基于GSPN的應急管理工作流程建模與分析

張岳峰，何建敏，胡劍華

（東南大學 經濟管理學院，南京 211189）

0 引言

隨著我國城市化進程的加速進展，全國各地的突發事件日漸增多，為了將突發事件的損失控制到最小，我國各級政府相繼出臺了應急管理總體預案以及應急管理工作流程。除此以外，學術界的研究人員也開始了對應急管理工作流程的設計和研究。王寧等[1]針對我國的應急管理體系中的不足之處進行改進，通過抽象和梳理應急管理體系的基本業務，給出了基本的應急管理工作流程。于強[2]本著普遍性、閉合性、穩定性、可持續改進性和可跟蹤控制性的五項原則設計了應急管理的工作流程。楊永俊[3]從應急預案的角度入手，對突發事件應急響應的工作流程進行構建。但是，上述研究只是從設計原則、體系結構的角度對應急管理流程進行圖形化的描述，缺乏對模型進行分析。因此，部分學者利用Petri網工具來構建和分析應急管理工作流程，Fateh等[4]采用petri網建立鐵路站臺的應急撤離流程模型。Sharmin等[5]借助Petri網對洪水的應急管理流程進行了建模，并采用仿真的方式驗證了模型的可行性。Landry等[6]利用petri網建立了應急管理中的決策者工作流程模型，并用模糊規則進行了仿真。葛丹等[7]利用由Petri網發展起來的工作流網WF-net，建立應急管理工作流模型，并驗證了模型的合理性。Zhong等[8]對城市應急反應系統建立Petri網模型，并通過簡單的例子說明了模型的有效性。然而這些研究大部分都停留在對理論應急流程的描述以及合理性、有效性等基本的Petri網的分析。而對于應急管理的首要因素—時間緊迫性卻完全沒有體現。

因此，本文擬以當前我國政府執行的應急管理工作流程為基礎，考慮到突發事件的發生、接警、救援等過程的隨機性，引入廣義隨機Petri網（GSPN）建立應急管理工作流程的GSPN模型，并利用同構的馬爾科夫鏈以及Little公式計算流程中各環節的平均運行時間，以期分析應急管理各階段運行狀況，為應急管理決策層提供參考意見。

1 廣義隨機Petri網的定義與分析方法

Petri網是由C.A.Petri于1962年提出的，但在基本的Petri網中并沒有時間的要素，為了對信息延時、流程安排等系統的動態性能進行分析，學者們將時間變遷引入，建立時間Petri網。隨后，考慮到一些流程中時間的不確定性，時間變遷進一步演化為具有隨機性，此時的Petri網稱為隨機Petri網(stochastic Petri net，SPN)[9]。但是，隨機Petri網的狀態空間會隨著問題的增大而呈指數增長，并且隨機Petri網很難處理條件選擇等問題。因此，Marsan領導的科研組在SPN的基礎上進行了擴充，提出了廣義隨機Petri網（GSPN）理論[10,11]。

（1）P={P1,P2,…,Pm}是庫所的非空有限集；

（2）T=Tt?Ti是一個變遷的集合，它由時間變遷集Tt={T1,T2,…,Tk}和瞬時變遷集Ti={Tk+1,Tk+2,…,Tn}；

（3）F?a+?a-為有向弧集，其中，表示變遷輸出弧的集合，a+?T×P；a-表示變遷的輸入弧的集合，a-?P×T，關聯矩陣a=a+-a-；

（4）V?P×T為變遷的禁止弧；

（5）W:F→N是權函數，N={1,2,3,…}；

（6）M0=P→N0的映射，N0={1,2,3,…}，代表了系統的初始標識，M(Pi)標識M標識下庫所Pi的Token數；

（7）λ={λ1,λ2,…,λn}是變遷的平均速率，瞬時變遷與開關相關聯，一般采用權重的方式進行選擇變遷的發生，其延時為零。

“這次回來，我有一個心愿，想到伯父墳前，告訴他一個好消息，他的詩終于可以出版了。仙芝，你能陪我一起去嗎？”

GSPN的定量分析方法一般采用馬爾科夫鏈隨機分析的方法。由于廣義隨機Petri網與時間連續的齊次馬爾可夫鏈的同構性，因此可以建立GSPN的可達圖，構造與其對應的馬爾可夫鏈,當所構造的馬爾可夫鏈存在平穩分布,即可求出系統的穩定狀態概率。

設P*=(P*(M1),P*(M2),…,P*(Mk))為各個標識穩態概率，那么根據馬爾可夫鏈平穩分布的相關定理和切普曼-柯爾莫哥洛夫方程可得：

其中，矩陣Q稱為馬爾可夫過程的轉移速率矩陣，矩陣Q中非對角線上的元素，即qij(i≠j)取決于馬爾可夫鏈的狀態圖。當圖中從標識Mi到標識Mj之間存在一條有向弧時，qij為弧上的速率值；當沒有弧時值為零。矩陣Q中對角線上的元素，即：

2 基于GSPN的應急管理工作流程模型建立

根據對政府文件的查閱，發現我國的應急工作流程基本上都是類似的。其基本主要流程如下：（1）當突發事件發生時，發現險情的人員向應急聯動中心（110、120、119等）或相關單位報警；（2）當突發事件的等級比較低時，應急聯動中心則通知相關部門進行應急；（3）當突發事件的等級高時，應急聯動中心或相關單位將信息上報政府值班室，再由政府值班室上報給政府領導以及應急委領導，領導們通過根據上報的信息確定是否啟動應急預案；（4）在啟動應急預案的情況下，成了應急現場指揮部、制定并組織實施搶險救援以及協調各部門提供應急保障；（5）應急結束、善后、評估和重建工作。本文選取上海市奉賢區突發公共事件應急管理工作流程圖（見圖1）作為的樣本，建立其相對應的GSPN應急工作流程模型，并對該模型進行性能指標的分析，提供時間性能、運作效率等方面的信息，為應急管理層和決策層提供參考。

