神經網絡和灰色系統模型在深基坑周邊建筑物沉降預測中的應用

林楠 ，劉德利，李偉東

(1.吉林建筑工程學院，吉林長春 130118;2.吉林大學地球探測科學與技術學院，吉林長春 130026)

1 引言

隨著城市建設的快速發展，在對地下空間充分利用的同時，也促進了深基坑的發展，在深基坑開挖過程中，周邊土體處于臨空狀態，土體中原有應力開始釋放，將對基坑周邊環境產生較大影響，基坑的穩定狀態，事關工程建設的成敗與安全，會對整個工程的可行性、安全性及經濟性等起著重要的制約作用，并在很大程度上影響著工程建設的投資及效益。因此對深基坑周邊建筑物進行沉降監測，并通過理論建模對沉降變形隨基坑開挖深度的變化進行模擬計算，然后與實際施工過程中的實際監測數據進行對比，找出規律，這樣對深基坑開挖、支護方案的確定以及安全生產具有重要的指導意義［1～2］。本文分別利用神經網絡和灰色系統預測模型，對深基坑周邊建筑物的沉降量進行了預測分析，并將預測結果與實際觀測值進行了比較。

2 沉降預測方法研究

2.1 BP神經網絡預測模型

(1)BP網絡原理

神經網絡是用大量簡單的處理單元廣泛連接組成的復雜網絡，用以模擬人類大腦神經網絡的結構和行為，BP神經網絡是人工神經網絡的基本方法，也被稱為誤差反向傳播神經網絡，其實質是求解誤差函數的最小值問題，利用它可以實現多層前饋神經網絡權值的調節。BP神經網絡模型結構如圖1所示，網絡由輸入層節點、隱含層節點和輸出層節點構成，各層之間各個神經元有權值實現權連接，隱含層和輸出層設有閾值。由于BP網絡有處于中間位置的隱含層，并有相應的學習規則，可訓練這種網絡，使其具有對線性的識別能力［3］。

圖1 BP神經網絡結構圖

BP網絡學習算法有正向傳播和反向傳播組成。算法的指導思想是對網絡權值的修正與閾值的修正，使誤差函數沿負梯度方向下降。前向傳播方式為:對于一個輸入樣本，要先向前傳播到隱含節點，經過激活函數后，再把隱含點的輸出信息傳播到輸出節點;后向傳播方式為:按減少期望輸出與實際輸出誤差的原則，從輸出層經各中間層、最后到輸入層逐層修正各連接權值和節點閾值。這樣經過樣本的不斷訓練，網絡對輸入模式響應的正確率也不斷提高，直到達到精度要求，一個訓練好的神經網絡就形成了［3］。

(2)BP網絡實現過程

設BP網絡共有3層節點:輸入節點xj、隱節點yi和輸出節點ol，輸入節點和隱節點間的網絡權值為wij，隱節點與輸出節點間的網絡權值為Tli，當期望節點的輸出為tl時，權值調整模型計算公式可由下面過程實現［4］:

①輸入模式順傳播

這一過程主要利用輸入模式求出它所對應的實際輸出，計算中間各神經元的激活值和隱節點的輸出如下:

式中，netl=∑jwijxj－ θi，閾值 θi在學習過程中，和權值一樣也不斷地被修正，同理可求得輸出的激活值和輸出值為:

式中，netl= ∑iTliyi－ θl，利用式(1)和式(2)就可計算出一個輸入模式的順傳播過程。

②輸出誤差的逆傳播

反向傳播時，定義網絡的期望輸出tl與實際輸出ol的誤差平方和為目標函數，及誤差的計算公式為:

在第一步的模式傳播計算中，我們得到了網絡的實際輸出值，當這些實際輸出值與希望的輸出值不一樣時或者說誤差大于限定的數值時，就要對網絡進行校正。這里的校正從后向前進行的，所以叫誤差逆傳播，計算時是從輸出層到中間層，再從中間層到輸入層。式(3)可寫成:

