數學專業《現代控制理論》課程的教學探討

劉艷芹

（德州學院 數學系，山東 德州 253023）

數學專業《現代控制理論》課程的教學探討

劉艷芹

（德州學院 數學系，山東 德州 253023）

在新建本科院校數學專業《現代控制理論》課程的教學工作中，結合教學實踐和科研工作的體會，注重對學生創新能力和綜合素質的培養，在教學內容、教學方法等幾個方面進行了初步的探索.

現代控制理論；教學內容；教學方法；數學思想

根據教育部1998年頒布的普通高等學校專業目錄，“信息與計算科學”專業被列為數學類下的一個新專業（它覆蓋原有的計算數學及其應用軟件、信息科學與運籌控制等專業）.這一新專業的設置很好地適應了新世紀以信息技術為核心的全球經濟發展格局下的數學人才培養與專業發展的需要.對于新建本科院校，為了適應新時期高等教育人才培養工作的要求，以及科學技術發展的新趨勢和新特點，按數學專業培養目標和培養要求，并結合最新教學大綱，在信息與計算科學專業和數學與應用數學專業開設“現代控制理論”課程，其目標是培養學生在具有良好的數學基礎和數學思維能力的同時，運用控制理論的概念和方法認識世界和改造世界，解決自然科學和工程技術中的實際問題.針對控制理論內容多（經典和現代）、應用性強等特點，考慮到大四學生已具備的數學基礎知識，結合自己多年講授控制論的教學經驗和并利用在天津大學系統工程專業科研學習的機會，對數學專業課“現代控制理論”如何更新教學內容、教學方法，如何提高學生利用現代的理論和方法解決工程技術中實際問題的能力，如何發揮學生學習的興趣和積極性提出如下幾點教學體會.

1 突出現代控制理論的物理概念和工程背景

廣義地講，認識世界是數學建模問題，改造世界是控制問題，而“多快好省”地改造世界則是最優控制問題[1].教師在充分了解國內外控制理論的教學情況和發展趨勢并結合教學經驗的基礎上，用統一、聯系的觀點來分析及處理問題，將“現代”和“經典”有機地結合起來，以使控制理論課程的教學適應現代控制技術的發展.教師要利用經典控制理論物理概念明確、工程意義強的特點，給現代控制理論賦予較強的物理概念和工程背景，克服學習現代控制理論時，容易陷入純數學推導而不易建立工程概念的難點，是學生覺得內容思路清晰，概念清楚，處理問題的方法簡潔，并不難學.控制問題和最優控制問題在現實世界中是無處不在的，例如，通過起重機將若干重物吊至某個平臺就是一個典型的控制問題，它是駕駛員通過操縱桿施加于吊臂的起吊力而起到對吊臂的控制作用；使一個機組、一臺設備或一個生產過程實現局部最優（比如希望時間最短，或者希望油料最?。r，最優控制問題便產生了.教師在講授控制論的基本內容和基本原理的過程中要不斷的滲透現代控制理論的應用.例如航天飛船軌道飛行控制系統用狀態估計和開關控制等各種現代控制原理構成控制規律，基于非線性多變量控制問題，并基于李代數方法采用非線性去耦和反饋線性化的手段可以成功地解決給藥速率控制的問題.又如發電系統的目標是選擇一套可行的生成方案（相當于反饋控制）以可能的最小代價去滿足電力需求，而最優反饋的控制是用數字求解微分方程和動態規劃中的不等式而得到的等等比較新的例子可以使學生對控制理論在各個領域的應用有個初步的認識，又能使學生在晦澀難懂的理論知識中感受到學習的樂趣.反之，應該讓學生在學習的過程中學會如何運用學到的數學理論知識解決身邊的自然現象和實際問題，提到學生的動手和實踐能力，這也是對大學生的最基本的要求.

現代控制理論是以經典控制理論為基礎、以近代應用數學為理論工具的一本專業和應用相結合的課程[2]，現代控制理論的教學過程在緊扣教學大綱的同時在內容的選取上不再完全強調數學理論的嚴密性、完備性，對于一些繁雜的數學證明教師在授課中可以將證明和推導過程簡單化，而重點強調結論的正確內涵、直觀意義和需要滿足的條件.這樣即能鍛煉數學系的學生課下利用自身的專業知識推導理論的能力，還能重點培養學生掌握基本的原理和方法.當然教師也不要一味的追求效果，而忽略了新建本科院校數學系學生的接受能力，教師還應在學習過程中利用習題課時間加強與學生的交流，引導他們正確的學習思路，以達到預期的教學目標和計劃.

