基于區域極點配置理論的定子磁鏈全階觀測器

馬艷潔

(沈陽職業技術學院，遼寧沈陽110045)

0引 言

定子磁鏈觀測和速度估計一直以來都是高性能感應電動機無速度傳感器直接轉矩研究的熱點。為了克服電機參數變化對磁鏈觀測的不良影響，國內外學者進行了深入研究，取得了很多成果。文獻［1］基于擴展龍伯格觀測器的磁鏈觀測方法，改善了控制系統的低速運行性能。文獻［2］對定子磁鏈觀測器的增益矩陣的確定方法進行了深入研究，取得了比較好的效果。為了克服定子電阻變化對磁鏈觀測器和電機控制系統的不良影響，文獻［3］設計了定子電阻辨識環節，提高了觀測精度和系統性能，但是引入定子電阻辨識環節致使觀測器結構復雜，應用性受到了限制，本文將在不增加系統復雜性的前提下，基于區域極點配置理論設計狀態觀測器的增益矩陣，提高觀測精度和魯棒性。

1感應電動機的狀態方程

構建以定子電流和電子磁鏈定子磁鏈觀測器，需要用到靜止坐標系內的定、轉子電壓和磁鏈矢量方程如下:

式中:Rs、Rr和 Ls、Lr分別是定、轉子電阻和定、轉子電感;Lm是勵磁電感;us是定子電壓;ωr是轉子角速度;is、ir和 ψs、ψr分別為定、轉子電流和定、轉子磁鏈。

綜合式(1)～式(4)，可得電動機的狀態方程:

在式(5)中，狀態矩陣A包含了電感參數Lm和Lr、電阻參數Rs和Rr以及電機的轉速ωr，電感參數值與磁路飽和程度有關，Rs和Rr受溫度變化影響較大。將定、轉子電阻、轉速分別寫成其標稱值Rs0、Rr0、ωr0和其不確定項 ΔRs、ΔRr、Δωr相加的形式，可得:

式中:

設 ΔA 可以表示成 ΔA=EδF，其中，E∈Rn×s、F∈Rt×n是由于定、轉子電阻和轉速變化而引起的不確定性結構矩陣;不確定系數δ屬于集合:

2定子磁鏈觀測器的設計

考慮定子電阻、轉子電阻不確定性以及運行過程中電機轉速的變化，構建的狀態觀測器如下:

令狀態誤差為e，即:

由式(11)可得動態誤差方程，即:

估計值與真實值x之間的衰減速度取決于觀測器系統矩陣的A0+HC+EδF極點位置，亦即取決于觀測增益陣H的構造。在構造H矩陣時，需注意在衰減的快速性與濾除噪聲、防飽和效應之間進行折衷考慮。而如果精確配置矩陣A0+HC+EδF的極點，在指定極點位置的同時也限定了衰減速度和降低了魯棒性，因此很難滿足工程實際中所要求的多種性能指標。這樣，為了使所設計的狀態觀測器具有更多的自由度，我們考慮基于區域極點配置的狀態觀測器的設計問題。

問題詳細的敘述即是:構造具有一定自由度的觀測增益陣H，使得對一切容許的不確定性F∈N，觀測器系統矩陣A0+HC+EδF的極點(即狀態估計誤差系統式(12)的極點)都被配置在如圖1所示的圓形區域D(a，r)內。我們稱這樣的觀測器為D穩定魯棒狀態觀測器。

(2) 對于套箍指標單參數變化試件，骨架曲線的改變顯著，如圖6(b)所示。套箍指標增大，鋼管對核心混凝土的約束作用增強，使得試件承載力衰減緩慢，延性變好；而承載力的差異主要是由于柱截面或鋼管截面的不同所致。

圖1 區域極點配置示意圖

定義 式(12)稱作在觀測器增益陣H下是二次可D鎮定的(使系統D穩定)，當且僅當對一切容許的不確定性F∈N，存在對稱正定陣P，使得:

