周期性電抗加載介質結構電磁特性的等效分析

何玉成 萬國賓 馬 鑫 王 威

（西北工業大學電子信息學院，陜西 西安710129）

引 言

周期性電抗加載介質結構具有較強的頻率選擇特性，可以用來設計低通、高通、帶通、帶阻等結構，被廣泛應用于雷達天線罩設計中。電抗加載，就是以阻抗匹配為準則，將經過專門設計的金屬物（金屬絲，金屬條帶或線圈等）加載到介質中去［1］。單元的形狀、陣列的排布以及周期的大小等都會對其頻率選擇特性產生影響，同時加載的介質結構也會對頻率特性產生很大的影響，因此，研究周期性電抗加載介質結構的電磁特性分析方法對電抗加載雷達罩的優化設計和電性能預測具有重要意義。

網柵加載介質結構的電磁特性較早的分析多采用等效電路法［2］，這種方法忽略金屬絲之間的相互影響，在網柵周期遠遠大于金屬絲直徑的情況下可以取得較好的分析效果，但隨著網柵周期減小其分析誤差將顯著增大；用有限元法［3－5］分析金屬絲網柵加載介質結構的電磁特性需要對導體橫截面進行離散，可以較好地解決多邊形截面導線的加載問題，但采用分段折線代替工程中常用的圓柱導線截面將出現較大的幾何建模誤差；矩量法［6－7］求解該問題需要計算多層介質中的格林函數并選擇恰當的基函數，由于格林函數與導線在介質層中的嵌入深度密切相關，使得導線橫截面上整域基函數選擇困難甚至無法使用，而選用分域基將與有限元法一樣面臨導線截面的離散問題。等效方法是解決電磁問題的常用方法之一，文獻［8］針對縫隙天線設計中的圓方頭縫隙轉換問題分析了等周長與等面積等效的效果，并對等效誤差進行了對比分析，文獻［9］則針對同樣問題采用了等磁矩等效的方法。文獻［10］［11］分別基于基本電磁理論和仿真分析手段，研究了自由空間散射問題中金屬絲和金屬條帶的等效關系，但尚未涉及多層介質中加載網柵結構的等效問題。

本文旨在建立多層介質中周期性加載金屬絲網柵和金屬條帶網柵結構的等效模型，以便采用已成熟的金屬貼片加載結構分析絲網模型，解決工程中常見的金屬絲網加載問題。文中對兩種A夾層平板結構中周期性加載網柵結構的傳輸特性進行對比分析，在5～15GHz頻率范圍內建立了金屬條帶寬度和金屬絲直徑之間的等效關系，研究了電磁波入射方向、介質厚度、網柵周期和加載位置以及金屬絲直徑大小對等效關系的影響，驗證了方法的準確性和工程實用性。

1.等效模型的建立

如圖1所示，建立的等效模型是將金屬絲網柵結構等效為金屬條帶網柵結構，金屬條帶厚度為0，目的是等效后兩種網柵結構的傳輸特性相同。網柵結構中金屬絲直徑為d，金屬條帶寬度為w，網柵周期均為b，周期序列沿x和y方向。等效關系為

圖1 等效模型

式中：δeq為等效系數。

假設介質層為均勻各向同性材料，金屬網柵結構可以根據需要加載于介質層的不同位置。電磁波的入射方向由θ和φ決定，θ為入射角，范圍為0°～90°.φ為入射面與x軸夾角，考慮絲網單元在φ方向上具有對稱性，取范圍為0°～90°.

入射波為一平面電磁波，表示為

式中，k為傳播矢量；r1為介質結構上表面入射電場的位置矢量。金屬網柵散射電場為

式中：G（r2，r′2）為多層介質結構的格林函數；Js（r′2）為金屬網柵表面感應電流密度；r2為介質結構下表面與r1相對應的位置矢量；r′2為導體表面任一點位置矢量。

金屬網柵的透射電場為

式中，Et（r2）為絲網結構移除僅存在介質結構時的透射場。

網柵結構的傳輸系數為

因等效關系引起的等效誤差為

2.等效系數的確定

基于以上等效模型，A夾層平板中加載金屬網柵方環單元結構。如無特別說明則選取參數：面板的相對復介電常數εr1＝4－j0.015，厚度d1＝1mm，夾芯的相對復介電常數εr2＝1.1－j0.005，厚度d2＝5mm.

