汽車等速萬向節傳動軸的可靠性設計與解析

石寶樞

(比亞迪汽車有限公司 傳動軸總廠，廣東 深圳 518118)

符號說明

d——軸的直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

F——失效率

G——材料剪切彈性模量，MPa

IP——軸橫截面的極慣性矩

k——軸半徑的計算系數

n——安全系數

r——軸的半徑，mm

R——可靠度

W——軸承受的轉矩，N·mm

zR——可靠性系數

σr——軸半徑的標準差，mm

σW——傳動軸承受的轉矩的標準差，N·mm

τ——軸的剪切應力，MPa

στ——軸剪切應力的標準差，MPa

δ——許用剪切應力，MPa

σδ——許用剪切應力的標準差，MPa

α——軸半徑的偏差系數

θ——軸單位長度的扭轉角，rad

η——傳動效率

汽車等速萬向節傳動軸總成主要的失效模式是傳動軸疲勞斷裂。其根本原因是在傳動軸總成產品設計時：(1)對其載荷和強度的變化未予考慮；(2)對傳動軸的可靠度沒有進行定性的分析和定量的確定；(3)對傳動軸的直徑沒有進行精確的可靠性設計與計算。

下文將對等速萬向節傳動軸進行可靠性設計與計算。同時，還就某些參數對傳動軸可靠性的影響進行系統、定量地分析。

1 傳動軸的轉矩及產生的剪切應力

汽車等速萬向節傳動軸總成為一端固定，另一端承受轉矩。

1.1 轉矩

轉矩與材料剪切彈性模量、扭轉角和極慣性矩成正比，其值為[1]

W=GθIP，

(1)

對于實心軸，IP=πd4/32。

汽車等速萬向節傳動軸總成的固定端一般為球籠式萬向節，該萬向節內部基本屬于靜態運轉工況。在該工況下，鋼球與星形套和鐘形殼之間均為共軛Hertz接觸。顯然，星形套、鐘形殼和鋼球主要承受接觸應力[2]。根據Hertz接觸理論的分析和應力的計算，汽車傳動軸的額定轉矩為[3]

(2)

考慮到可靠性，對傳動軸必須給定足夠的安全系數n，一般n=1.8～2.0，若傳動軸總成的傳動效率為η，則其平均轉矩(即計算轉矩)為

(3)

1.2 剪切應力

在W的作用下，傳動軸產生的剪切應力為

(4)

對于實心軸，

(5)

軸產生的剪切應力的平均值為

(6)

1.3 剪切應力的標準差

由于τ=2W/πr3，τ亦符合正態分布，根據2個正態分布函數之比，將新的概率密度函數一部分在均值處展開為Taylor級數，略去其高次項，取其線性項，可得出傳動軸剪切應力的方差為[4]

(7)

則，標準差為

(8)

2 傳動軸的可靠性設計

根據上述已知條件，可對汽車等速萬向節傳動軸進行如下的可靠性設計。由于載荷、強度、結構尺寸、工況等均具有變化性和統計本質，因此通過概率密度函數來進行研究。

當軸的剪切應力τ和許用剪切應力δ均是正態分布時，其概率密度函數分別為[5]

(9)

(10)

由于可靠度是指許用剪切應力超過實際剪切應力(即δ>τ)的概率，如令y=δ-τ，則f(y)為

(11)

可靠度R為y>0的概率，即

(12)

(13)

由于標準正態分布函數為偶函數，所以，(13)式可變為

(14)

(15)

聯立上述方程組即可求解。

3 設計實例

按R=0.999，查標準正態分布表得可靠性系數zR=3.091。

將有關的已知參數代入(6)式和(8)式，得剪切應力的平均值和標準差分別為

此產品小批試制后，隨機抽取10個傳動軸總成樣品，分別進行靜扭強度試驗、20萬次扭轉疲勞試驗、可靠性和耐久性試驗以及50 000 km高速和強化道路試驗，樣品均完好無損。這表明，無論在理論還是實踐上，上述設計結果不僅能夠滿足規定的可靠性要求，而且是優化設計的最佳值。

4 各參數對傳動軸可靠度的影響

基于上述實例，研究軸半徑偏差、許用剪切應力標準差、軸平均半徑對傳動軸可靠度的影響。

4.1 軸半徑偏差的變化對可靠度的影響

(16)

現改變半徑偏差系數α值，計算相應的zR值及R，以分析傳動軸半徑偏差的變化對其可靠度的影響。R隨α的變化曲線如圖1所示。

圖1 可靠度隨半徑偏差的變化曲線

由圖1 可以看出，可靠度R隨傳動軸半徑偏差系數α的增大而減小。因此，減小傳動軸半徑的偏差，或者提高該尺寸的公差等級和穩定性，可確保傳動軸具有較高的可靠度。

4.2 許用剪切應力標準差變化對可靠度的影響

(17)

現改變σδ值，計算相應的zR值及可靠度R，以分析許用剪切應力標準差的變化對傳動軸可靠度的影響。R隨σδ的變化曲線如圖2所示。

由圖2可以看出，傳動軸可靠度R隨σδ的增大而減小，所以盡可能保持載荷和工況的穩定，亦是提高傳動軸可靠性的關鍵。

圖2 可靠度隨許用剪切應力標準差的變化曲線

4.3 軸平均半徑的變化對可靠度的影響

將α=0.03，σδ=34.45代入(6)，(8)和(15)式組成的方程組得

(18)

圖3 可靠度隨平均半徑的變化曲線

5 結束語

在汽車等速萬向節傳動軸的可靠性設計中，傳動軸的許用剪切應力及尺寸等基本參數不變，而這些參數的標準差均增大，傳動軸的可靠度將迅速下降。因此，當傳動軸許用剪切應力及尺寸等參數平均值不變時，嚴格控制其分散性，是保證傳動軸可靠性的重要措施之一。