由此，得到下面的結論。

定理1 設Q和R是兩個適維的對稱正定矩陣，不確定式(12)在觀測器增益陣H下是二次可D鎮定的充要條件是，存在ε＞0，使得下面的離散代數Riccati方程:

有對稱正定解P，且滿足:

定理的證明用到了矩陣逆定理、Schur complement、Finsler引理，詳細的證明可參見文獻［4］中的證明思路，限于篇幅文中不再詳述。

為了便于求出觀測增益陣H，我們把定理用線性矩陣不等式描述如下。

定理2 設R為適維對稱正定陣，狀態估計誤差系統式(12)在觀測增益陣H下二次可D鎮定的充要條件是，存在ε＞0和對稱正定矩陣P滿足下面的線性矩陣不等式:

此時的觀測器增益矩陣:

式(16)亦可將R當作變量，這樣，觀測增益陣就又有了一個自由度，以便用來優化其它控制指標。

3系統仿真及其分析

為了驗證本文提出的基于區域極點配置磁鏈觀測器設計方法的有效性，在Simulink下建立了直接轉矩控制系統進行了仿真驗證。算法中除了定子磁鏈觀測器采用了文中提出的基于區域極點配置的定子磁鏈觀測器外，其它部分都與傳統的直接轉矩控制一致，限于篇幅本文不一一介紹，詳見參考文獻［5］。仿真中所用電機參數:額定功率3 kW，額定電壓380 V，額定電流6．8 A，額定頻率50 Hz，極對數2，額定轉速1 420 r/min，定子電感0．258 H，轉子電感 0．258 H，互感 0．243 H，定子電阻 1．635 Ω，轉子電阻 1．903 Ω，定子磁鏈 0．8 Wb。

為了驗證所采用的定子磁鏈觀測器在全速范圍內都能比較準確地估計定子磁鏈和轉速，分別對電機轉速為50 r/min、1 420 r/min和電機轉速在0．2 s時由1 000 r/min突變為500 r/min三種情況作了仿真研究。電機的定、轉子電阻處于標稱狀態時，觀測器的觀測效果較理想，限于文章篇幅不再給出仿真結果，為了體現觀測器的魯棒性，仿真過程中將電機的定、轉子電阻都設置為其標稱值的1．5倍。

從仿真圖2～圖4可以看出，本文提出的基于區域極點配置理論的定子磁鏈觀測器在高速、低速還是轉速突變時都能很好地觀測定子磁鏈，表明該觀測器對電機的電阻變化和轉速變化都較強的魯棒性。

圖2 轉速50 r/min時的仿真結果

圖3 轉速1 420 r/min時的仿真結果

圖4 轉速突變時的仿真結果

4結 語

本文以感應電動機的定子電流和定子磁鏈為狀態變量，建立了同時考慮定、轉子電阻不確定性以及運行中速度變化的定子磁鏈觀測器，基于區域極點配置理論設計了觀測器的增益矩陣。從仿真結果可以看出，本文提出的基于區域極點配置的定子磁鏈觀測器具有較強的魯棒性，在定、轉子電阻變化很大以及轉速突變時仍能較準確地觀測定子磁鏈和轉速。

［1］ Choi Y O，Lee K Y，Seo K S，et al．Performance analysis of the DTC using a closed loops stator flux observer for induction motor in the low speed range［C］//Proceedings of International Conference on Electrical Machines and Systems．Shenyang China，2001(1):89-93．

［2］ 奚國華，高宏洋，許為，等．定子磁鏈全階觀測器增益矩陣的確定方法［J］．中南大學學報(自然科學版)，2008，39(4):793-798．

［3］ Nian Xiaohong，Wang Tao，Wang Jian．et al．Adaptive stator resistance estimation method for speed sensorless DTC controlled IM drives［C］//Proceedings of Applied Power Electronics Conference and Exposition．Anaheim，CA，United states，2007:214-221．

［4］ 劉滿．基于區域極點配置的若干控制問題的研究［D］．沈陽:東北大學，2005．

［5］ 王成元，夏加寬，孫宜標．現代電機控制技術［M］．北京:機械工業出版社，2009．