外包鋼—混凝土組合梁正截面優化研究

吳文慧

(山西省交通科學研究院，山西太原 030006)

0 引言

外包鋼—混凝土U形組合梁是在由薄壁冷彎型鋼與厚鋼板焊接而成的U形鋼槽內澆灌混凝土，并采取適當的構造措施(完全剪切連接或超過完全剪切連接)，使兩者能夠有效共同工作的一種新型的鋼與混凝土組合結構。較一般鋼—混凝土組合梁而言，此類構件具有受力性能高、施工工序優化、防火性能改善和綜合經濟指標高等諸多優點。

本文針對外包鋼—混凝土組合梁的受力特點進行了研究分析，針對外包鋼—混凝土組合梁的正截面受彎承載力計算公式以及構造約束的多變量問題，建立起以總造價為目標函數的外包鋼—混凝土簡支梁截面的優化數學模型。利用MATLAB優化工具箱[1]，采用序列二次規劃算法。

通過編制相應的程序進行求解，以快速、準確地設計出最佳截面。并通過對一外包鋼—混凝土組合梁進行優化設計表明，計算所得數據的結果此種優化方法正確，算法有效。并且分析所得數據，提出了外包鋼—混凝土組合梁截面初步設計時需要注意的問題。

1 優化數學模型的建立

目前，大多數的結構設計過程是先假定截面尺寸，再對其進行結構內力分析和構件截面驗算，如不滿足則需要重新設計，此過程較為被動。然而結構優化設計則是按照某一優化的方法使設計方案達到最佳的設計目標，是主動的、有規律的搜索過程。大體可分為三個具體步驟:

1)建立數學模型;

2)根據優化目標;

3)借助相關的編程軟件，按某種優化理論迭代運算，達到優化目的[2]。

1.1 設計變量

外包鋼—混凝土組合梁的截面尺寸如圖1所示。結合工程中的常用形式，建立冷彎型鋼上翼緣內翻梁進行優化設計。設控制外包鋼—混凝土整個截面變化的設計變量為xi(i=1，2，3，…，12)，寫成矢量形式為:

x=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12]。

1.2 目標函數

外包鋼—混凝土組合梁的優化目的是在滿足約束條件下達到總造價最小，故取目標函數為外包鋼—混凝土組合梁的總造價，在這里只是考慮混凝土、鋼筋、型鋼的購買價格，其中型鋼也可兼作模板，故不考慮模板等的費用，目標函數為:

Z(x)=CcAc+CsAs+CaAa=Cc(x1x2+x3x4)+

Cs(x9+x10+x11+x12)+Ca[x7(2x5+2x6+2x2)+x1x8]。

其中，Ac，As，Aa分別為混凝土、鋼筋和型鋼的面積;Cc，Cs，Ca分別為單位長度梁截面混凝土、鋼筋和型鋼的市場價格。

1.3 約束條件

為了簡化計算和保證計算結果的收斂性，對于完全剪切連接的外包鋼—混凝土組合梁的計算需要做如下的假定:

1)在荷載的作用下梁的截面仍然符合平截面的假定;

2)型鋼、鋼筋和混凝土的應力—應變關系可按GB 50010-2002混凝土結構設計規范[3]取用;

3)混凝土壓應力在極限狀態下呈矩形分布，忽略受拉區的混凝土作用;

4)計算截面極限彎矩時，鋼板(鋼筋)無論拉、壓均取0.9fy，不考慮鋼板的局部屈曲;

5)外包鋼和混凝土都具有相同的曲率，并且不考慮滑移和掀起對抗彎承載力的影響。

圖1 外包鋼—混凝土組合梁的截面尺寸示意圖

1.3.1 強度約束

受彎構件中強度控制是最主要因素，根據GB 50010-2002混凝土結構設計規范[3]取受拉及受壓鋼筋的混凝土保護層as=as'=35 mm，h0表示的是自縱向受拉鋼筋的合力點到混凝土受壓邊緣的距離。

根據中和軸位置的不同，可以建立外包鋼—混凝土組合梁的正截面抗彎承載力計算公式，并按如下兩種情況分別進行計算:

1)塑性中和軸位于混凝土翼緣內，即Asbfsby+Aswfswy≤behc1fc時:

式中:fc——混凝土抗壓強度設計值;

fswy——型鋼腹板強度設計值;

fsby——型鋼底板強度設計值;

Asb——型鋼底板面積;

Asw——型鋼腹板面積;

y1——型鋼底板截面合力作用點至混凝土受壓區截面應力合力點的距離;

y2——型鋼腹板截面合力作用點至混凝土受壓區截面應力合力點之間的距離。

2)塑性中和軸位于鋼梁內，即Asbfsby+Aswfswy＞behc1fc時:

