例談新課程標準下教師思維的創造性與開放性*

周紅林，宋臘香，陳桂州

(1．湖北科技學院 數學與統計學院，湖北 咸寧 437100;2．鄂州高中，湖北 鄂州 436000;3．咸寧高中，湖北 咸寧 437000)

隨著數學教育改革的進一步深化和新的《數學課程標準》的實施，廣大的數學教育工作者應該與時俱進地更新觀念，迎接挑戰，“學會反思，學會合作”，這就是新課程所要求的“教師角色”轉型的重要課題．教師們在教學活動中養成反思的習慣，積累教學實踐經驗、提升教學能力固然重要，但教師反思習慣的養成和反思能力的提高不僅在于教學活動中，更重要的是要不斷學習與更新自己的教學理念，提升個人教學理論素養．在這種觀念指導下，教師們業余時間大量參閱有關數學教育教學的最新理論則是有效途徑之一．正如王建平在翻譯《教師新概念——教師教育理論與實踐》這本書而體會到的：讀一本好書不僅僅在于豐富自己的文化素養，更深刻的意義在于它可以幫助你重新反思自己的人生歷程，尤其是重新評價教育中的自我行為，這可能就是當前提出的教師教育與教師專業化思想的基本理念之一．

最近我拜讀了我國著名學者鄭毓信先生的《數學教育：從理論到實踐》一書，令我愛不釋手．這是一本具有較強的理論性、針對性和實踐性且內容豐富的好書，其中的許多觀點和實例都讓人浮想聯翩、回味無窮．下面的游戲即是其中一個，它是來自本書“熱點透視”一欄“建構主義：從理論到實踐”一文，被鄭先生高度評價為一個“好的數學集體游戲”而加以介紹和探討．

1 一個“好的數學集體游戲”

鄭先生高度評價的這個數學集體游戲，過程大致如下：老師先讓同學們把桌子和椅子搬開空出中間的地方，大家一起來玩握手游戲，游戲的要求是“每兩個人只能握手一次，不能重復”．首先，每一組先找四個同學，看看四個人共握手幾次，把它記錄下來;接著，每組換成五個人握手，看看能握幾次?然后再換成六個人一組、七個人一組．活動結束，老師讓學生回到各組，把剛才的記錄畫成表格，老師自己也在黑板上畫一個表格，讓同學們發現其中的規律．經過師生的一番問答，完成如下的表格：

人數3 4 5 6 7握手次數3 6 10 15 21

另外，經過小組討論，學生用試誤的方法發現n(n－1)/2這一規律，可以滿足這五中不同情況．他們的解釋是自己不能跟自己握手，所以要減1，再乘以總人數，會重復算兩次，所以要除以2．后來有位同學發現這樣的規律和幾何圖形當中有幾個頂點可以連成幾條線的現象是一樣的．所以她畫了以下圖形來表示：

這樣，本來是一項集體游戲，最終就成了一個數學問題，游戲和數學規律產生了聯結．

看到這里，仔細體會一下整個游戲的過程，我們不得不承認這的確是一個好游戲．依據鄭先生的說法是［1］：基于建構主義的數學教學中，合作學習和師生互動等教學形式得到了普遍的重視，而合作學習的關鍵在于教師能否設計出恰當的問題，很好地組織起小組學習和全班討論．從這樣的角度去分析，“好的問題”的一個重要標準就是：學生在求解這個問題時，一定要和其他同學一起合作，否則無法完成．一般地在小學數學的教學中，我們可以經常采用集體游戲的學習方式，而“好的集體數學游戲”應滿足以下條件：第一，游戲性．以游戲形式出現，以引發全班積極參與;第二，生活性．游戲的內容應與學生的生活息息相關，從而每個學生都可以直接參與;第三，數學性．游戲的情景應是模擬的數學情景;第四，參與性．游戲只是一個媒介，應幫助學生通過參與游戲建構起相應的數學概念．

讓我們跟著鄭先生的思路來做如下進一步的分析：首先，從教師在教學中的地位和作用看，在游戲的整個實施過程中，教師擺脫了傳統的純粹知識講授者的形象，始終起著一個組織者、引導者、合作者、促進者的作用，扮演著“導演、編劇、顧問、仲裁者、對話者、合作者、詢問者、調解人”等多種角色，體現了教師正確的自我角色定位和教學設計組織的成功;其次，從學生的學習方式來看，整個游戲在學生的積極參與、學生之間的合作互動、學生的試探猜測、學生的自我解釋及負責精神、學生的歸納和發散聯想等方面都體現得淋漓盡致，而這正是這個游戲成功的關鍵，它充分體現了學生在學習中的主體性地位，學生改變了以前被動接受知識的局面而成為學習的主人．所以說，這不愧為一個“好的數學集體游戲”．

