中梁剛度放大系數的探討

鄭家麒

(長安大學公路學院，陜西西安 710000)

0 引言

在結構的整體計算分析中，如果不考慮樓板的平面外剛度，需要對框架梁的剛度進行一定的放大:PKPM軟件中設有這一參數，即中梁剛度放大系數，一般取值1.2～2.0間。在實際操作中，設計人員需要根據具體工程情況自己掌握這一放大系數，而結構的分析結果往往對該系數有一定的敏感性，為此，本文將著重討論這一系數的取值方式和影響;同時，梁剛度放大系數是基于樓板和梁在施工過程中一起現澆而考慮的，當梁和樓板一起現澆時，樓板對梁有約束，我們認為是梁的上部有翼緣約束，這樣導致剛度增大，根據力按剛度分配原理，從而梁的受力增大，這與我們建模避免短梁短柱是相似的，I=El/L，當I增大，L減小都會使得剛度增大，從而吸收了很大的力，導致承載力不滿足要求，或者使得結構計算模型失真，導致錯誤的計算。另外結構設計時有多種工況，我們不可能對各種工況進行分析，而梁鋼筋的配置是依據梁的包絡圖，因此有必要研究梁的剛度放大系數對梁彎矩包絡值的影響。

目前，SATWE程序對樓板的模擬方式主要有四種，分別是剛性板、彈性板3、彈性板6和彈性膜。這其中，彈性板3，6考慮了樓板的面外剛度，而剛性板和彈性膜則沒有考慮樓板的面外剛度。因此，當采用前者時，框架梁不需要進行剛度放大調整，而采用剛性板或彈性膜時，框架梁應進行剛度放大。由于框梁的剛度放大系數對結構的整體剛度會產生影響，自振周期會相應有所變化，進而影響到地震力的大小。顯然，剛度系數大者其地震作用力也會較大。

1 梁剛度放大系數對結構周期的影響

根據現行的GB 50010-2002混凝土結構設計規范，框架梁可以考慮樓板參與共同工作的影響，進而按T形梁進行分析計算，詳見該規范7.2.3條。目前常規樓板厚度的取值一般為100 mm～120 mm間。如上海有相關規定，住宅樓板厚度不低于110 mm，而公建中，一般樓板厚度取值常常是120 mm;為此，作者以截面慣性矩為準計算了幾個常見框架梁的剛度放大系數，見表1。

表1 矩形梁與T形梁慣性矩的比值

實際上，左右各6倍板厚者由于T梁抗彎時在翼緣存在剪應力滯后及衰減，故按左右各6倍板厚計算模量相對實際會偏大。

本文對框架結構在剛性板及彈性板3下的不同動力指標進行分析比較，探討現澆混凝土框架結構考慮樓板面外作用后對結構的影響程度。所采用的算例為一8層高的規則框架，層高3 300 mm。計算中對樓板主要采用剛性板及彈性板3兩種假定，SATWE程序對剛性板假定為面內剛度無窮大，面外不考慮;彈性板3則為面內剛度無窮大，而面外剛度根據實際板厚考慮。因此，這兩者的區別在于是否考慮樓板面外剛度，而其面內剛度均是無窮大，這種情況正符合本文著重對板面外剛度分析的目的。

如果采用剛性板假定時，必須對框架梁進行剛度放大，代以考慮樓板的面外剛度，而采用彈性板3則不用進行框架梁剛度放大調整。但從表2計算結果上看，在結構其他布置完全相同的情況下，采用彈性板3的與采用剛性板加框架梁剛度放大1.224倍的動力特性(本文以主振周期為準)相當:而從表1上看，按左右各3倍板厚的T形梁剛度計時，它相當于剛度放大1.73，明顯大于1.22的剛度放大。鑒于此，作者對彈性板3的計算方法進行深一步的分析發現，板3模式對板面外剛度的考慮是以樓板本身中和軸為基進行慣性矩計算;而按T形框梁的翼緣板計算時，中和軸是取T形梁的中線偏上處，顯然，這兩種情況下的板抗彎模量是不同的，從而導致兩種方法的計算結果有明顯的不同。作者以為，在一般整澆結構中，考慮按T形框梁形式進行梁剛度放大是比較合適的，它體現出一定寬度板帶和框梁共同受力的特性。而彈性板3的方法對于一般的框架結構而言不是很合適，正如SATWE說明里所述，彈性板3較適用于厚板轉換的結構。