單層網柵結構加載于夾芯中間z＝0處，如圖2所示。網柵周期b＝10mm，金屬絲直徑d＝0.4 mm.

圖2 單層加載網柵平板結構

在自由空間電磁散射問題中，文獻［10］基于電磁場基本理論提出單一金屬條帶和金屬絲直徑的散射等效系數為2；文獻［11］則通過實物測試和仿真分析給出了周期性排列的金屬條帶和金屬絲直徑在間距小于1.5λ時等效系數約為1.89.針對導體網柵加載多層介質結構的電磁散射問題，采用仿真計算的方法，對上述兩種等效系數以及等周長等效［8］系數δeq＝π/2進行對比。圖3給出了正投射時三種等效方法的對比，可以看出：等效系數為δeq＝π/2的金屬條帶加載結構與金屬絲網柵加載問題的傳輸系數曲線的吻合效果明顯優于前兩種等效系數。

圖3 三種不同等效方法傳輸系數對比

3.等效模型的分析

基于上述等效系數，利用三維電磁仿真軟件（HFSS）對A夾層平板結構中加載單層和雙層網柵結構的傳輸特性進行仿真分析，并考察等效模型的等效效果。

3.1 單層網柵加載結構

對以上建立的單層加載網柵結構模型分別討論電磁波入射方向、介質厚度、網柵周期和加載位置以及金屬絲直徑大小對等效的影響。

1）電磁波入射方向

電磁波不同方向入射時兩種網柵結構傳輸系數的對比如圖4所示。可以看出：入射角θ變化對透波特性會有一定的影響，而透波特性隨著φ變化幾乎沒有影響。兩種網柵結構的傳輸曲線吻合非常好，等效關系不依賴于電磁波入射方向。

2）介質層厚度

圖5給出了介質厚度變化時兩種網柵結構的傳輸系數對比情況。可見，兩種網柵結構的傳輸曲線是相當吻合的，等效關系適用于不同厚度的介質層。隨著介質厚度的增加，傳輸效率會明顯降低，傳輸系數極大值會向低頻移動。

3）網柵周期

不同周期網柵結構的傳輸系數對比情況如圖6所示。觀察發現，隨著周期的增大，會明顯出現振蕩，但變化趨勢完全相同。值得注意的是：在非振蕩頻率處等效誤差明顯降低，可見周期越大等效效果越明顯。

4）網柵加載位置

圖7顯示了網柵加載位置對兩種結構傳輸系數一致性的影響。可以看出：等效關系也不依賴于加載位置的變化，但隨著網柵加載位置向面板移動，傳輸效率會稍有降低，同時會出現明顯的抖動。

5）金屬絲直徑

圖8表明了加載不同金屬絲直徑網柵結構的傳輸系數比較。可以看出：隨著直徑的增大，傳輸效率會明顯降低，等效誤差有所增大。直徑為1.0mm的算例在偏離中心頻率10GHz較遠處表現出了等效誤差的存在。

當金屬絲直徑d∈ ［0.7，1.0］時，可以采用等效系數的經驗公式進行修正，其中金屬絲直徑d＝1.0mm時的修正效果如圖8所示。

3.2 雙層網柵加載結構

A夾層平板中加載雙層網柵結構，網柵加載于面板與夾芯界面，如圖9所示，其它模型參數均與前述單層網柵加載算例相同，電磁波入射方向θ＝30°，φ＝30°.傳輸特性曲線如圖10所示，可以看出：上述等效方法同樣適用于雙層導體網柵加載結構的傳輸特性分析。

4.結 論

在5～15GHz頻率范圍內研究了周期性金屬絲網柵加載A夾層結構的電磁特性分析方法，針對工程中常用的細導線（d≤1mm）絲網加載介質結構進行了仿真分析，得到以下結論：

1）網柵導線直徑較小時金屬條帶寬度為金屬絲直徑的π/2倍，遵循等周長等效原則，隨著導線直徑增大，等效誤差有所增大；

2）介質層厚度、網柵加載位置、以及電磁波的入射方向對等效參數影響較小；

3）加載絲網結構中的導線直徑增大導致的傳輸系數計算誤差可以通過等效系數的經驗公式予以修正。

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