平穩小波變換在軸承振動信號去噪中的應用

隋文濤，張丹

(山東理工大學 a.精密制造與特種加工省級重點實驗室；b. 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049)

許多機械是在非平穩狀態下工作，采集的振動信號往往受到噪聲信號干擾。研究機械振動信號的濾波消噪，對機械設備的故障診斷有著重要的理論和實踐意義[1-4]。

傳統的消噪方法是根據信號和噪聲的頻譜分布規律，采用濾波器進行信號降噪。先采用Fourier變換將含噪信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進行去噪。但是，當噪聲和信號的頻帶有重疊時，比如信號含有白噪聲，低通濾波去噪效果較差。傳統的消噪方法的理論基礎是Fourier變換，存在保護信號局部特性和抑制噪聲之間的矛盾。小波變換具有良好的時頻局部化特性，在信號消噪中得到廣泛的研究并取得了非常好的應用效果，成為信號去噪的主要方法之一。為了有效提取振動信號中的故障特征，提出利用平穩小波變換進行降噪。先對信號進行平穩小波分解，再利用閾值計算方法確定閾值。試驗結果表明，該方法較好地保留了振動信號的邊緣特征，為故障特征提取創造了良好的條件。

1 平穩小波變換

在Mallat離散小波變換算法[5]中，信號經過低通和高通濾波器卷積后，進行隔二取一的下采樣得到尺度系數和小波系數。但由于進行下采樣得到的小波系數缺乏平移不變性。平穩小波變換(stationary wavelet transform，SWT)的引入在一定程度上解決了該問題。平穩小波變換與離散小波變換相同之處在于在每層上都運用高通和低通濾波器對輸入信號進行處理，不同之處是平穩小波變換不對輸出信號進行下采樣，而是進行上采樣。

假設s[n]的長度為N，其中N=2J，J為整數。h1[n] 和g1[n] 是由正交小波確定的高通濾波器和低通濾波器。在第1層，輸入信號x[n]與h1[n]卷積得到近似小波系數a1[n]，與g1[n]卷積得到細節小波系數d1[n]。

(1)

(2)

因為沒有進行下采樣，故a1[n]和d1[n]的長度都是N，而不同于離散小波變換中的長度N/2。在平穩小波變換的下一個分解層次a1[n]分解成如同前述的兩部分，h2[n] 和g2[n]分別為h1[n]和g1[n]通過上采樣得到。

aj+1[n]=hj+1[n]*aj[n]

(3)

dj+1[n]=gj+1[n]*aj[n]

(4)

2 根據峭度確定閾值

雖然文獻[6]在理論上證明并找到了最優的通用閾值，但在實際應用中效果并不十分理想，而且也未考慮軸承振動信號本身的特點。為更好地提取滾動軸承故障信息，針對以上問題，提出了新閾值，如 (5) 式所示。新閾值是為沖擊型的故障信號而提出，考慮到了信號和噪聲的小波系數在不同尺度上的特性，對分析機械類振動信號更有針對性，去噪效果更有效。

式中：N表示待分析細節層的小波系數長度；σ為信號中的噪聲方差，可以用小波系數估計，

(6)

分母中Kurtosis(j)/3主要起到根據峭度[7]調節閾值的作用。Kurtosis(j)=3.0時，信號屬于Gauss信號，表明該尺度上有效信號與噪聲混雜，不易區分開來。

Kurtosis(j)<3.0時，信號屬于亞Gauss信號，表明該尺度上有效信號不占主要成分，為了剔除噪聲信號，閾值應增大。

Kurtosis(j)>3.0時，信號屬于超Gauss信號，正是機械故障沖擊信號的特性，表明該尺度上有效信號占主要成分。直觀來看，為了保留沖擊信號，閾值應隨峭度的增大而減小。

3 試驗驗證

3.1 仿真驗證

根據軸承外圈單個損傷點情況的理論模型，仿真外圈單點損傷故障振動信號。假設損傷引起的振動的固有頻率為fn=3 kHz，外圈故障特征頻率BPFO=120 Hz，采樣頻率fs=12 Hz，采樣點個數1 024個。

在單純仿真故障信號上分別再加上信噪比(單位為dB)不同的Gauss白噪聲作為待分析的降噪前信號，如圖1所示。

圖1 仿真外圈故障信號及其疊加白噪聲后的信號

運用改進降噪方法和通用閾值降噪方法對圖1b～圖1d的信號進行處理，信噪比見表1。可以看出，3種情況下改進方法獲得的信號信噪比都較高。

表1 降噪后信號信噪比

3.2 試驗數據驗證

試驗使用SKF公司的深溝球軸承，型號為6205。軸承的內徑為25 mm，外徑為52 mm，寬度為15 mm。軸承轉速1 750 r/min，帶動軸承旋轉的電動機功率為1.47 kW。該軸承的3個特征頻率分別為：滾動體故障頻率140 Hz、內圈故障頻率160 Hz、外圈故障頻率105 Hz。

從圖2a可以看出，故障信號非常微弱，基本上被噪聲所淹沒，時域圖無法區分故障模式，直接進行包絡分析，診斷效果不是很好。

圖2 信號降噪前、后對比

對圖2a和圖2b分別進行包絡分析，如圖3所示。從圖3a無法得到故障信息、而圖3b中清楚顯示160 Hz和320 Hz處存在峰值，正好對應1倍和2倍的內圈故障特征頻率，也就意味著內圈存在缺陷。

圖3 降噪前、后信號包絡分析

4 結束語

針對軸承振動信號的特點，提出了基于峭度的閾值消噪方法。該方法可以很好地提高信噪比，有效地提取信號中沖擊成分，為正確識別故障特征提供了有力的保證。最后通過仿真試驗和軸承振動信號消噪試驗說明，文中提出的降噪技術是有效的。