雙金屬復合滑動軸承的襯層厚度與溫升的關系

邢書明，于冬

(1.北京交通大學 綠色鑄鍛研究所，北京 100044；2.沈陽鐵路信號有限公司，沈陽 110025)

雙金屬復合滑動軸承(以下簡稱雙金屬軸承)與單一金屬滑動軸承相比，具有強度高、成本低、使用可靠性高等優點，既能承受高載荷，又具有優異的耐磨性和耐熱性[1]，故其應用越來越廣。相應地，其制造工藝也呈現多樣化趨勢[2-3]。但是由于雙金屬軸承存在界面及鋼層的導熱能力較弱，故其工作過程的溫升比單一金屬軸承更加值得關注。溫度對軸承的摩擦特性影響顯著[4]，若溫度超限可能導致咬合甚至抱死的現象。然而雙金屬軸承工作過程的傳熱和溫度場研究卻十分有限[5-7]，至今未見定量計算其溫升的數學模型，關于襯層厚度等因素對溫升的影響規律的認識仍停留在定性層面。下文根據傳熱學原理，對雙金屬軸承工作過程的熱行為進行了理論分析，得到了襯層厚度、軸承尺寸和工作條件對軸承溫升的影響規律，進一步得到了基于許用溫度的襯層尺寸設計計算公式，所得結果可以為雙金屬軸承設計與制造提供有益參考。

1 襯層溫度計算模型

雙金屬軸承一般由襯層(內層)和鋼層(外層)組成，兩層之間達到了冶金結合[5,8]。軸承工作時，襯層與軸之間因摩擦而生熱，熱量通過軸承外壁傳出。在工作初期，軸承溫度會不斷變化，屬于不穩定態傳熱；當工作一定時間后，摩擦生熱與軸承的散熱之間建立起了平衡，軸承的溫度場不再隨時間變化，這時屬于穩定態傳熱。若忽略軸承的端部效應，則軸承的傳熱系統可以看作是雙層圓筒壁徑向的一維傳熱。鑒于軸承工作過程的溫度變化范圍有限，可以認為熱物理參數為常數。當達到熱平衡時，軸承的溫度分布如圖1所示。圖中t為溫度；t0為環境溫度；t1，t2,t3分別為對應的軸承內壁、襯層與鋼層交界面以及軸承外表面的溫度；q為熱流密度；r為半徑；r1，r2，r3分別為雙金屬軸承的內半徑、界面處半徑和外半徑；R1，R2，R3分別為襯層、鋼層和外表面的熱阻；Ф1，Ф2，Ф3分別為通過襯層、鋼層和外表面的單位時間的熱量(簡稱熱通量)。假定軸承內部為傳導傳熱，雙層金屬分界面處結合良好，忽略其界面熱阻，軸承外表面與環境之間為對流換熱，換熱系數為h∑，襯層和鋼層的導熱系數分別為λ1和λ2。根據Fourier定律[9]，長度為l的雙金屬軸承的襯層、鋼層及外表面的溫度差分別表示為

(1)

(2)

(3)

Ⅰ：襯層；Ⅱ：鋼層

當傳熱達到平衡時，流過每個串聯熱阻的熱通量相等，記為Ф，即 Ф1=Ф2=Ф3=Ф，聯立(1)～(3)式并整理可得軸承內壁溫度的表達式為

(4)

令軸承工作過程的最大溫升Δt=t1-t0，于是(4)式可以變為

(5)

軸承在使用過程中的熱量來源于軸承與軸之間的摩擦熱，雖然軸承與軸之間有潤滑膜，但鑒于潤滑膜很薄，且沒有顯著的流動，所以雙金屬軸承襯層內表面可看作是恒定熱流密度的傳熱。設單位時間單位摩擦面積摩擦產生的熱量為Q(J·s-1·m-2)，軸承所受的徑向平均壓強為p(MPa)，徑向等效承載面積為2πr1l，于是徑向壓力F=2πr1lp(N)，軸承與軸之間的摩擦系數為f，則軸承所受的摩擦力為Ff=2πr1lpf。設軸承工作時軸的旋轉線速度為V(m/s)，單位時間的摩擦熱等于摩擦力與運動速度的乘積，即

Q=2πr1lpfV。

(6)

另一方面，忽略其他無功損耗，則熱平衡時有

Q=Φ=2πr1lpfV。

(7)

將(7)式代入(5)式，并令襯層厚度為δ1，即r2=r1+δ1，化簡整理得

(8)

令

K值的大小反映了軸承的結構尺寸r1,r2，r3和傳熱能力(各層的熱導率λ1和λ2以及外邊界的散熱條件h∑)對溫升的影響程度，不妨將系數K稱為雙金屬軸承的熱結構因子。于是(8)式簡化為