但還不僅僅如此．本人認為，這個游戲不僅從鄭先生建構主義學習觀下的“合作學習和師生互動”這個角度來看是一個好游戲，它的意義其實更加深刻，因為我們還可以將它進行變更、引申和拓展，從不同的角度、用不同的方式來加以再利用，從多方面發掘它的功能，從而促進學生的多方面發展．

2 游戲的變式拓展再利用

沒有單獨的一種教學方法，也沒有單獨的一類學習經驗能夠發展各種數學能力，需要的是各種活動，包括學生之間的討論，實習作業，重要技術的實踐，問題解決，日常的應用，調查研究以及教師講解［2］．對丁爾陞先生的上述見解我深有同感．

上面介紹的游戲的原問題可能是“n個人握手，每兩人握一次，總共多少次?當 n=4，5，6，7時，分別為多少次?”，教師用上述集體游戲的方式解決此問題，具有“游戲性、生活性、數學性、參與性”，真正體現了建構主義的教學觀，不僅使學生體驗到合作學習和師生互動，在數學集體活動中得到知識的建構，形成相應的數學觀念，并使學生在學習興趣、合作精神、責任感、合理的猜想、解釋和聯想、溝通能力等很多方面得到了較為充分的發展．進一步地，我們還可以變換一下問題的角度，比如引申問題的內容、變更問題解決的方式、改變問題的著重點、拓展問題的知識聯系等，對此問題變式加以再利用．一方面體現教師善于借鑒優秀的教學方法和充分利用優質的教學資源，另一方面可以加深學生的累積性學習，開闊學生的視野，更重要的是培養學生的開放性思維，引發學生的創造意識．下面是本人的一些初步的想法．

2．1 從內容上來說，這個游戲中問題的提法是“n個人握手，每兩人握一次，總共多少次?”，游戲中提到，有一個女生由此聯想到幾何圖形中幾個頂點連成幾條線的現象的規律與此的同一性，這當然是不錯的，但應該說還是不夠的，因為數學中與此規律相同的還有很多，如：直線上的n個點決定了多少條線段?平面上n個點(每三點不在一條直線上)可以決定多少條直線?直線上n個點與直線外一點可以連成多少個三角形?n個人中任意選兩個人做代表，有多少種選法?教師在教學中可適當引導學生從多方面產生聯想，不僅溝通數學與游戲的聯系，還培養學生的發散思維能力．

2．2 從學習形式上來說，此游戲體現了合作學習和師生互動，但只要我們變更一下提法，設計不同的解決問題的方式，它一樣可以體現學生的自主學習、探究學習、發現學習等學習方式，從而培養學生的多方面的數學能力和學習經驗．

2．3 從開放性問題的角度來看，此題是可以設計成開放型問題的．一是提問的方式可以不同;另外解決問題的方法也可以多樣，比如用握手游戲的方式、用平面上點來連線的方式、用數三角形個數的方式、用列表的方式等，最后還有學生的猜測、推理、解釋說明、聯想等，可以培養學生的開放性思維．

2．4 從數學建模的角度來看，此題可以引導學生建立初步的數學建模意識，由兩人握手到兩點連線，從生活情景到數學問題．進一步地還可根據情況介紹大數學家歐拉解決哥尼斯堡七橋問題的建模方法(由七橋問題到一筆畫問題)，以及“世界上任意六個人中，必有三個人互相認識或互相不認識”問題解決的方法(六個人看成六個點，認識用實線，不認識用虛線，即轉化成一個數學問題)．由此可以開闊學生的視野，激發學生的興趣和體會數學的價值．

2．5 從后繼學習方面來看，此題真正的知識點是在高中階段的排列組合，在小學和初中階段就讓學生通過游戲和猜測等數學活動得出結論，真正體現了數學學習的累積性，內在邏輯聯系和內容安排上的螺旋上升．但在中小學階段通過游戲或實驗猜測的方式解決了此問題時，還可適當向學生提及這個內容我們在高中階段還要繼續學習，到那時我們就可以學習到完整的一套理論來解釋和證明這個結論了，以此激發學生的好奇心和繼續學習的信心及勇氣．

3 談談教師的創造性與思維的開放性

以上對一個好游戲的賞析以及對其變式拓展再利用的想法，讓我又聯想到了許多，其中最重要的就是關于教師的創造性和思維的開放性．

3．1 數學教師創造性的內涵

數學教師創造性的基本內涵是：數學教學并非一種簡單的重復勞動，每個教師都必須依據特定的教學內容、教學環境、教學對象機智、靈活地進行教學［1］．教師勞動的創造性，根本在于他們的活動并無固定不變的規范、程式或方法可以套用，教師在開展具體的教學活動時必須發揮自己的主觀能動性，通過自己對教育方針、培養目標以及對教材的理解，針對教育對象的不同特點和普遍規律，選擇最能奏效的教學方法和途徑來實現教育目的．這種理解、選擇、實施的過程，就是教師的創造過程．教師既不能照搬別人的經驗，也不能把自己的經驗年復一年地使用，只有靠教師因人、因事、因時、因地制宜地去創造，運用教師特有的語言風格，規范、準確、通俗地交給學生，教師是知識的再創造者．

