基于PCB空心線圈和數(shù)字積分器的脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置放電電流測(cè)量

韓小濤 黃瀾濤 孫文文 丁鵬程 謝劍鋒 施江濤

（1.華中科技大學(xué)國(guó)家脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心（籌） 武漢 430074 2.華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074）

1 引言

作為科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要極端條件之一，脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)在現(xiàn)代諸多科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1,2]。為保障強(qiáng)磁場(chǎng)裝置的正常運(yùn)行，必須準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)放電過(guò)程中的放電電壓、放電電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度等重要的電氣參數(shù)。其中，放電電流波形是判斷磁體和脈沖電源是否正常工作的重要手段。大電流測(cè)量方法有電磁式電流互感器、分流器和空心線圈等方法[3,4]。其中前兩種方法均接入放電回路中，安裝復(fù)雜且存在電氣聯(lián)系，在高壓大電流放電過(guò)程中存在安全隱患。空心線圈通過(guò)電磁場(chǎng)耦合測(cè)量大電流，與被測(cè)回路沒有電氣聯(lián)系，具有測(cè)量范圍寬、線性度好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、易于安裝和加工等優(yōu)點(diǎn)[5,6]，是脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置放電電流測(cè)量的優(yōu)先選用方法。

在強(qiáng)磁場(chǎng)裝置中，需監(jiān)測(cè)每個(gè)1MJ電源模塊的出口電流和每個(gè)實(shí)驗(yàn)站內(nèi)放電時(shí)流經(jīng)磁體的電流[7]。為滿足電流測(cè)量要求和便于維護(hù)，所安裝的電流互感器必須性能一致，互換性好，同時(shí)測(cè)量準(zhǔn)確度需滿足幅值誤差 3%以內(nèi)、電源處和實(shí)驗(yàn)站處的相位一致等要求。針對(duì)互換性要求，在分析脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置放電過(guò)程的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)和研制了基于印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）型空心線圈，保證同一批次的空心線圈性能一致。針對(duì)現(xiàn)有數(shù)字積分器難以同時(shí)滿足幅值和相位要求的問題，采用改進(jìn) Al-Alaoui算法實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)站磁體電流測(cè)量信號(hào)的數(shù)字積分運(yùn)算。除了傳感器設(shè)計(jì)外，本文還對(duì)傳感器進(jìn)行了標(biāo)定，并分析了實(shí)際測(cè)試性能。

2 放電過(guò)程分析

強(qiáng)磁場(chǎng)裝置的原理圖如圖1所示。

圖1 脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置原理圖Fig.1 Principle diagram of pulsed high magnetic field facility

裝置通過(guò)儲(chǔ)能電容器組C對(duì)脈沖磁體（圖中R和L為放電回路等效電阻和電感，包括脈沖磁體線圈和線路）放電，產(chǎn)生瞬時(shí)大電流idis(t)，形成脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)。續(xù)流回路并聯(lián)于電源兩端，用于調(diào)整脈沖放電波形的下降沿，同時(shí)可減小放電過(guò)程中儲(chǔ)能電源的反峰電壓，提高電源使用壽命。

在電容器上充電電壓達(dá)到要求后，合上放電開關(guān)即進(jìn)入放電過(guò)程。整個(gè)放電過(guò)程由兩個(gè)階段組成：

階段一：電容器組C對(duì)磁體放電

設(shè)電容器初始電壓為U0，在t=0時(shí)刻閉合開關(guān)，設(shè)任一時(shí)刻的電容器電壓為 uC(t)，則電路電壓方程為

初始條件為：idis(0) = 0， uC(0)=U0，當(dāng)電阻、電容和電感為常數(shù)時(shí)，可以求出此方程的電壓和電流的解析解。

為保護(hù)電容器組，適當(dāng)配置電路參數(shù)，可使該電路工作在欠阻尼狀態(tài)下，即阻尼系數(shù) 0＜d＜1，d = R2C /4L 。

