淺析新課標背景下的高中函數(shù)教學

☉江蘇省洪澤中學 嚴定濤

淺析新課標背景下的高中函數(shù)教學

☉江蘇省洪澤中學 嚴定濤

函數(shù)是高中數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，函數(shù)的思想滲透在代數(shù)的各個方面．從高考的角度來說，函數(shù)是歷年高考的必考內(nèi)容，是重點也是難點，有關函數(shù)的定義域與值域、奇偶性與單調(diào)性、最值、圖像以及性質(zhì)在高考試題中出現(xiàn)的頻率很高．雖然學生已經(jīng)在初中階段接觸過函數(shù)，但那時函數(shù)的概念僅僅是一個描述性的概念，甚至連最基本的定義域和值域都沒有．而高中數(shù)學的函數(shù)的概念比初中增加了對應法則和附屬概念，從描述性的語言過度到了集合語言．

一、新課標下高中函數(shù)有了新的教學要求

新課標下，高中蘇教版數(shù)學必修一的課程標準對高中函數(shù)的要求發(fā)生的變化主要表現(xiàn)在下面兩點.

1．著重描述函數(shù)概念背景及加強對其本質(zhì)的理解

新課標從實際的例子入手引出函數(shù)的概念，包括其他具體的函數(shù)概念，這樣學生可以更加準確地理解函數(shù)的內(nèi)涵，以及對函數(shù)的理解與認識．學生從分析實際問題入手，進一步深化到理解抽象函數(shù)，再利用函數(shù)解決實際問題，這是一個從具體到抽象再到實際的認識發(fā)展過程．

2．用運動的觀點分析問題，注重培養(yǎng)學生的函數(shù)思想

函數(shù)思想就是運用事物不是靜止不變，而是不斷運動變化的觀點，分析和研究實際問題中內(nèi)在與外在的數(shù)量關系．構建函數(shù)模型，可以解決遇到的實際問題．新課標對培養(yǎng)學生解決問題能力非常重視，函數(shù)模型的重要性便得到了充分體現(xiàn)．學生在處理他們所面對不同的問題時，能夠根據(jù)事物自身的內(nèi)在規(guī)律，選擇或建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，正確解釋實際問題中變量之間存在的相互關系．

二、如何有效地實現(xiàn)新課標背景下的高中函數(shù)教學

函數(shù)的概念以及相關的知識是高中數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，大部分學生認為這些內(nèi)容比較抽象、難懂、圖像多，以致對函數(shù)知識產(chǎn)生恐懼感．為了幫助同學們?nèi)嬲莆?、透徹理解函?shù)的基礎知識，提出以下對策.

1．熟練掌握圖像的性質(zhì)以及各個圖像之間的相互變換關系

在我們所學的高中數(shù)學中，因為函數(shù)和圖像本身就有著密切的對應關系，大多數(shù)的函數(shù)方程都可以運用圖像表示出來．熟練掌握基本的函數(shù)圖像，就能運用函數(shù)圖像解決遇到的函數(shù)問題．

基本上，所有復雜的函數(shù)圖像都是由幾個初等函數(shù)的圖像變形得來的，也就是說，基本初等函數(shù)圖像對整個函數(shù)來說具有非同一般的意義．因此，熟練掌握常用的初等函數(shù)對解決函數(shù)圖像問題至關重要．相對來說，大量的函數(shù)圖像對學生帶來較重的記憶負擔，此時可以嘗試采用一些特殊的方法強化記憶．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)可以采取對比記憶的方法，函數(shù)平移、參數(shù)變換、特殊取值等方式都會對加深記憶帶來幫助．

2．關注函數(shù)思想的理解與應用

了解函數(shù)思想對于學生正確運用函數(shù)解決實際問題具有重要意義．函數(shù)本身就是反映事物動態(tài)變化的規(guī)律的，因此要求學生也應該掌握動態(tài)變化的思想，只有這樣才能更好的理解函數(shù)，抓住函數(shù)的核心思想，進而實際應用到現(xiàn)實問題之中．