2 注重控制理論的實踐教學和相關前沿知識的介紹

現代控制理論課程是一門理論性較強的數學專業課程，單純地采用傳統的教學方法，教師寫板書、學生記筆記即費時，學生的學習興趣也不能更好的發揮，更脫離了現代控制理論課程以應用為目的理念.教師在教學過程中應適當增加實踐教學環節.在教學中適當地實用Matlab軟件，Matlab軟件編程簡單是一個應用十分廣泛的適合多學科、功能特別強大的大型系統軟件，其中的控制系統工具箱為現代控制理論的應用提供了方便.Matlab以矩陣為基本運算單元，而控制系統中的狀態空間表達式正好也是用矩陣表示的.利用Matlab軟件來處理控制論中的計算等問題還是很方便，并且數學系的學生對該軟件比較熟悉，故Matlab軟件是處理控制問題簡單有效的工具.教師可在教學中適當給學生布置練習題，提高學生利用Matlab軟件分析和設計控制系統的綜合能力，達到教學和實踐的完美結合，可以提高教學的可視化水平.而教學可視化水平的提高，使教學生動，不但能使學生對課堂的講授內容加深理解，學習會更有興趣，而且也會是學生的實踐能力增強，培養學生初步的科研能力.

教學過程中在保證大綱規定的基本內容和要求得以實現的前提下，還可根據數學系學生的基礎知識，適當增加相關前沿知識的介紹.如控制系統中的傳遞函數是利用微分運算子得到的，教師可以補充相關的Laplace積分變換來加深學生對線性定常系統數學意義以及傳遞函數的理解；另外控制理論中比較前沿的分數階控制器的研究也是從分數階傳遞函數引入的，這些知識對學生來說比較新鮮，教師在教學過程可以不斷的滲透，提高學生的學習興趣和學習的主動性，方便新建本科院校數學系的學生的后續的學習和科研工作.又如Lyapunov第二方法[3]在判斷系統穩定性中的重要應用，該方法除了用于對系統進行穩定性分析外，還可以用于對系統瞬態響應的質量進行評價以及求解參數最優化問題，在最優系統設計、最優估值、最優濾波以及自適應控制系統設計等都有廣泛地應用.另外Lyapunov方法還能用來判斷非線性系統的穩定性，關于非線性的問題是當今廣泛研究的課題，教師讓學生提前掌握處理問題的方法也是一種不錯的教學方法.

3 注重控制論中數學文化的思想，培養學生素質

控制論[4]是20世紀40年代由數學家N.Wiener創立的一門學科，目前控制論的思想和方法得到了迅速的發展，廣泛地應用于自動理論、計算機程序、決策過程等方面，可以說已經滲透到了幾乎所有的自然科學和社會科學領域.N.Wiener是一維數學天才，他還是信息論的創始人，在布朗運動理論和位勢理論研究方面也做出了獨創性的貢獻.我國科學家錢學森-工程控制論的創始人，于1954出版的《工程控制論》為控制論的發展及在自動控制中的應用起到了推動作用.錢學森是我國杰出的愛國工程師，人類航天科技的重要開創者和主要奠基人，是應用數學和應用力學領域的領袖人物，錢老也致力于當代大學生的教育問題.教師教學過程中要不斷強化數學知識在控制論的應用，如高等代數中的Hamilton-Cayley定理在控制論中有著重要的應用，在判斷系統的能控性、能觀性，系統的能控標準型、能觀標準型中都有體現，能控性和能觀性這兩個重要的概念是Kalman在1960年首先提出來的，它是最優控制和最優估計的設計基礎.另外關于如何判別一個系統是否穩定以及怎樣改善其穩定性乃是系統分析與設計的一個首要問題，對于單輸入單輸出定常系統，應用Routh判據和Hurwitz判據等代數方法判定系統的穩定性，非常方便有效.至于頻域中的H.Nyquist判據則是更為通用的方法，因為它還能指明改善系統穩定性的方法，在研究離心調速器的穩定性問題中關于高次多項式的根在左半平面的條件是自動控制技術向數學提出的研究課題，它也正是工程師Stodola當年建議Hurwitz研究的問題.早在1892年，俄國數學家Lyapunov就提出了判定系統穩定性問題的兩種方法：Lyapunov第一方法和Lyapunov第二方法，該理論在控制理論中有著廣泛的應用.教師在講授現代控制理論的基本理論和方法的同時，不能不涉及到大師們的研究成果和數學史的介紹，引導學生提煉數學思想的方法，積累數學文化，對學生的思想文化的熏陶和學生數學素養的形成和提高有著極其重要的作用.

〔1〕雍炯敏，樓紅衛.最優控制理論簡明教程[M].北京：高等教育出版社,2006.

〔2〕曲延濱.“現代控制理論”課程教學改革實踐[J].實驗室研究與探索,2005（24）:155-157.

〔3〕劉豹，唐萬生.現代控制理論[M].北京:機械工業出版社,2006.

〔4〕李訓經，雍炯敏，周淵.控制理論基礎[M].北京：高等教育出版社,2002.

G642.0

A

1673-260X（2012）01-0260-02

“十一五”國家重點課題基金資助（FIBO 70335-A2-03）