3．2 新課程對數學教師的創造性提出了更高的要求

2001年7 月，全日制義務教育《數學課程標準 (實驗稿)》由國家教育部公布;2002年5月，教育部基教司與數學課程標準研制組又組編了《數學課程標準(實驗稿)解讀》．在此推動下，我國的數學教育翻開了新的一頁．新課程從教育理念、教育目標、教學內容、教學模式、評價等方面都作了重大改變．而課程改革能否成功，教師的素質、對課程的理解與主動適應、創造性地使用課程是關鍵．可以說，新課程的實施為教師的成長提供了新的舞臺，也對教師的創造性提出了更高的要求．

在新的課程中，學生的學習方式將發生變化，因為“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式;學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”［3］．教師將由傳統知識的傳授者轉變為課堂教學的組織者、引導者和合作者，教學工作越來越找不到一套放之四海而皆準的模式，因此，教師必須在教學工作中隨時進行反思和研究，在實踐中學習和創造．另外，數學教學過程不再是機械地執行教材的過程，而是師生從實際出發，利用更廣泛的課程資源，共同開發課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創造過程．教學的多樣化、變動性要求教師是一個決策者，而不只是執行者．在這種課程環境下，教師具有更多的創造新形式、新內容的空間．在這個意義上可以說“教師即課程”．數學教師應學會創造性地使用新課程，成為新課程的開發者．

3．3 教師的創造性與思維開放性的關系

當我們談到教師的創造性就會自然地聯想到教師思維的開放性，因為，教師創造性最根本的源泉在于教師思維的開放性．所謂開放性思維，又稱發散思維(convergent production)、求異思維．“它從某一基點出發，然后運用已有的知識、經驗，通過各種思維手段，沿著各種不同的方向去思考，重組記憶中的信息和眼前的信息，去獲得大量的新信息”［4］．所以說開放性思維，就是突破傳統思維定勢和狹隘眼界，多視角、全方位看問題的思維．具備了開放性的思維方式，就能夠不斷地有所發現、有所發明、有所創造、有所前進．無數的事實證明，任何創造性思維活動都是在一定的人類思想成果基礎上進行的，都是對既定思維成果的豐富或擴張，是對原有知識界限的破壞和原有知識結構的補充．所以，創造性思維本質上是一種開放性思維，任何思維上的創造都必須以開放的思維為橋梁;任何創造性思維成果，都是開放性思維方式的結晶．由此我們知道，思維的開放性是創造性的根本，正如美國學者吉爾福特(J．P．Guiford)理論研究所表明的，與人的創造力有密切相關的是發散思維能力與轉換的因素．他指出：“凡有發散性加工或轉化的地方，都表明發生了創造性思維．”所以對于教師而言，要想在教學工作中創造性地發揮自身的能動作用，思維的開放性是一個關鍵．

3．4 有效變更已有問題是數學教師創造性的體現

當前我國素質教育需要解決的兩大重點問題：培養學生“創新精神”和“實踐能力”．與此相應地，只有我們的教師具有較強創造性，我們才有可能培養學生的創新精神．另外，新課程對教師的創造性提出了較高的要求，那么教師的創造性從何而來?首先，主動學習現代教育理論，更新教育教學觀念，領悟新課程的實質并充分發揮其對教學實際的指導作用是較為重要的一環;其次，發揮教師的思維開放性，充分利用現有優質資源，創造性地實施教學則更為關鍵．因為對于任何個人而言，他的精力總是有限的，我們不可能要求他事事通曉，也不可能要求他樣樣都去親身實踐．所以我們要善于吸取他人思維經驗為我所用，要善于利用他山之石去攻玉，要學會共享各種教育技術和課程資源．況且，我們的一線教師大都承擔著繁重的教學任務，不可能有時間和精力去作出理論或方法上的重大創新．因此本人認為，一線教師有效利用現有教學資源，對現存理論和方法在借鑒和模仿的基礎上進行再創造和重新組織，包括對已有問題進行變更、引申、拓展再利用，引出新問題，做進一步思考，這不失為教師創造性教學的最好途徑．具體而言，教師能將身邊的、課本上的、資料上的傳統的、封閉的、常規的數學問題轉換為對學生來說現代的、開放的、非常規的數學問題并依此創設適合教學內容、教學對象和教學環境的問題情景，引導學生進入問題情景，分析解決問題，從而促進學生思維發展和知識的建構，是老師創造性的一個重要體現．

［1］鄭毓信．數學教育：從理論到實踐［M］．上海：上海教育出版社，2001．

［2］丁爾陞．我國中小學數學課程發展的思考［J］．數學通報，2002，(5)．

［3］中華人民共和國教育部制訂．全日制義務教育階段數學課程標準(實驗稿)［M］．北京：北京師范大學出版社，2001．

［4］徐斌艷．數學課程與教學論［M］．杭州：浙江教育出版社，2003．