表2 不同樓板及框梁剛度放大系數的結構主振型周期

2 梁剛度放大系數對梁內力計算的影響

2.1 梁剛度放大系數的影響

梁剛度放大系數一般選擇在1.0～2.0之間，當剛度放大系數選擇過小，根據力按剛度分配原理，就會導致結構的實際內力大于計算內力，造成安全隱患，反之，造成結構設計浪費，因此有必要研究梁剛度放大系數對梁內力計算的影響程度。為了便于理論分析，本人采用PKPM建立以下簡單模型。模型參數如下:柱:400×400，梁:邊梁1:250×800，邊梁2:250×700，跨度8 m;中梁1:250×500，中梁2:250×600。板厚取100，樓面荷載恒載為3.5 kN/m2，活載為2.0 kN/m2，墻上荷載取12 kN/m，層高3.3 m，對梁剛度放大系數分別取1.0，1.5，2.0。各梁的內力設計包絡值見表3，從表3可以看出:

1)隨著梁剛度系數的增大，梁的跨中彎矩不斷增大，支座負彎矩逐漸減小;

2)梁的剛度越大，梁剛度放大系數對其內力的影響越大;如中梁剛度放大系數由1.0增大到2.0時，中梁2跨中彎矩增大13.1%，中梁1跨中彎矩增大12.9%，邊梁1跨中增大5.6%，邊梁1增大4.4%;

3)梁的剛度放大系數對梁的支座負彎矩影響大于對跨中彎矩的影響。如中梁剛度放大系數由1.0增大到2.0時，中梁1跨中彎矩增大13.1%，支座負彎矩增大51%，邊梁剛度放大系數由1.0增大到1.5時邊梁1跨中彎矩增大5.9%，支座負彎矩增大16.3%。

表3 各梁內力設計值包絡

2.2 T形、L形梁與梁剛度放大系數的影響

為了研究梁的剛度放大系數與實際的模型進行對比分析，本人采取了將梁剛度放大系數始終取1.0，將中梁的矩形截面調整為T形截面，將邊梁矩形截面調整為倒L形截面，不斷調整T形梁和倒L形梁翼緣寬度得出與梁剛度放大系數為 1.2，1.5，1.8，2.0時梁的彎矩包絡值相近的截面見表4。

表4 與梁彎矩包絡值相近的截面 kN·m

從表4可以看出:

1)翼緣寬度增大，梁的跨中彎矩包絡值增大，支座負彎矩減小;當增大到一定程度時，邊梁負彎矩增大，中梁負彎矩仍然減小。這主要是因為邊梁翼緣寬度增大，導致邊梁與柱的剛度比值增大，當增大到一定程度時，梁分配的彎矩不可忽略，從而導致支座負彎矩增大。

2)翼緣寬度的增大對邊梁支座負彎矩的影響較小。

3)梁的剛度越大，翼緣寬度變化對其彎矩包絡值影響越小;這不同于梁的剛度放大系數對梁彎矩包絡值的影響。

4)翼緣寬度為100 mm，120 mm時的彎矩值與梁剛度放大系數為1.2時的彎矩值相當，翼緣寬度為150 mm，180 mm時的彎矩值與梁剛度放大系數為1.5時的彎矩值相當，翼緣寬度為200 mm時的彎矩值與梁剛度放大系數為2.0時的彎矩值相當。

以上分析表明，對于邊梁采用梁剛度放大系數造成支座負彎矩比實際的負彎矩較小，使支座易出現裂縫，采用梁的剛度放大系數來考慮梁板現澆的實際問題比較粗糙，并且PKPM中對于所有的梁只采取一個梁的剛度放大系數，這是不合理的，因為板的厚度、跨度可能不一，梁的截面尺寸、梁的凈距也不盡相同，所以得出考慮板與梁現澆的T形截面慣性矩與梁截面慣性矩比值不一。因此筆者建議對于梁的剛度放大系數采用梁的翼緣寬度來替代比較符合實際情況。

3 結論及建議

1)在一般整澆結構中，考慮按T形框梁形式進行梁剛度放大是比較合適的;

2)彈性板3較適用于厚板轉換的結構;

3)隨著梁剛度系數的增大，梁的跨中彎矩不斷增大，支座負彎矩逐漸減小;

4)梁的剛度越大，梁剛度放大系數對其內力的影響越大;

5)梁的剛度放大系數對梁的支座負彎矩影響大于對跨中彎矩的影響;

6)建議對于梁的剛度放大系數采用梁的翼緣寬度來替代。

[1] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[2] JGJ 3-2002，高層建筑混凝土結構技術規程[S].