此時(shí)式（1）的解為

電流達(dá)到最大值的時(shí)間為

電流最大值為

當(dāng)電流達(dá)到峰值后，電容器上的電壓開始反向，此時(shí)，放電進(jìn)入第二階段。

階段二：續(xù)流回路導(dǎo)通過(guò)程

二極管在正向電壓下導(dǎo)通，大部分電流流經(jīng)續(xù)流回路，當(dāng)忽略二極管壓降和電容器作用時(shí)，回路方程為

初始條件為：idis(0)=Imax

方程的解為

根據(jù)實(shí)際裝置情況，電容器組容量為 3.2mF，磁體等效電阻為 0.2Ω，等效電感為 7.146mH。用Matlab對(duì)放電回路進(jìn)行仿真，充電25kV時(shí)仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置放電仿真Fig.2 Simulation of discharge current of pulsed high magnetic field facility

圖中idis為流經(jīng)磁體的電流，ic為續(xù)流回路電流，iuc為電容器組上的電流。從仿真結(jié)果可以看出階段一到階段二的過(guò)渡過(guò)程，整個(gè)放電過(guò)程中，放電電流的持續(xù)時(shí)間為毫秒級(jí)，選擇外積分式空心線圈作為測(cè)量工具，可以滿足電流測(cè)量需要。

3 測(cè)量原理及設(shè)計(jì)實(shí)例

空心線圈是以環(huán)繞待測(cè)電流的均勻密繞環(huán)形螺線管線圈構(gòu)成，其測(cè)量原理基于電磁感應(yīng)原理和全電流定律，被空心線圈圍繞的被測(cè)電流 i1(t)，在其周圍產(chǎn)生圓形磁場(chǎng)[2]。圓形磁場(chǎng)穿過(guò)均勻密繞的線匝，在其中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)e(t)，產(chǎn)生感應(yīng)電流i2(t)，流過(guò)取樣電阻Rs產(chǎn)生電壓u0(t)，其等效電路如圖3所示。

圖3 空心線圈等效電路Fig.3 The equivalent circuit of air-core coil

其中，L0、R0和C0分別為線圈自感、內(nèi)阻和分布電容；Rs為取樣電阻；i1(t)為被測(cè)電流；i2(t)為線圈中的感應(yīng)電流；M為互感。根據(jù)電路理論有

式中，N為空心線圈匝數(shù)；S為空心線圈橫截面面積；d為徑向直徑。

考慮到分布電容 C0在工頻及以上時(shí)的容抗很大，近似開路，可忽略。由根據(jù)回路方程有

此時(shí)，必須對(duì)空心線圈的輸出電壓u0(t)進(jìn)行積分才能得到被測(cè)電流 i1(t)，這種工作狀態(tài)叫做外積分狀態(tài)，它適合于上升時(shí)間較慢（相對(duì)于微秒級(jí)而言）的電流。

在脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置中，需要監(jiān)測(cè)每個(gè)電源模塊及每個(gè)實(shí)驗(yàn)站的放電電流，監(jiān)測(cè)量眾多。為了保證電流測(cè)量的一致性、減少校準(zhǔn)難度及增加測(cè)量元件的互換性，每個(gè)空心線圈的性能應(yīng)盡量相同。為此，傳感器采用了基于雙面印制電路板制造工藝的PCB型空心線圈，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。為抑制垂直于線圈平面磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)，將順時(shí)針和逆時(shí)針繞向的兩塊PCB正向放置，板間用聚酯薄膜絕緣，用導(dǎo)線相串聯(lián)，構(gòu)成一組；然后將若干組PCB線圈串聯(lián)即可構(gòu)成完整的測(cè)量線圈。

圖4 PCB型空心線圈結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure diagram of PCB air-core coil

圖中，定義內(nèi)過(guò)孔距離PCB中心的距離為內(nèi)徑a，外過(guò)孔距離PCB中心的距離為外徑b，單片PCB厚h，單片PCB上匝數(shù)為N，PCB組數(shù)為n。根據(jù)Biot-Savart定律和電磁感應(yīng)原理，可推導(dǎo)出單片PCB型空心線圈的互感系數(shù)MS為[8]

