動梁式龍門機床雙驅動態不同步誤差補償研究

程 瑤 趙萬華 李玉霞 楊清宇

1.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安，710049

2.西安交通大學電信與信息工程學院，西安，710049

0 引言

雙電機共同驅動的動梁式龍門結構越來越多地應用于高速、高精度數控機床中。由于雙電機共同驅動的機械結構并不總是形成對稱結構及對稱受力，導致橫梁兩端位移不一致，從而使雙驅動系統產生不同步誤差，影響加工精度。實際機床運行中，速度和加速度的實時變化導致不同步誤差變化更加復雜。因此，研究動態不同步誤差的成因，并針對性地采用補償算法對其進行補償顯得尤為必要。

目前雖已有很多學者對機床單軸誤差補償進行了研究，但是關于雙驅動結構應用于實際機床時的不同步誤差補償研究多停留在理論仿真的階段［1－4］，或只是針對雙驅同步控制方式進行研究，對機床雙驅動加減速變化的動態過程未作研究［5］。很少有文獻涉及將補償算法應用到實際機床的雙驅控制系統中進行動態誤差補償。

本文以動梁式龍門數控機床DK－1200為實驗平臺，規劃了一種S形加減速曲線，實現了加減速實時變化時，動態不同步誤差的測量及存儲。設計了動態不同步誤差補償控制器，以實現對雙驅動態不同步誤差的補償。最后在實際機床上進行實驗，驗證了動態不同步誤差補償控制器的有效性。

1 雙驅不同步誤差的測量

1.1 運動路徑規劃

本文將S形加減速曲線［6］作為測量雙驅不同步誤差的運動路徑。S形加減速曲線的特點是速度、位移曲線皆為連續變化的曲線，可以使電機在加減速時運動平穩且振動小。S形加減速曲線的加速度與時間關系如圖1所示，各參數表示如下：

式 中，taa、tad分別 為加速度的 增大時間和 減小時間；tc1、tc2分別為勻加速度時間和勻速時間；v為最大速度；amax為最大加速度；aavg為總行程中的平均加速度；S為行程。

圖1 S形曲線加速度關系圖

S形動態曲線可以根據最大速度v、最大加速度amax、平均加速度aavg以及行程S這四個參數進行確定。根據機床的實際情況，采用表1所示的參數值來規劃S形加減速曲線。規劃好的S形加減速曲線的速度和位置指令曲線如圖2所示。

表1 S形曲線參數表

圖2 S形曲線速度與位置指令曲線圖

1.2 實驗系統

動態不同步誤差的測量、儲存以及補償器都是基于PA（power automation）開放式數控系統的二次開發功能來實現的。PA開放式數控系統是基于PC機的純軟件開放式系統，整個軟件的結構組成可以分為人機界面、解釋器、插補器、位置控制器、PLC。PA數控系統各部分的組成關系如圖3所示。其中，解釋器、插補器和PLC都是對用戶開放的，系統留給用戶一個二次開發接口，通過二次開發，用戶可以實時讀取解釋器內程序運行進度，在插補器中加入自己的插補、補償算法，實時讀取系統運行中的參數。

圖3 PA數控系統各部分結構關系圖

本文采用的實驗平臺為PA開放式數控系統控制下的DK－1200數控機床（圖4）。機床雙驅動結構的兩同步軸分別安裝海德漢LS177封閉式光柵尺，其分辨率為0.5μm，精度為±3μm/m，雙驅動兩軸的最大速度可達12m/min，最大加速度為0.5g，數控系統的插補周期為2ms。由于光柵尺反饋的兩軸實際位置數據沒有自動保存功能，因此本文基于開放式PA數控系統所提供的二次開發平臺，開發了光柵尺反饋數據的實時讀取及保存功能，使得CNC系統可以在機床運行的同時將光柵尺反饋的兩同步軸位置值保存下來。數據讀取及保存的采樣率為50Hz。實驗中以S形曲線作為位置指令輸入，實時測量雙驅兩軸的位置反饋輸出（存儲為主動軸的位置反饋Yp和從動軸的位置反饋Vp）。將Yp－Vp作為動態不同步誤差，圖5和圖6所示為使用表1中第一行參數的測量結果。多次測量顯示，雙驅不同步誤差都在－2～16μm范圍內，測量結果具有重復性。

圖4 DK－1200數控機床

圖5 雙驅兩同步軸實測位置圖

圖6 不同步誤差測量結果圖

2 動態不同步誤差補償控制器設計

2.1 不同步誤差補償架構

現有的雙驅動控制分為串聯控制、并聯控制及主從控制。本文中的實驗平臺采用主從控制，即主動軸接收位置指令，從動軸跟隨主動軸的速度指令。

基于PA開放式數控系統，本文設計了圖7所示的不同步誤差補償架構，以實現不同步誤差的實時補償。以主動軸位置指令為基準，通過補償控制器計算出不同步誤差的補償量，并將補償量前饋到從動軸的速度指令中，進而對兩軸的不同步誤差進行補償。

