層次分析（AHP）在企業財務分析中的應用

劉 穎 王傳起

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是一種定量與定性相結合的決策分析方法，它主要是用數學的方法將人們的主觀判斷進行量化。將AHP引入到財務分析中可以更加全面客觀的對企業財務狀況進行評價，使得復雜的評價問題明朗化、清晰化。

一、層次分析技術

（一）層次分析的原理

層次分析法是多要素、多層次的評價系統，具有遞階的解析結構，它把復雜問題的評價問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成遞階層次結構，通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性。然后綜合有關人員的判斷，確定備選方案相對重要性的總排序。整個過程體現了人們分解——判斷——綜合的思維特征。評價系統的遞階層次結構分為三個層次。最高層次中只有一個要素，一般它是分析問題的預定目標或期望實現的理想結果，是系統評價的最高準則，是評價系統的總目標層；中間層次包括了為實現目標所涉及的中間環節，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則等，因此也稱為準則層；最低層次表示為實現目標可供選擇的各種方案、措施等，是評價對象的具體化，因此也稱為方案層。

（二）層次分析步驟

第一，分析評價系統中各基本要素之間的關系，建立系統的遞階層次結構；第二，對同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣，并進行一致性檢驗；、第三，由判斷矩陣計算被比較要素對于該準則的相對權重；第四，計算各層要素對系統目的（總目標）的合成（總）權重，并對各備選方案排序。

（三）層次分析中的判斷矩陣

層次分析中過程建立各階層的判斷矩陣A，A=（aij）n×n

aij——要素i與要素j相比的重要性標度。

可以采用判斷矩陣標度定義，運用兩兩比較確定矩陣元素并構造判斷矩陣。判斷矩陣標度定義如下表，

具有同樣重要性2 兩個要素相比，前者比后者稍重要5 兩個要素相比，前者比后者明顯重要7 兩個要素相比，前者比后者強烈重要9 兩個要素相比，前者比后者極端重要2、4、6、8 上述相鄰判斷的中間值倒數 兩個要素相比，標度 含義1 兩個要素相比，后者比前者的重要性標度

由此得到的判斷矩陣具有如下性質：

0＜aij≤9，aii=1，aji=1/aij——A為正互反矩陣

aik·akj=aij——A為一致性矩陣（對此一般并不要求）

（四）判斷矩陣的一致性檢驗

首先，計算一致性指標C.I.

C.I.=（λmax-n）/（n-1）（嚴格證明見有關參考書）

式中（AW）i表示向量AW的第i個分量。

其次，查找相應的平均隨機一致性指標R.I.（Random Index）。

下表給出1～15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標。

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 R I 0 0 0 52 0 89 1 12 1 26 1 36 1 41 1 46 1 49 1 52 1 54 1 56 1 58

R.I.是同階隨機判斷矩陣的一致性指標的平均值，其引入可在一定程度上克服一致性判斷指標隨n增大而明顯增大的弊端。

最后，計算一致性比例C.R.=C.I./R.I.＜0.1

二、財務指標層次結構設計

對企業財務狀況和經營成果進行評價通常是從償債能力、營運能力和盈利能力三方面進行的。AHP是在指標分析的基礎上，構造層次結構圖，形成一套完整體系，并通過層次分析，計算出經營目標的量化值，從而使財務信息使用者對企業整體財務狀況和效益進行全面正確客觀的綜合分析與評價，提高財務信息的有效性，科學合理地做出決策。財務分析層次結構包括：第一層次企業財狀況及經營成果A；二層次償債能力B1，營運能力B2，盈利能力B3；第三層次流動比率C1、速動比率C2、資產負債率C3，存貨周轉率D1、應收賬款周轉率D2、資產報酬率E1、銷售凈利率E2、股東權益報酬率E3。

三、AHP在S公司財務分析中的應用

根據S公司的實際情況及上述財務分析層次結構模型，對各層元素在層內進行兩兩比較，得到各元素對于上一層次某一元素相對重要性排序的比較判斷矩陣，運用合適的標度將其量化后有：

A—B判斷矩陣 B1—C判斷矩陣 B2—D判斷矩陣B3—E判斷矩陣

計算指標權重并進行一致性檢驗：

W1=（0.164，0.298，0.538）C.R.=0.00962＜0.1，通過一致性檢驗；

W2=（0.581，0.309，0.110）C.R.=0.00038＜0.1，通過一致性檢驗；

W3=（0.5，0.5）C.R.=0＜0.1，通過一致性檢驗；

W4=（0.315，0.602，0.083）C.R.=0.00193＜0.1，通過一致性檢驗。

至此，可以得到該企業的綜合權重為：W=（0.0953，0.0505，0.018，0.149，0.149，0.170，0.324，0.0447）

最后，根據指標的相對權重和實際值來計算企業的綜合指標值。

項目 2006 2007 2008流動比率 1 51 1 70 1 82應收速動比率0 80 1 42 1 48資產報酬率0 06 0 08 0 07項目2006 2007 2008賬款周轉率0 76 0 85 1 10資產負債率0 52 0 71 0 66 銷售凈利率0 11 0 15 0 21存貨周轉率0 89 2 65 2 83股東權益報酬率0 13 0 28 0 21

S公司最近三年的財務數據如下：

2006年S公司的綜合財務指標值為：0.0953×1.51+0.0505×0.80+0.018×0.52+0.149×0.89+0.149×0.76+0.170×0.06+0.324×0.11+0.0447×0.13=0.543463

同理可得2007年和2008年的綜合財務指標為0.842716和0.858.

通過計算這個綜合財務指標值，我們可以看出S公司在2008年的財務狀況較好，2006年的財務狀況較差。

除此之外，還可以根據綜合財務權重來分析不同指標對企業財務狀況和經營成果的影響程度，進而加強對這一方面的管理，最終實現企業的經營目標。

用層次分析法對公司財務狀況和經營成果的綜合評價是傳統財務分析法與系統工程學中系統評價方法相結合的產物。采用這種方法，可以通過計算公司各項財務指標的具體數值，判斷其相對優劣，并根據各項指標在總體評價體系中的權重，更加全面、系統和客觀的反應企業的財務狀況和經營成果，進而做出科學的決策。