Δt=KpfV。

(10)

由(10)式可見，軸承的溫升受工作條件p，f以及熱結構系數制約。在軸承熱結構一定的前提下(即K值不變)，雙金屬軸承工作過程的溫升隨徑向載荷和摩擦系數呈線性規律增大。因此強化軸承與軸之間的潤滑，減小襯層與軸間的摩擦系數，對于降低溫升具有重要的實際意義。

2 熱結構因子及其影響因素

由(10)式可見，熱結構因子K值越大，在相同載荷和潤滑條件下的溫升傾向越大，所以K值的大小反映了軸承溫升的敏感程度，有必要深入研究K值的影響。

在一定的工作條件下，軸承的內徑r1受軸徑控制，而其外徑、襯層厚度以及襯層材料是3個主要的可變因素，為此用(9)式分別對襯層導熱系數λ1、襯層厚度δ1及外徑r3求偏導數，得

(11)

(12)

(13)

(11)式恒為負值，說明K隨襯層導熱系數λ1的增大而減小，即K是襯層導熱系數λ1的非線性減函數。為了降低軸承溫升，要盡量提高襯層材料的導熱系數。(12)式的符號隨襯層與鋼層導熱系數的相對大小而變化。當λ1>λ2時為負值，即襯層材料導熱系數大于鋼的導熱系數時，K隨襯層厚度的增大而減小，K是襯層厚度δ1的非線性減函數；當λ1<λ2時為正值，即襯層材料導熱系數小于鋼的導熱系數時，K隨襯層厚度的增大而增大，K是襯層厚度δ1的非線性增函數。只有雙金屬軸承襯層材料的導熱系數大于鋼的導熱系數時，增大襯層厚度才有意義。(13)式則恒為正值，即增大軸承外徑r3(相當于增大軸承厚度)將使滑動軸承的熱結構系數K增大，溫升敏感性增大。因此在滿足力學性能要求的前提下，軸承厚度越小越有利于降低溫升。

3 基于許用溫度的襯層厚度設計

實際上，對于給定的襯層材料制成的雙層軸承，一般都有一個許用溫度或許用溫升。常見襯層材料的許用溫度為140～280 ℃[10]。設襯層許用溫度為tc，對應許用溫升為ΔTc=tc-t0，用tc代替(8)式中的t1或用ΔTc代替(8)式中的t1-t0，并加以整理即可得到對應于一定的許用溫度，或許用溫升條件下的襯層最小厚度δ1的計算式，即

(14)

或

(15)

可見，只要知道了許用溫度(或許用溫升)、內徑、外徑和材料的導熱系數，即可根據(14)或(15)式計算出襯層厚度。該襯層厚度就是對應于許用溫度的臨界厚度。

為了說明此臨界厚度是最大厚度還是最小厚度，用(14)式對許用溫度或許用溫升求偏導數，得

(16)

(17)

可見，當襯層導熱系數大于鋼背導熱系數(λ1>λ2)時，該偏導數值小于零，襯層厚度是許用溫度的減函數，這時隨著許用溫度的提高可以減小襯層厚度，(14)或(15)式給出的是襯層厚度的最小值。為了確保實際溫升小于許用值，必須使襯層厚度大于(14)或(15)式計算的厚度，即這時的臨界襯層厚度是最小厚度。

但是當襯層的導熱系數小于鋼背的導熱系數(λ1<λ2)時，該偏導數值大于零，襯層厚度是許用溫度的增函數，這時隨著許用溫度的提高可以增加襯層厚度，(14)或(15)式給出的是襯層厚度的最大值。為了確保實際溫升小于許用值，必須使襯層厚度小于(14)或(15)式計算的厚度，即這時的臨界襯層厚度是最大厚度。這說明雙金屬軸承的襯層厚度并不是越大越好。

4 結論

(1)雙金屬軸承工作過程的溫升是功率、徑向載荷和摩擦系數的線性增函數，其比例系數反映了雙金屬軸承結構和材料傳熱特性對軸承溫升的綜合影響作用。熱結構因子越大，滑動軸承越容易溫度超限。

(2)雙金屬軸承的熱結構因子K是襯層導熱系數λ1的非線性減函數，是襯層厚度δ1的非線性減函數(當λ1>λ2時)或非線性增函數(當λ1<λ2時)。

(3)雙金屬軸承的襯層厚度存在臨界值。當襯層導熱系數大于鋼背導熱系數(λ1>λ2)時，臨界厚度是確保溫升不超限的最小襯層厚度；當襯層導熱系數小于鋼背導熱系數(λ1<λ2)時，臨界厚度是確保溫升不超限的最大襯層厚度。