圖7 雙驅不同步誤差補償的結構圖

此動態不同步誤差補償控制器將PA數控系統的二次開發功能嵌入數控系統發揮補償作用。補償控制器的具體實現方式如下：使用PA數控系統提供的二次開發功能，實時讀取Yp和Vp，Yp－Vp即為不同步誤差e（k）。不同步誤差（作為動態不同步誤差補償器的輸入）經過誤差補償器的計算后，輸出從動軸的位置補償值u（k），補償值與數控系統本來的位置指令共同作用生成新的從動軸位置指令。本文將PID控制算法作為補償控制器中的控制算法。

2.2 PID控制算法及參數整定

由于上述不同步誤差補償器要直接嵌入機床的數控系統，對機床的機械結構發生控制作用，若使用的控制算法太復雜，會給機床數控系統帶來不必要的負擔，實現起來也會增加難度，甚至出現控制算法無法嵌入數控系統的狀況，因此本文首先考慮采用目前應用較為成熟的PID控制算法。

PID控制算法只需要確定3個控制參數，就可以達到控制的目的，其控制器的輸出和輸入之間為比例－積分－微分的關系，其算法表達式為

式中，kp為比例增益；Ti為積分時間；Td為微分時間；T為臨界振蕩周期。

算法流程如圖8所示。

圖8 PID控制算法流程框圖

可以看出，PID控制算法是通過kp、Ti和Td3個參量起作用的。參數整定通過對這3個參數的選擇，使不同步誤差補償模塊的控制達到最佳狀態。由于本文使用的算法直接應用于動梁式龍門機床，具有結構復雜、數學模型不確定等特點，因此本文采用工業現場最為常用的穩定邊界法［7］來實現算法的參數整定。穩定邊界法的優點在于不需要獲得調節對象的準確動態特性，方法簡單，計算方便。針對改進的積分分離的PID控制算法，本文使用的參數整定步驟如下：

（1）將PID控制部分的積分時間Ti和微分時間Td都置零，比例增益kp設為較小的值，使機床穩定運行。

（2）逐步加大比例增益kp直到機床出現臨界振蕩狀態，此時的增益值即為臨界增益kpm，同時要記錄此時系統的臨界振蕩周期T。

（3）按照表2中的公式計算相應的PID參數，并應用于機床進行調試驗證。

表2 穩定邊界法PID參數整定的計算公式

3 參數整定及補償結果

由于本文的補償算法直接應用于實際機床，相比于仿真有更多不確定因素，因此開始時比例增益kp不能設得太大，以0.5為起始點，以0.2為增量增加，測得kp＝2.1時機床達到臨界振蕩狀態。此外，由于直接測量振蕩周期較為困難，本文測量機床臨界振蕩時的位置輸出，通過對輸出進行傅里葉變換得到振蕩頻率f，如圖9所示，從而計算出臨界振蕩周期T＝1/f＝0.07s。根據表2中的公式計算得到整定參數為kp＝1.26，Ti＝35ms，Td＝8.75ms。首先將整定得到的kp減小，Ti和Td增大，再應用于實際機床，以防止參數的控制作用過大而引起機床振動，之后再結合實際補償效果逐步增大kp，減小Ti和Td，直到達到最優的補償效果。最終確定實際應用的參數為kp＝1，Ti＝40ms，Td＝1ms。將表1所列3種不同參數的S形加減速曲線作為輸入，在機床的雙驅同步系統上進行實驗驗證，測量加入補償控制器前后的雙驅不同步誤差，所得補償效果如圖10～圖12所示，補償前后數據如表3所示。可以看出，對于3種不同參數的S形加減速曲線輸入，經過補償控制器補償后，不同步誤差都可以被補償到－3～4μm的范圍內。由此可見，此補償控制器對雙驅動態不同步誤差有明顯的補償效果。

圖9 臨界振蕩時位置輸出的傅里葉變換結果圖

圖10 v＝100mm/s時S形曲線下不同步誤差補償效果

表3 不同S形曲線下的補償結果

4 結語

本文以動梁式龍門數控機床為實驗平臺，以雙驅同步結構所產生的不同步誤差為研究對象，實現了雙驅動態不同步誤差的測量、補償以及實驗驗證。考慮龍門雙驅的機械耦合以及摩擦特性造成的不同步誤差問題，開發了動態不同步誤差補償控制器，并使用開放式PA數控系統的二次開發功能將補償控制器嵌入數控系統。將PID控制算法作為動態不同步誤差補償算法，結合機床實際應用的特點，使用穩定邊界法，完成了PID控制算法的參數整定。最后在實驗室的DK－1200龍門數控機床上將補償控制器與開放式PA數控系統進行了集成，通過進一步實驗，測量3種不同參數的S形曲線的補償前后誤差。結果表明，對于3種不同參數的S形加減速曲線，經過補償控制器補償后，不同步誤差都可以被補償到－3～4μm的范圍內，證實了此補償控制器可有效補償動梁式龍門機床雙驅結構的動態不同步誤差。

圖11 v＝120mm/s時S形曲線下不同步誤差補償效果

圖12 v＝180mm/s時S形曲線下同步誤差補償效果

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