若忽略不同PCB串聯(lián)組間的互感影響，則n組PCB串聯(lián)的空心線圈的互感系數(shù)M可以近似為

依據(jù)被測(cè)放電電流情況（峰值50kA），確定的線圈具體參數(shù)為：n=3，a=31mm，b=46mm，h=3mm，N=192。則互感系數(shù)的理論計(jì)算值為M=2.728×10-7。

實(shí)際測(cè)試時(shí)，一次被測(cè)電流為工頻100A電流，測(cè)量輸出感應(yīng)電壓為8.5mV，其實(shí)測(cè)互感系數(shù)為

實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，互感系數(shù)的理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果是吻合的。

4 數(shù)字積分算法

強(qiáng)磁場(chǎng)裝置中電源模塊的本地控制由 PLC完成，沒有高速數(shù)據(jù)采集環(huán)節(jié)，此處的電流測(cè)量采用空心線圈加模擬積分電路的方案，主要起監(jiān)測(cè)作用；而實(shí)驗(yàn)站內(nèi)的本地控制系統(tǒng)由工控機(jī)實(shí)現(xiàn)，其中高速數(shù)據(jù)采集卡可以對(duì)空心線圈輸出進(jìn)行高速采樣及積分運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁體放電電流的準(zhǔn)確測(cè)量。

理想積分器的頻率響應(yīng)為 HI(jω) = 1/jω ，設(shè)計(jì)積分器時(shí)應(yīng)使頻率響應(yīng)與理想積分器的頻率響盡可能接近。傳統(tǒng)數(shù)字積分算法有復(fù)化矩形公式、復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式等，這幾種算法的性能分析可參見文獻(xiàn)[9,10]，此處不再贅述。

從各數(shù)字積分算法的幅值響應(yīng)中可以看出，其低頻部分都比高頻部分的特性好。Al-Aloui根據(jù)梯形公式算法的幅值響應(yīng)在理想積分器幅值響應(yīng)的下面，而矩形的幅值響應(yīng)在理想積分器的上面，提出了按照1∶3加權(quán)得到一種新的算法，以改善在高頻部分的幅值特性，但該算法的相位響應(yīng)與理想積分器的響應(yīng)還有很大差距[11]。為進(jìn)一步改善相位響應(yīng)特性，Aloui在此基礎(chǔ)上利用分?jǐn)?shù)延時(shí)對(duì)此算法作了改進(jìn)[12]。其傳輸函數(shù)如式（19）所示。

式中，T為采樣間隔。

定義數(shù)字頻率ω=T Ω=T×2 πf=2 πf/fs，根據(jù)奈奎斯特采樣定理fs≥2f，只有在ω≤π 的范圍內(nèi)才有意義。根據(jù)式（19）及ω≤π 的規(guī)定，分析改進(jìn)的Aloui數(shù)字積分算法的幅頻和相頻響應(yīng)，其特性曲線及其他數(shù)字積分算法的特性曲線如圖5所示。

比較曲線可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn) Aloui算法的響應(yīng)特性比常見的矩形、梯形和辛普森等算法有很大改善，與理想特性最接近。進(jìn)一步分析其特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，其幅值響應(yīng)相對(duì)于理論曲線的誤差范圍在7×10-3以內(nèi)，精度較高；而相位響應(yīng)為 90°，無(wú)相位延時(shí)。

圖5 改進(jìn)的Al-Alaoui算法頻率響應(yīng)Fig.5 The Frequency response of improved Al-Alaoui algorithm

按照文獻(xiàn)[12]中的方法將此傳輸函數(shù)近似展開，取N=5，L=10，得到

圖6 基于改進(jìn)的Al-Alaoui算法的數(shù)字積分效果Fig.6 The effect diagram of digital integrator with improved Al-Alaoui algorithm

為驗(yàn)證上述算法，將空心線圈和分流器接入到同一放電回路中進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)對(duì)空心線圈輸出進(jìn)行數(shù)字積分得到放電電流。與分流器所測(cè)得的電流值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。兩條曲線在幅值和相位上吻合得很好。需要指出的是，該種算法計(jì)算量較大，適合于高速計(jì)算環(huán)境，不太適合就地在線實(shí)時(shí)計(jì)算。而對(duì)于強(qiáng)磁場(chǎng)放電過(guò)程監(jiān)測(cè)而言，瞬間放電后采集放電波形然后進(jìn)行離線計(jì)算，精確恢復(fù)放電電流值是允許的。