2.2 灰色系統GM(1，1)預測模型

灰色系統理論是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，是根據離散數據建立微分方程形式的動態模型，GM(1，1)模型是灰色系統理論中重要的數據處理方法，是通過將原始數列累加生成后，使任意的非負數列、擺動數列轉化為非減的遞增數列，從而削弱原始數據的隨機性，突出其趨勢項，進而探求數據的內在規律［5］。

GM(1，1)表示1階的、1個變量的微分方程模型。GM(1，1)建模過程和機理如下［6］:

記原始數據序列X(0)為非負序列，通過累加生成相應的數據序列為X(1):

稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1，1)模型，則求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計系數列，滿足:

3 工程實例分析

3.1 工程簡介

本文所選研究對象為九臺市站前地下商業街深基坑工程，該基坑開挖深度為10 m～15 m(按自然地面計算)基坑支護采用(復合)土釘墻支護結構形式。由于該工程體形大，開挖較深，在基坑開挖的施工過程中，基坑內外的土體將由原來的靜止狀態向被動和主動土壓力轉變，圍護結構的變形超過容許范圍，將造成基坑的失穩破壞或對周圍環境(建筑物或管線等)造成不利影響，為掌握基坑變形情況，及時發現建筑物不利的下沉現象，對該工程周邊建筑物進行沉降觀測。基坑兩側的商場、銀行等重要建筑物距離基坑邊緣4 m～6 m均在基坑變形影響范圍內，所以，在建筑物的四角、或沿建筑物長邊方向每隔15 m～20 m左右布置一個沉降觀測點。參照《建筑變形測量規范》，沉降觀測點按二級變形測量等級的精度要求施測，自基坑開挖到工程結束，共得到20期觀測數據。

3.2 沉降預測分析

為了研究不同預測模型在沉降預測中的預測精度，本文選取沉降量最大的兩個沉降點A1、C7進行分析，利用Matlab軟件編寫了BP神經網絡預測程序和灰色系統GM(1，1)預測程序，分別對沉降觀測點的累計沉降量進行預測，預測結果如表1、表2所示。利用前15期觀測值作為已知數據，后5期作為檢驗樣本，與實際觀測對比(如圖2和圖3所示)，并用相對誤差e作為評價預測誤差的標準:

式中，Vb表示觀測點高程的預測值，Va表示觀測點高程的實際值，當e越大則預測誤差越大。

A1點實測值和兩種模型預測值對比表 表1

C7點實測值和兩種模型預測值對比表 表2

圖2 A1點實測值與預測結果對比圖

圖3 C7點實測值與預測結果對比圖

從圖中可以看出，本文采用的實測數據中，運用BP神經網絡對觀測值的最后5個數據進行預測，效果好于GM(1，1)模型預測結果。使用BP神經網絡得到的預測值與實測值的相對誤差總體比較小，均小于5%，預測值總體趨勢趨于平穩。

4 結論

通過實例的研究可得出以下結論:

(1)利用BP神經網絡模型和灰色系統模型在深基坑周邊建筑物沉降預測中，均能夠取得較好的預測結果，且BP神經網絡模型所取得的預測結果更接近于實測值，說明在對建筑物的沉降量進行中長期預測時，BP神經網絡模型更為適合進行預測。

(2)雖然灰色GM(1，1)模型預測精度低于相BP神經網絡模型，但GM(1，1)模型的特點是需要使用的實測數據少，最少用3個連續觀測數據就可以進行預測，該模型適用于短期預測，尤其在沉降初期，監測數據較少時能夠發揮較好作用。

［1］朱瑞鈞，高謙，齊干.深基坑支護樁周邊建筑物沉降分析［J］.重慶建筑大學學報，2006，28(2):52 ～55.

［2］胡仁兵.深基坑周邊建筑物沉降預測分析［D］.蘭州交通大學，2009.

［3］侯建國，王騰軍，周秋生.變形監測理論與應用［M］.北京:測繪出版社，2008.

［4］傅薈璇，趙紅.MATLAB神經網絡應用設計［M］.北京:機械工業出版社，2010.

［5］馮尊德，史玉峰.基于灰色系統理論的變形數據處理方法［J］.淄博學院學報，2001，3(2):57～59.

［6］鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢:華中理工大學出版社，1992.