地區1983年1月的風場模型;控制系統舵偏限幅為8°，滑模變結構的控制參數K=0.15，k=10，ε =0.004，ξ=0.01，PID 控制器的參數為 Kp=0.005，Ki=0.000 015，Kd=0.000 5.

由于軌跡控制器對氣球的控制作用是通過系繩傳遞的，因此，在傳遞過程中不可避免地會對控制效果產生延時和擾動.為了檢驗滑模變結構控制器的控制效果，在模型中添加了延時和控制擾動.設定延時效果40 s，控制擾動是將控制側向力進行±50%的隨機拉偏，并將仿真結果與PID控制的結果進行了對比.圖4給出了仿真對比結果.

從仿真結果的對比可以看出，當控制作用存在延時及控制擾動的情況下，雖然造成氣球側向位置出現震蕩，但精度依然很高，定位偏差＜80 m.與PID控制相比較，氣球機動調整時運行平穩，超調量很小，抗干擾能力強.

圖4 軌跡控制器仿真結果

5 結論

1)平流層衛星利用氣球和軌跡控制器之間的風速差和密度差來產生控制力，為以較低的能耗完成軌跡控制提供了一種解決方法.但系繩在傳遞控制力的過程中，產生時滯和隨機擾動，影響其軌跡控制精度.本文在合理假設的基礎上，建立了經向運動模型;針對系繩帶來的擾動和時滯，基于滑模變結構控制設計出軌跡控制器的控制系統.

2)采用軌跡控制器和系繩系統，可以實現對平流層衛星南北方向運動的穩定控制，確保其沿東西方向軌道運動.

3)采用滑模變結構控制的軌跡控制器控制系統，能夠較好地克服了控制延時和擾動對控制造成的偏差.

4)和PID控制比較，機動調整過程和定點保持過程的動態性能和穩態性能良好，機動速度約為2 m/s，控制偏差＜80 m.

［1］STEPHENS H.Near-space［J］.Air Force Magazine，2005，88(7):31.

［2］王彥廣，李健全，李勇.近空間飛行器的特點及其應用前景［J］.航天器工程，2007，16(1):50－57.

［3］ORR G D，BALL D R J，SMITH I S.The NASA balloon program:an overview［C］//AIP Conf Proc 609.BOLOGNA，ITALY:AIP，2001:235－238.

［4］CATHEY Jr，HENRY M.Evolution of the NASA Ultra Long Duration Balloon［C］//AIAA Balloon Systems Conference.Williamsburg:AIAA，2007:1－13.

［5］張晶敏，陸宇平，劉家寧.平流層長航時氣球軌跡控制系統研究［J］.飛機設計，2007，27(2):22－24.

［6］HEUN M K，NOCK K T，SCHLAIFER S.Latitudinal dispersion characteristics of very long duration stratospheric constant-altitude balloon trajectories［C］//AIAA International Balloon Technology Conference.Norfolk:AIAA，1999:214－220.

［7］符文星，朱蘇朋，閆杰，等.平流層衛星軌道控制系統研究［J］.宇航學報，2008，25(5):1480－1484.

［8］CHUNG Soon-Jo，KONG E M，MILLER D W.Dynamics and controls of tethered formation flight spacecraft using the spheres testbed［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.San Francisco，California:AIAA，2005:1－26.

［9］宋斌，馬廣富，李傳江.基于自適應滑模方法的航天器位置與姿態控制［J］.哈爾濱工業大學學報，2008，40(9):1353 －1357.

［10］TIAN Yanfeng，GUO Qingding.Robustness-tracking control based on sliding mode and H∞theory for linear servo system［J］.Journal of Harbin Institute of Technology(New Series)，2005，12(2):213－217.

［11］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學出版社，2005.

The design of trajectory controller based on variable structure control with sliding mode for stratosphic satellite

CHANG Xiao-fei，YANG Tao，FU Wen-xing，YAN Jie

(College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi'an，China)

To reduce the influence of deflection and time lag of control force during the dispersion of tether on trajectory control precision，this paper designed stratospheric satellite control system.According to the system composition this paper established the trajectory control system and the longitude motion model of balloon system;Based on sliding mode variable structure control，according to deflection between the actual instruct position and instruct position in north-south direction，the methods of exponent reaching law and the flutter reduction around boundary layers are used to design the control system of trajectory controller.The simulation results have shown that the control system can overcome the disturbance and time lag caused by tether effectively，and complete the stratosphere satellite east and west direction motion control with the error of 80 m.

stratospheric satellite;trajectory control system;sliding mode variable structure control

V476.3

A

0367－6234(2012)09－0113－05

2012－03－20.

國家高技術研究發展計劃資助項目(2009AA7050103);西北工業大學基礎研究基金資助項目(JC201003).

常曉飛(1983—)，男，講師.

符文星，wenxingfu@nwpu.edu.cn.

(編輯 張 紅)