基于灰色理論的市政排水工程造價估算方法

劉翠翠 段曉輝

(1.西安市政設計研究院有限公司，陜西西安 710068; 2.西安中鐵一局電務處，陜西西安 710054)

0 引言

目前對于排水工程，一般是以相似已建工程的造價資料為基礎，采用類比、回歸分析等近似估計的方法，估算擬建工程的造價。然而，由于市政排水工程存在著干擾因素多、設計周期短、任務重、建設工期短等特點，所以本文在分析市政排水工程特征的基礎上，用灰色理論估算模型對排水工程進行造價估算分析。

1 灰色理論和步驟

1.1 灰色理論原理

由于市政排水工程本身具有單一性、復雜多樣等特點，因此不存在兩個完全一樣的工程。但存在著差異較小、較相似的一些工程，這種相似性構成了灰色理論估價的基礎。將需要估價的市政工程稱為擬估工程，已知造價的已建工程稱為已估工程。利用與擬估工程最相似的幾個已估工程的造價作為原始資料，采用指數平滑法，對擬估工程的造價進行預測[2]。

1.2 灰色理論估算計算步驟

1.2.1 工程特征參數及其影響權重的確定

將影響工程造價的主要因素集中起來，組成一個工程特征參數序列，代表該工程。在工程特征參數中選取復雜的、費用較大的因素為基準因素，其工程特征參數系數為1，其他各因素分別與該因素相比較，在閉區間[0，1]上結合具體情況賦予工程特征參數系數。由于各工程特征參數對工程造價的影響程度不同，因此在估測時賦予不同權重，以提高估算的精度;原則是越費時、費錢的，其權重越大，反之，則越小。

1.2.2 關聯度的計算

1)設有m個已估工程A1，A2，Λ，Am，每個已估工程有n個工程特征參數:

T={t1，t2，Λ，tn}。

令第i個已估工程的工程特征參數為子序列，記為:

Xi={Xi(t1)，Xi(t2)，Λ，Xi(tn)}，i=1，2，Λ，m。

擬估工程為A0，X0，擬估工程的工程特征參數為母序列:

X0={X0(t1)，X0(t2)，Λ，X0(tn)}。

2)原始數據變換。

原始序列不具有可比性，必須要消除量綱，轉換為可比較的序列。因此，必須對數列進行規范化處理。在本文中采用的是初值化，初值化是指所有數據均用第一個數據去除，然后得到一個新的數列，這個新的數列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。

3)求絕對差序列。

絕對差值是指參考序列與比較序列的絕對差值:

根據式(1)可得出Δmin和Δmax分別為絕對差值的最小值和最大值。其中:

4)計算關聯系數。

經數據變換后，參考序列變為{x0(k)}，比較序列變為{xi(k)}。灰關聯系數表示各時刻數據間的灰關聯程度，在k時刻序列{y0(k)}與序列{yi(k)}的灰關聯系數為L0i(k)。

Δmax和Δmin由式(2)和式(3)得出，分別為所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值與最小值。因為比較序列相交，所以一般取Δmin=0;ρ為分辨系數[3]，通常設定為0.5。關聯系數的范圍為0≤L≤1。

5)計算關聯度。

令工程特征參數{t1，t2，Λ，tn}的影響權重為 {w1，w2，Λ，wn}，，權重指的是工程的各個特征參數對造價的影響程度，主要是根據專家咨詢或經驗來確定，設關聯度為γ0i。

其中，γ0i為比較序列yi(k)與參考序列y0(k)的關聯度;n為數據個數。關聯度越大，說明已估工程與擬估工程的相似程度越大。最終按具體情況選取幾個關聯度大的已估工程。

6)把關聯度 γ0i按從大到小排序，記為 γ01，γ02，Λ，γ0m，對應的單位造價為c1，c2，Λ，cm。選取關聯度最大的3個已估工程，關聯度為 γ01，γ02，γ03，對應的單位造價為 c1，c2，c3。待估工程 A0的單位工程造價C0的估測模型為:

1.2.3 擬估工程計算結果可靠性檢驗

將擬估工程作為已估工程，重復上述步驟對各已估工程進行估價，若計算結果與已知造價誤差小于10%，則滿足精度要求，說明關聯系數取值合理，估測結果可靠;相反則另選已估工程。

