基于C語言程序的簡布法邊坡穩(wěn)定分析*

2012-08-10 09:48:54蔡志遠馬石城蔡志堅

長沙大學學報 2012年5期

蔡志遠，馬石城，蔡志堅

(1.中鐵五局集團置業(yè)有限公司，貴州貴陽 550000;2.湘潭大學土木工程與力學學院，湖南湘潭 411105;3.湖南百利工程科技有限公司，湖南岳陽 414000)

目前邊坡穩(wěn)定性計算使用的方法是極限平衡法和有限元法較多.極限平衡條分法的基本要點是當坡體的抗剪參數(c和tanψ)降低K倍以后，坡體內存在一達到極限平衡狀態(tài)的滑面，滑體處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)［1］.其中，K為坡體的安全系數，處于極限平衡狀態(tài)的滑面滿足摩爾－庫侖準則，即:

簡布法又稱普遍條分法，是極限平衡法的一種，是由簡布(Janbu)1954年提出的一種進行土坡穩(wěn)定分析的方法.與目前常用的畢肖普法相比，簡布法不僅考慮了條間法向力的作用，還考慮了條間切向力的作用，假設條件更為符合實際，通常可以得到更合理的結果.本文采用簡布法對土體邊坡穩(wěn)定進行分析，利用C語言編程來搜索土坡的最危險滑裂面并得出其穩(wěn)定安全系數，只需要輸入土體容重、內摩擦角、粘聚力、土坡高度、土條寬度、坡腳等參數，即可得到土坡的最小安全系數及對應的最危險滑動面位置.

1 基本假設和計算原理

1.1 基本假設

滑動面任意確定并劃分土條后，簡布作了如下假定:(1)滑動面上的切向力Ti等于滑動面上土所發(fā)揮的抗剪強度 τfi，即 Ti= τfili=(Nitanψi+cili)/K;

(2)土條兩側法向力E的作業(yè)點位置為已知，且一般假定作用于土條底面以上1/3高度處.

分析表明，條間力作用點的位置對土坡穩(wěn)定安全系數影響不大［2］.

1.2 計算原理

從圖1滑動土體中取任意條塊i進行靜力分析，土條寬度為bi，土條底部傾角為θi，作用在土塊i上的力有土條重力Wi，作用在側面 ad和 bc的法向力有 Ei、Ei－1，作用點分別距弧面 hti、hti－1，切向力有 Xi、Xi－1.滑弧段長度為 li，中點為 Oi，其上法向作用力為Ni、Ti，如圖2所示(由于土條的寬度較小及其傾角θi不大，通常用直線dc的長度替代弧線dc的長度).

圖1 簡布條分法示意圖

圖2 土條塊受力圖

根據圖2所示，hti為條間力作用點的位置，ati為推力線與水平線的夾角.需求的未知量有:土條底部法向反力Ni(n)個;法向條間力之差ΔEi(n個);切線條間力Xi(n－1個)及安全系數K.可通過對每一土條的力和力矩平衡建立3n個方程求解.

對每一土條取豎向方向力的平衡，則:

利用迭代法可以求得普遍條分法的土坡穩(wěn)定安全系數，其步驟如下:

(1)先設 ΔXi=0，并假定 K=1，算出 mαi，求得 K，若計算K值與假定值相差較大，則由新的K值再求mαi和K，反復逼近至滿足精度要求，求得K的第一次近似值K1.

(2)將K1和ΔXi=0代入式(8)得出ΔEi，

假定 E0=0，En=0，由 Ei=得出 Ei，將 ΔEi和Ei代入(3)式，再由 ΔXi=Xi－ Xi－1得出 ΔXi.

(3)由K1和ΔXi算出第二次安全系數K2.

(4)將K2和ΔXi重復(2)(3)步驟，直到計算的K值達到某一要求的計算精度.一般僅需迭代三次就可以滿足要求［3］.

2 滑動面隨機搜索

設坡腳點坐標為 (Xa，Ya)，坡頂點坐標為(Xb，Yb).利用C語言產生一個隨機數r，設滑裂面最左端點為(X0，Y0)，則X0=Xa－r，YO=Ya.利用C語言產生一個隨機角j，設滑動面上i點的坐標為(Xi，Yi)，滑裂面的最后一點為n點，設點0與點1的連線與負Y方向的夾角為750－850，點i－1與點i的連線與負Y方向的夾角為jjdi－1，點i與點i+1連線與負Y方向的夾角為jjdi，則jjdi=jjdi－1+j，如此搜索下去直到Yn=Yb，Xn＞ =Xb，如果 Xn＜ Xb，則重復以上步驟.

滑動面搜索與滑動面最左端初始角、隨機角、土條寬度b有很大關聯［4，5］.

3 實例驗證及結果分析

某邊坡高 10m，坡腳 θ=27°，35°，45°，75°，土體容重 γ=19.6kN/m3，摩擦角 ψ =20°，粘聚力c=40kpa.文獻［6］求得的安全系數分別為 2.379，2.126，1.973，1.410.

采用本程序計算所得結果分析如下:

不同的搜索次數，不同的條塊寬度都將對安全系數的計算結果產生影響.

坡腳θ=27°，條塊寬度b為0.2m，搜索次數不同的安全系數對比見圖3.從圖3可以看出搜索次數在2000－10000范圍內，所得出的安全系數偏差較小，K的偏差在0.006范圍內.本文采用搜索3000次的計算結果.

圖3 搜索次數與安全系數的關系

圖4 搜索次數為3000次時條塊寬度與安全系數的關系

搜索次數3000次，條塊寬度不同的安全系數對比見圖4.由圖3和圖4可以看出搜索次數越多，條塊寬度越小，得出的安全系數就較小，并且條塊寬度對安全系數的影響較大.因此用本文程序算得的結果采用搜索次數3000次，條塊寬度為0.2所對應的安全系數.由本程序搜索得到的該邊坡的最危險滑裂面見圖5－8.本程序算出的安全系數K與文獻的安全系數K對比見表1.由計算結果的對比可知，本文所編制的C程序誤差較小，所以可以采用本程序分析土的粘聚力c，土的重度γ，內摩擦腳ψ對安全系數的影響.