函數(shù)思想往往體現(xiàn)在其函數(shù)的對應關系中，對應關系可以說是函數(shù)的中心．因此要求學生學會運用各種方法從對應關系之中獲取相應的函數(shù)思想．其中，我們經(jīng)常遇到的便是數(shù)形結合的思想以及參數(shù)替換的思想．就數(shù)形結合思想來說，其核心是將單純的數(shù)字與幾何圖形結合起來，將抽象化的數(shù)字轉化成直觀的圖形，反映它們之間存在的數(shù)量關系，從而解決函數(shù)問題．這種思想在高考中十分重要，在分段函數(shù)以及不等式的考查中都會遇到．

3．真正理解函數(shù)性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖像變化

以函數(shù)的單調(diào)性為例，函數(shù)的單調(diào)性涉及到三個方面：定義域上任意兩個不相等的自變量；函數(shù)值的大小關系；函數(shù)的增減性．同樣這三個方面是對單調(diào)性的不同的解釋，對這三個方面的不同組合，可以得到不同的結論，為學生靈活地解決函數(shù)問題提供依據(jù)．

對函數(shù)性質(zhì)的學習，不能僅限于某種特定的領域，要將函數(shù)的性質(zhì)一般化，這樣才可以說是真正了解函數(shù)的性質(zhì)．此外還要注意各個函數(shù)之間的相互聯(lián)系，例如：在高考中，函數(shù)的周期性與奇偶性往往放在一起，對這兩個知識點的綜合考查也是歷年高考的難點．

4．注重一次、二次函數(shù)的紐帶作用與函數(shù)模型的作用

函數(shù)可以與其他知識相聯(lián)系，其中一次、二次函數(shù)在這個聯(lián)系當中便是重要的紐帶．尤其是二次函數(shù)，可以說起著中心紐帶的作用．例如：函數(shù)與方程、與不等式知識的聯(lián)系，其解題的關鍵就在于二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系，其中二次函數(shù)處于這些聯(lián)系的核心地位．換句話說，對較復雜的綜合性問題來說，只要找到一次函數(shù)、二次函數(shù)這個紐帶，常常就找到了解決問題的關鍵點，復雜的問題將會轉化為簡單的問題．

函數(shù)模型在利用函數(shù)知識解決實際問題中具有重要的作用．由于實際問題的背景往往都涉及增減問題、最大值和最小值問題，因而一次函數(shù)或二次函數(shù)是最常用的函數(shù)模型．在新課程理念的指導下，讓學生真正掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的模型構建的基本方法，掌握模型的基本性質(zhì)、基本解題思路．

綜上所述，初中階段所學習的關于函數(shù)的知識，明顯不能滿足新課標要求下高中課程學習的需要，在高中階段對常用的初等函數(shù)以及重點難點的函數(shù)進行全面深入的學習，是非常有必要的．不僅僅這樣，新課標要求我們在函數(shù)教學中，要以真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力為目的，僅僅傳授知識是遠遠不夠的．另外在平常的函數(shù)教學中，必須堅持以學生為主體，不能不顧學生的實際制定教學計劃．我們的一切教學活動旨在調(diào)動學生的主觀能動性及學生自主學習的熱情，以培養(yǎng)學生的想象力、開拓視野為出發(fā)點，引導學生自主創(chuàng)新活動，只有這樣才能切實促進學生分析和解決問題的能力，使學生得到長足的進步．

1．邱強生．新課改下高中數(shù)學函數(shù)教學淺談［J］．中國校外教育，2012，10．

2．付輝．新課程背景下函數(shù)應用教學的認識與建議［J］．文理導航，2011，12．

3．胥世彬．新課標背景下的高中函數(shù)教學設計的探究［J］．新課程學習，2011，6．