基于ANSYS 的穿透裂紋三維板數值分析

高 健 李成英

(遼寧工業大學，遼寧錦州 121000)

0 引言

裂紋廣泛存在于工程構件中，其對工程結構的破壞作用越來越受到重視，各國學者在大量實驗、分析和數據基礎上建立了一些裂紋模型和判定準則，在工程中得到了比較廣泛的應用。隨著近代計算機技術的發展，有限元方法逐漸滲透到了構件裂紋分析當中。帶裂紋的構件在外力作用下，材料內部會產生應力集中，裂尖附近材料發生塑性屈服[1]，并在構件最薄弱的裂尖處首先開裂，使構件在低于實際強度很多的情況下發生破壞，所以研究含裂紋材料的開裂條件是問題的關鍵，由此引入了斷裂力學中應力強度因子的概念。

應力強度因子K反映了裂紋尖端應力場的強弱，通過應力強度因子與材料斷裂韌性KIC的比較作為裂紋擴展發生的判據。各國對應力強度因子的研究不斷深入，我國航空研究院編制的應力強度因子手冊對各種規律裂紋形式給出了較為精確的解析解。本文以不同位置穿透裂紋為例，運用ANSYS中KCALC命令和J積分命令流程序來模擬推導應力強度因子計算。

1 穿透裂紋板模型

矩形板尺寸 2a=254，2b=304.8，c=12.7，裂紋 2t=50.8，受壓荷載 σ=0.01 MPa，彈性模量 E=24 GPa，泊松比 γ=0.2。圖1表示穿透裂紋板建立的位置、尺寸及荷載信息。

圖1 中心穿透裂紋矩形板

2 裂紋板建模

在線彈性問題中，裂紋尖端附近的應力場可統一為:

且有:

其中，r為任一點到裂紋尖端距離;σ為該點應力張量，根據式(1)當r趨于0時，對應的σ趨于無窮大，所以裂紋尖端處的應力與應變存在奇異性。ANSYS在進行模擬時，為了選取應變奇異點，相應的裂紋面需與其一致，即圍繞裂紋頂點的有限元單元應選取帶中間節點的二次奇異單元，并將其中節點放到距尖端1/4 處[2]。

ANSYS建模主要思路:對三維八節點實體Solid65單元通過添加1/4位置的中間節點轉化成Solid95單元，編輯宏程序*CREATE，FRACT，MAC[3]來實現。穿透裂紋矩形板模型為 X，Y 軸雙向對稱，故取1/4建模分析即可。劃分網格時對裂紋周圍需采用特殊劃分處理。

建模具體過程如下[4]:

1)在裂紋前緣上，單元的大小取決于局部曲率的數值。本文采用沿圓環狀彎曲裂紋前緣，在15°～30°內設置一個單元。裂紋尖端周圍單元建立如圖2～圖5所示。

圖2 裂尖一層單元前視圖

圖3 裂尖一層單元等軸側視圖

圖4 裂尖沿圓環多層單元前視圖

圖5 裂尖沿圓環多層單元等軸側視圖

2)剩余節點中每8個相鄰節點形成一個單元，將1/4板模型建立完整，如圖6，圖7所示。

圖6 1/4板單元平視圖

圖7 1/4板單元等軸側視圖

圖8 1/4板單元施加約束及荷載平視圖

圖9 1/4板單元施加約束及荷載等軸側視圖

3)1/4板單元建立后施加雙向對稱約束，并對上邊和右邊施加UX，UY，UZ簡支約束。對裂紋處不施加任何約束來模擬穿透裂紋的力學特性。板表面均勻壓力荷載及約束如圖8，圖9所示。

3 計算方法及理論依據

3.1 J積分

J積分[5]為圍繞裂紋尖端的圍線積分，這個積分值與積分路徑無關，為一常數，并反映了裂紋尖端應力應變場強度的量。

J積分表達式:

式中:Γ——圍繞裂紋尖端的一條任意反時針回路，起端始于裂紋下表面，末端終于裂紋的上表面;

W——彈塑性條件下，回路Γ上任意點(x，y)的應變能密

Ti——回路Γ上任意點(x，y)處的應力分量;

ui——回路Γ上任意點(x，y)處的位移分量;

ds——回路Γ上的弧元，在ANSYS中通過編寫APDL命令流來完成任意路徑下的積分求值過程。

3.2 KCALC 命令

ANSYS軟件本身具有計算斷裂力學參數的功能。可以采用后處理器POST1中的KCALC命令(Main Menu＞General Postproc＞Nodal Calcs＞ Stress Int Factr)或編寫 KCALC，KPLAN，MAT，KCSYM，KLOCPR命令流來計算復合型斷裂模式中的應力強度因子(KⅠ，KⅡ，KⅢ)。后者操作更為簡便。

3.3 矩形板承受均勻表面力的解析解

厚度為c的等厚矩形板，帶有一條或兩條(共線)裂紋，邊界條件為四邊簡支情況下，在板面上每單位面積承受均勻表面荷載σ，則其最大應力強度因子解析解[6，7](在裂紋尖端處)可統一表達為:

其中，p對應三種不同位置裂紋的表達式為:

中間裂紋:

單邊裂紋:

雙邊裂紋:

其中，v為泊松比。

4 誤差分析

為了驗證應力強度因子模擬的計算精度和可靠性，選取5種階梯荷載分別計算。模擬結果與解析解對比，得到三種不同位置裂紋的計算誤差如表1，表2所示。

圖10函數（f）取值圖

表1 中心裂紋計算結果

表2 單、雙邊裂紋計算結果

5 結語

通過比較，運用ANSYS對穿透裂紋板均勻壓力荷載下的應力強度因子計算是準確的、可靠的。通過ANSYS來計算應力強度因子可以大大提高計算效率，應用于工程實踐。以板為基礎，修改構件尺寸及荷載，可以實現對不同構件和不同荷載作用下的斷裂參數計算，為三維構件的裂紋擴展研究打下理論基礎。

[1] 康穎安.斷裂力學的發展與研究現狀[J].湖南工程學院學報，2006，16(1):39-42.

[2] 葛潤廣，岳 燁，毛洲明.基于ANSYS的應力強度因子計算[J].湖南城市學院學報，2009，18(2):10-12.

[3] 邢靜忠，王永崗.ANSYS7.0分析實例與工程應用[M].北京:機械工業出版社，2004.

[4] 瞿偉廉，魯麗君，李 明.帶三維穿透裂紋結構的有限元實體建模方法[J].武漢理工大學學報，2008，30(1):87-90.

[5] 程 靳，趙樹山.斷裂力學[M].北京:科學出版社，2006.

[6] 中國航空研究院.應力強度因子手冊[M].北京:科學出版社，1993.

[7] Sih，G.C..Bending of a Cracked Plate under a Single Couple，Lehigh University Technical Report，1962.