2 排水工程特征分析及估算

市政排水工程中，影響工程造價的主要特征因素包括雨污水管道平均管徑、雨污水管道長度、雨污水管道埋深及開挖坡度、雨污水管道基礎類型、雨污水檢查井平均井徑及平均井深、雨水口類型等。這些特征因素有些具有相對獨立性，有些是相互關聯的，比如管道埋深與檢查井的井深有很大的相關性，只需要選擇其中一個。因此，最后確定下來的工程特征因素都是相互獨立的。

從定量的角度分析確定的因素主要有:相應道路的長度(S1)，雨污水管道長度(S2，S3)，雨污水管道平均管徑(S4，S5)，雨污水管道平均埋深(S6，S7)，雨污水檢查井平均井徑(S8，S9)。其中長度、埋深的單位為m，管徑、井徑的單位為mm，造價C的單位為萬元/延米。

現列舉9個實例樣本，前面8個樣本是已估工程，第9個樣本是待估工程。這些樣本的工程特征及造價見表1，根據樣本工程賦予的工程特征參數系數及權重見表2，表3。

表1 工程特征及造價樣本數據庫

表2 排水工程參數系數

表3 每個影響因素對應的權重 %

在這9個樣本工程中，選取5個樣本工程作為已估工程來估算擬估工程。根據灰色理論原理，利用計算機程序篩選的5個已估工程中，將任意一個已估工程當作預估工程，輪流計算各已估工程自身的單位估價，看是否滿足精度要求。在本例中，最終選取誤差較小的第2個、第3個、第5個、第7個、第8個共5個樣本工程作為已估工程。

其計算步驟如下:

1)為方便起見，先對這5個已估工程進行排序，重新編為子序列 X1，X2，X3，X4，X5，第 9 個作為擬估工程(母序列 X0)。然后對這些序列的參數系數進行初值化。

2)利用式(1)，計算各子序列Xi與母序列X0在第k點的序列差為Δ0i(k)。

Δ01=(0，0.167，0.125，0.08，0.125，0.06，0.158，0，0)。

Δ02=(0.091，0.333，0.625，0.083，0.063，0.118，0，0.059，0.056)。

Δ03=(0.182，0，0.125，0，0.125，0.059，0.053，0.176，0)。

Δ04=(0.091，0.167，0.625，0.083，0.06，0.059，0.105，0.059，0.06)。

Δ05=(0.545，0.333，0.375，0.25，0.063，0.235，0.211，0，0)。

3)利用式(2)及式(3)，計算兩級最小差和兩級最大差。

4)利用式(4)，計算關聯系數L0i(k)。

L01=(1，1，0.652，0.538，1.00，0.714，0.839，0.664，1，1);

L02=(1，0.484，0.333，0.789，0.833，0.726，1，0.842，0.849);

L03=(0.632，1，0.714，1，0.714，0.842，0.856，0.639，1);

L04=(0.775，0.652，0.333，1，1，0.842，0.748，0.842，1)。

L05=(0.364，0.484，0.368，0.538，0.7，0.57，0.597，1，1)。

5)利用式(5)，計算關聯度γ0i。

γ01=0.839，γ02=0.764，γ03=0.827，γ04=0.826，γ05=0.661。

6)利用式(6)，計算擬估工程的造價。

在計算出來的關聯度中選取最大的三個關聯度，按從大到小的順序排列為γ01，γ03，γ04，對應的3個已估工程分別為第2個、第5個、第7個，則:

C0=(0.839 ×0.066 6+0.827 ×0.086 1+0.826 ×0.084 7)/(0.839+0.827+0.826)=0.079 1。

利用灰色理論模型估算出的第9個擬估工程的造價為0.079 1萬元，其實際造價為0.075 8萬元，相對誤差為(0.079 1－0.075 8)/0.075 8=4.29%，在允許誤差范圍 ±10%以內，符合精度要求。

3 結語

在分析市政工程中的排水工程特征的基礎上構建灰色理論模型，從定量和定性角度對排水管道工程的造價進行了估算，克服了傳統的估算方法的缺陷，為市政工程造價估算提供了簡捷而有效的方法。

[1] 鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1990.

[2] 郭 琦.工程造價管理理論與方法[M].北京:中國電力出版社，2004.

[3] 劉思峰，郭天榜.灰色系統理論及其應用[M].開封:河南大學出版社，1991.