圖1 上海市奉賢區突發公共事件應急管理工作流程圖

圖2 突發事件應急管理流程GSPN模型

該應急管理工作流程的簡化GSPN模型見圖2，其中Ps、Pd、P1～P19以及T1～T19是應急管理工作流程GSPN模型的主要庫存和變遷，其含義見表1。P20～P24以及T20～T26是模型的輔助庫所和變遷，是為了使模型在整個應急流程中不產生冗余信息而設立的。如P21是指應急聯動中心是否接受過相關的報警信息，當庫存P2、P3和P9有信息進入庫存P4時，首先需要進入庫所P20的判斷階段，如果該報警信息已經接受過，則拒絕接收以防止P4的信息冗余（P21到T21的限制弧），而T22則是將相關的冗余信息進行清除。庫所P22和P23的功能是與庫所P20和P21的功能類似。在整個應急流程結束時，所有相關的冗余信息都需要清空，其中變遷T20是為了清楚庫所P21的冗余信息，而庫所P24與變遷T25、T26則是為了清楚庫所P23的冗余信息。

然而，GSPN模型的運行是無法區分哪些突發事件的等級高，哪些是突發事件的等級低。因此，為了使模型可以區分這幾類信息，要么需要對模型進行擴展，將其擴展為著色廣義隨機Petri網（CGSPN），用顏色對庫所、變遷和Token進行定義；要么將模型進行分解。若采用擴展的方式，則會使模型更加趨于復雜而無法進行深入分析，因此本文采用對模型分解的方法進行分析，將應急管理工作流程GSPN模型分解為不需要啟動應急預案的GSPN模型（見圖3）和需要啟動應急預案的GSPN模型（見圖4）。這與現實中兩種應急情形對應：一種為一般的突發事件，通常采用撥打110等應急聯動中心的電話后就能獲得解決；另一種突發事件的等級比較高，并不是單個110或119等單位可以解決的，需要政府成了專項指揮中心，指導相關部門協同應急。

3 應急管理工作流程的性能分析

由于不需啟動應急預案的GSPN模型與需要啟動應急預案的GSPN模型其分析方法類似，本文選取模型較為復雜的后者對應急管理工作流程的性能進行分析。但是，需要啟動應急預案的GSPN模型同構馬爾科夫鏈時，其節點過于復雜，不利于分析。因此本文將報警到上報政府值班室的流程進行簡化（圖5）。其中Tfind是指突發事件從爆發到被發現；Pfound表示突發事件已被發現的狀態；Treport是指突發事件的信息從發現到上報政府值班室。

表1 GSPN模型中庫所與變遷的定義

圖3 不需要啟動應急預案的GSPN模型

圖4 需要啟動應急預案的GSPN模型

根據廣義隨機Petri網的定義與分析方法，可以得到與簡化GSPN模型同構的馬爾科夫鏈（圖6）與可達標示（表2）。

圖5 需要啟動應急預案的簡化GSPN模型

圖6 同構的馬爾科夫鏈

設某市的統計數據Tfind～T19={1,3,4,4,5,9,1,}1,2,2，因此可以將得到與其相對應的速率r=(1,1/3,1/4,1/4,1/5,1/9,1,1,1/2,1/2)。根據馬爾科夫鏈的方法，可得穩態概率見表3。

表2 可達標示的定義

根據穩態概率對需要啟動應急預案的工作流程進行時間效率的分析。

應急的時間是應急管理中最重要的性能之一，其平均執行時間是指在通常情況下,應急管理中某一特定環節需要的平均時間，如報警、成立指揮中心、應急善后等所花費的時間。根據Little公式N=λT，可以計算出上述各環節的平均執行時間。其中N為穩態時Petri網系統中某個環節的平均標記數，λ為單位時間進入環節的標記數，T是該環節的平均執行時間。將整個應急流程分為應急前期H1=Ps～P9，應急中期H2=P10～P16，和應急后期H3=P17～Pe三個環節。則可以計算出庫所P10中有一個令牌的概率：

表3 各狀態的穩態概率

同理，可以得到其他庫所擁有令牌的概率見表4。

表4 各庫所擁有令牌的概率

由此可以得到各環節的平均標記數：

單位時間的標記數：

λH1=0.0782*1/2=0.0391

λH2=(0.15639+0.19549+0.33533)*1/4=0.171803

λH3=0.0391*1=0.0391

各環節的平均時間：

時間T的大小反映了各個環節的運行速度，由計算的結果可以顯示出該市應急前期所占用的時間過長。該市應該重點考慮這一環節，采用各種有效措施提高這一環節的運行效率，如采用信息化方式提高突發事件的信息上報速度等。

4 總結

應急管理工作是一個活動、狀態、過程相互交織的復雜系統，并且其中的各個環節都具有隨機性，因此很難利用最優化數學模型得到其隨機狀態下的性能。本文借助Petri網在建模仿真方面的天然優勢，以及廣義隨機Petri網具有分析隨機事件的能力，構建了應急管理工作流程的GSPN模型，并利用廣義隨機Petri網與馬爾可夫鏈同構的特性，采用成熟的馬爾可夫鏈數學模型，求解應急管理工作流程的系統特性，得到了應急管理流程GSPN模型在各個應急環節上的時間信息，為應急管理工作流程的建模分析提供了新的思路，同時也對提高應急管理整體效率、找出工作流程的薄弱環節具有一定的參考價值。

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