5 標(biāo)定及測(cè)試結(jié)果分析

根據(jù) IEC61000—4—5標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于沖擊大電流的測(cè)量，其幅值誤差應(yīng)≤±3%，時(shí)間誤差≤±10%[13]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖放電電流的準(zhǔn)確測(cè)量，必須對(duì)空心線圈進(jìn)行標(biāo)定。

本文中利用強(qiáng)磁場(chǎng)中心電容壽命測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行空心線圈的標(biāo)定工作。其測(cè)試回路示意圖見圖 7，也是個(gè)RLC二階回路，其中電容C為160μF的電容器，電感L的內(nèi)阻值40mΩ、電感值1.6mH，能耗電阻 3.2Ω。

圖7 標(biāo)定回路示意圖Fig.7 The diagram of calibration system

將空心線圈與Pearson 4427電流互感器（比例系數(shù)：1 A/1mV；準(zhǔn)確度：±1%；最大峰值電流：50kA；安秒數(shù)：480A·s；帶寬：1.2MHz）同時(shí)接入主回路近接地點(diǎn)，測(cè)量放電電流，以 Pearson互感器的測(cè)量值為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)比對(duì)標(biāo)定空心線圈的互感系數(shù)（等同于 Pearson互感器的比例系數(shù)）。對(duì) 12只空心線圈進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，重點(diǎn)分析12只空心線圈的互感系數(shù)分散性和每只線圈的線性度。

圖8是1號(hào)互感器在20kV充電電壓下放電電流波形的標(biāo)定對(duì)比圖。Pearson互感器的輸出乘以比例系數(shù)即為實(shí)際放電電流，而空心線圈的輸出經(jīng)過(guò)數(shù)字積分后乘以相應(yīng)的互感系數(shù)可得到空心線圈的測(cè)量值。從圖中可以看出，兩者波形吻合得很好，滿足沖擊大電流的幅值誤差和時(shí)間誤差要求。

圖8 放電時(shí)的標(biāo)定波形Fig.8 The discharge waveform calibrated by Pearson transformer

互感系數(shù)的測(cè)定方法為：每只空心線圈分別采集在 2kV、5kV、8kV、10kV、15kV和 20kV等 6個(gè)工作點(diǎn)下的放電電流波形，進(jìn)行數(shù)字積分后得到電流波形，通過(guò)對(duì)比同時(shí)測(cè)試的 Pearson互感器的電流波形，以電流峰值為標(biāo)準(zhǔn)得到不同的6個(gè)互感系數(shù)，平均后得到該只空心線圈的互感系數(shù)。具體測(cè)試數(shù)據(jù)和分析結(jié)果分別見表1和表2。

表1 空心線圈互感系數(shù)的分散性測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 The test data of variability of mutual inductance coefficient of air-core coil

表2 空心線圈互感系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 The statistical result of mutual inductance coefficient of air-core coil

從表1和表2中可以看出，其變異系數(shù)≤±3%，說(shuō)明基于 PCB方式的空心線圈測(cè)量系統(tǒng)互換性較好，系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。

線性度的測(cè)定方法為：根據(jù)前面測(cè)試計(jì)算出的互感系數(shù)均值 2.7267×10-7，用積分后的空心線圈輸出除以互感系數(shù)得到被測(cè)電流值（計(jì)算值），將該電流值與 Pearson實(shí)際測(cè)試的電流值（實(shí)際值）做相對(duì)誤差計(jì)算，即可得到所有空心線圈在2～20kV放電電壓范圍內(nèi)的線性誤差數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)與實(shí)際值的誤差范圍均在±3%之內(nèi)，滿足脈沖電流測(cè)試需要。