其中，Aswt為型鋼腹板的受拉面積;y3為型鋼腹板受壓面積應力的合力作用點到型鋼底板形心軸的距離;y4為型鋼腹板受拉面積應力合力的作用點到型鋼底板形心軸的距離。

除此之外，為了保證型鋼的梁底板能夠屈服發生在外包鋼—混凝土組合梁發生彎曲破壞之前，使其充分發揮性能，混凝土的受壓區高度還應滿足下式要求:

x≤xb= ξbh0=0.8(h － tsb/2)/[1+fsby/(Esεcu)] (3)

其中，x為混凝土的受壓區高度;xb為混凝土的界限受壓區高度。

1.3.2 變形(撓度)約束

應按彈性理論計算完全抗剪連接的外包鋼—混凝土組合梁的變形數值，對于荷載短期效應的組合，可將截面中的內部填充混凝土和混凝土翼板計算寬度除以鋼材與混凝土的彈性模量比值αE進行換算，形成組合鋼截面;對于荷載長期效應的組合，則可以除以2αE以換算為鋼截面。

由于粘結滑移效應會使構件破壞強度降低，所以在實際工程中通常是通過U型鋼和混凝土之間粘結、抗剪插筋和抗剪栓釘以保證型鋼和混凝土兩者之間完全連接，達到忽略滑移效應對外包鋼—混凝土組合梁變形影響的目的。

根據《型鋼規程》[2]表4.2.8 要求，當 l0＜7 m 時，梁的撓度限值[v]=l0/200。變形的約束條件是:

v(x)≤v。

1.3.3 幾何條件

目前針對外包鋼—混凝土的設計，還沒有完整具體的相關規范，但是可以參照JGJ 138-2001型鋼混凝土組合結構技術規程[4]和GB 50010-2002混凝土結構設計規范[3]的要求選取幾何約束條件。

1)U形鋼板的厚要求不宜小于6 mm，故約束條件為:x7≥6，x8≥6;

2)《規程》[4]5.4.1 要求梁截面寬度不宜小于 300 mm，截面的高寬比不宜大于4，故約束條件為:x1≥300，x2/x1＜4;

3)《規程》[4]5.4.2 要求梁受拉鋼筋的配筋率宜大于 0.3% 且小于1.5%，故約束條件為:0.3%＜x11/(x1h0)＜1.5%;

4) 縱向受力鋼筋的構造要求:16≤ds≤25;s≥60;ns≥2;ρs≥0.8%;

5)箍筋的構造要求:dsv≥max{6，ds/4};ssv≤min{400，b，15ds};ρsv≥0.4%;

6)翼緣板的厚度要求:x4≥70。

其優化數學模型為多約束條件下求解最小值，調用MATLAB優化工具箱[1]的約束最優化求解函數來求解。

2 實例計算

采用文獻[5]給出的算例，一根跨長為8.1 m的外包鋼—混凝土組合梁，梁承受120 kN的集中荷載，采用三分點對稱加載的方式，求該梁的最優截面配置。

材料屬性:混凝土強度等級C25，型鋼采用Q235，縱向鋼筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。材料的力學性能指標均按現行規范選用。

各材料單價為:Cc=350.00 元/m3×1.0 m=3.50 ×10－4元/mm2;Ca=2.74 ×10－2元/mm2;Cs=3 200.00 元/t×7.80 ×103kg/m3=2.51 ×10－2元/mm2。

經過276次函數調用，得到如下最終優化結果:

x=[402，472，1 350，100，55，65，4，14，341，202，1 120，285]。Z(x)=fval=1 175.64 元。

3 結果分析

1)對比參考文獻[5]給出的算例，采取同樣的荷載作用。文獻的變量取為:

x=[500，550，1 450，100，75，75，4，16，402，804，1 527，302]。

總造價為:

Z(x)=1 918.82 元。

可見通過優化設計，梁的造價只是初始設計的61.26%，優化作用比較明顯。

2)由數據結果可見，受壓區所用鋼筋與受拉區所用鋼筋相比用量很小，說明受壓區的壓力主要由混凝土承擔，這也是外包鋼—混凝土組合梁與普通鋼筋混凝土梁的區別。即在實際設計中受壓區的鋼筋按構造配筋即可。

3)本文選用Q235-B鋼，對于用Q345鋼的U形梁，以及相應的采用不同型號的混凝土及鋼筋，只需改動相關變量中的參數數據，調用MATLAB優化工具箱[1]的約束最優化求解函數，就可以快速得到準確、經濟、安全的截面設計。

[1] 王 湛，黃冀卓，龔明袖.MATLAB優化工具箱在鋼結構截面優化中的應用[J].工業建筑，2003，32(8):72-73.

[2] 劉齊茂，李 微，張 鵬.鋼—混凝土組合梁的截面優化設計[J].蘭州理工大學學報，2006，32(3):115-118.

[3] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[4] JGJ 138-2001/J 130-2001，型鋼混凝土組合結構技術規程[S].

[5] 杜德潤，李愛群.新型外包鋼—混凝土組合簡支梁的設計[J].特種結構，2007，24(4):19-24.