談施工控制測量的內業計算

劉 辛 何 超 李子龍

(1．衡陽市房產管理局，湖南 衡陽 421001; 2．南華大學城市建設學院，湖南 衡陽 421001)

1 概況

工程測量是一項重要的基礎性工作，測量施工的任何一次失誤，都可能導致工程施工出現較大偏差，從而引起工程局部返工甚至報廢，并延誤施工工期，給工程項目造成巨大經濟損失，給社會也會造成不良影響。在實際測量中會產生角度閉合差和坐標增量閉合差，因此要在內業計算中對閉合差進行計算分配，以求出各導線點的坐標。

導線測量的內業計算的主要步驟如下:

坐標方位角計算，角度閉合差fβ，各邊的坐標增量ΔX，ΔY，橫坐標增量閉合差fX，fY和導線全長閉合差fd及相對誤差K，并進行增量閉合差調整。

對于某些帶狀工程，例如公路工程，控制測量中以布設附合導線為主，因此，更要注意附合導線的內業計算。

2 測量的內業計算

2．1 坐標計算

測量內業計算的最終目的就是計算導線點坐標。由圖1可以看出，已知(XA，YA)，SAB，αAB，點 B 的坐標(XB，YB)可由坐標正算的公式計算:

同樣，已知點 A，B 的坐標(XA，YA)，(XB，YB)，則可采用坐標反算的計算公式，其中當XB＜XA時，αAB為負值，應加180°。

2．2 附合導線計算

如圖2所示的附合導線中，已知控制點A，B，C，D的坐標為(XA，YA)，(XB，YB)，(XC，YC)，(XD，YD)，現觀測了導線各邊的長度、轉折角和連接角，首先計算出AB，CD的方位角αAB，αCD，然后按下式計算各邊的方位角:

由于在角度測量中不可避免地存在誤差，使得αCD'與αCD不一致，其差值稱為角度閉合差。

實際上:

其中，n為測角數，包括導線兩端的連接角。如果角度測量不存在誤差，則上式成立。因此，如果用α起與α終表示導線的起始邊和終止邊的方位角，那么:

由于誤差的存在，使得測量的轉折角總和與理論上的∑β理存在角度閉合差，即:

角度閉合差的大小說明了測角質量的高低。當角度閉合差在容許范圍內時，就可以進行角度閉合差的調整。將角度閉合差fβ以相反的符號平均改正到各角度觀測值中，使改正后的角度觀測值與理論值一致。

每個角的改正數

計算出各導線邊的方位角后，用觀測的導線邊長計算出坐標增量。按坐標增量和導線起點B的坐標可計算出導線各點的坐標，推算出導線終點C的坐標:

理論上，(X'C，Y'C)與(XC，YC)應相等，而實際上，雖然經過角度閉合差的調整，并不等于測角誤差都得以消除，同時，由于導線的邊長測量也存在誤差，因此，產生了坐標增量閉合差。若用(X起，Y起)，(X終，Y終)表示導線起點和終點的已知坐標，則坐標增量閉合差表示為:

用導線全長閉合差表示為:

導線全長閉合差反映出角度和邊長觀測值的誤差影響，正確評價導線測量的精度，應使用導線全長相對閉合差K，按下式計算:

若導線的相對精度滿足要求，則可進行坐標增量調整。將坐標增量閉合差fX，fY以相反的符號按邊長成正比地改正到各點計算的坐標增量中，使改正后的坐標增量之和滿足理論值。每個坐標增量的改正數為:

2．3 閉合導線、支導線計算

閉合導線是附合導線的一個特例，因此，閉合導線的計算完全可以按照附合導線的計算方法進行。不同的是，閉合導線布設成環狀，最終回到原來的高級控制點。因此，在理論上，閉合導線的坐標增量為零。

由于支導線缺少檢核條件，故不存在閉合差的調整，直接根據已知條件和觀測數據，推算各導線邊的方位角和導線點的坐標。支導線一般不宜采用。在不得已的情況下，如需布設支導線，支導線的點數不宜多，測量時應特別仔細。

3 查找導線測量錯誤的方法

當內業測量在角度閉合差符合要求，且導線全長相對閉合差遠大于限度時，有可能是邊長測錯，因此，應該按觀測邊長和角度畫出導線圖，再找出與閉合差大概平行的導線邊，這條邊出錯的可能性最大。當超過的限度不大時，可采取解析法計算閉合差的坐標方位角，當某一導線邊的坐標方位角與αf最為接近時，這條導線邊長最有可能出錯。

4 結語

測量內業計算精確程度直接影響到施工放樣工作，這項工作的好壞直接影響到工程建造的成本，精度差將會對工程造成浪費，必須引起重視。所以在測量中，內業計算的精度是非常重要的，好的測量內業計算，不僅能節約工程成本，還能使工程的線型流暢。因此，測量人員要樹立嚴肅認真的科學態度。為了保證測量成果的正確可靠，堅持做到測量、運算工作步步有校核，層層有檢查，以保證施工放樣時有足夠的精度。

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