表3 空心線圈的線性誤差Tab.3 The linearity error of air-core coil（%）

圖 9為安裝在強(qiáng)磁場(chǎng)裝置中的空心線圈實(shí)物圖，其中左邊為電源模塊中的空心線圈，位于電源極性開關(guān)出口處，用于測(cè)量每個(gè)電源模塊放電電流大小；右邊為實(shí)驗(yàn)站內(nèi)的空心線圈，位于磁體近接地點(diǎn)，用于測(cè)量放電過(guò)程中流經(jīng)磁體的電流大小。

圖9 安裝在強(qiáng)磁場(chǎng)裝置中的空心線圈實(shí)物Fig.9 The air-core coils installed at the pulsed high magnetic field facility

6 結(jié)論

本文針對(duì)脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置放電電流的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于PCB型空心線圈和改進(jìn)Al-Alaoui數(shù)字積分算法的脈沖大電流測(cè)量系統(tǒng)。通過(guò)理論分析和實(shí)際測(cè)試表明，PCB型空心線圈的線性度和分散性均在±3%以內(nèi)，可以滿足脈沖大電流測(cè)試需要；而改進(jìn) Al-Alaoui算法數(shù)字積分器的幅頻、相頻特性與理想特性較為接近，數(shù)字積分引起的誤差在7‰以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)能準(zhǔn)確采集放電過(guò)程中產(chǎn)生的脈沖電流信號(hào)波形，測(cè)量特性良好。上述工作為脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)裝置的脈沖大電流測(cè)量提供了一種有效、可靠的手段。

[1]Herlach F, Miura N.High magnetic fields: science and technology[M].Singapore: World Scientific Publishing Co., Pte., Ltd.,200 3.

[2]Li Liang, Ding Hongfa, Peng Tao, et al.The pulsed high magnetic field facility at HUST, Wuhan, China and associated magnets[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2008, 18(2): 596-599.

[3]揭秉信.大電流測(cè)量[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,1987.

[4]Locci Nicola, Muscas Carlo.Comparative analysis between active and passive current transducers in sinusoidal and distorted conditions[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2001, 50(1): 123-128.

[5]Dupraz J P, Alain Fanget, Wolfgang Grieshaber, et al.Rogowski coil: exceptional current measurement tool for almost any application[C].Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting,Tampa ,2007, 6: 3768-3775.

[6]Ray W F, Hewson C R.High performance rogowski current transducers[C].Proceedings of the 2000 IEEE Industry Applications Society 35th IAS Annual Meeting and World Conference on Industrial Applications of Electrical Energy, Roma,2000, 10:3083-3090.

[7]Han Xiaotao, Xie Jianfeng, Song Zhiwei.et al.Design and realization of the control and measurement system of the Wuhan pulsed high magnetic field facility[J].Journal of Low Temperature Physics,2010,159 (1-2): 345-348.

[8]王程遠(yuǎn), 陳幼平, 張岡, 等.PCB空心線圈位置誤差分析與控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(15):103-108.Wang Chengyuan, Cheng Youping, Zhang Gang, et al.Analysis and control on the position errors of PCB air-core coils[J].Proceedings of CSEE.2008,28(15):103-108.

[9]陳輝, 陳衛(wèi), 李偉基.Rogowski線圈的數(shù)字積分器仿真及研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009, 37(2):43-47.Chen Hui, Chen Wei, Li Weiji.The simulation and research based on the digital integrator of the Rogowski coil[J].Power System Protection and Control,2009, 37(2): 43-47.

[10]張可畏, 王寧, 段雄英, 等.用于電子式電流互感器的數(shù)字積分器[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(12): 104-107.Zhang Kewei, Wang Ning, Duan Xiongying, et al.A digital integrator for electronic current transducer[J].Proceedings of CSEE,2004,24(12): 104-107.

[11]AI-Alaoui M A.Novel digital integrator and differentiator[J].Electronic Letters, 1993,29(4):376-378.

[12]AI-Alaoui M A.Using fractional delay to control the magnitudes and phases of integrators and differentiators[J].IET Signal Processing,2007, 1(2): 107-119.

[13]IEC 61000—4—5 Electromagnetic compatibility(EMC)—Part 4—5: Testing and measurement techniquessurge immunity test[S].