公理化思想在物理教學中的滲透

張 季，劉道軍

（安徽新華學院 公課部，安徽 合肥 230088）

物理學是自然科學中最基礎的學科之一，是高等院校理工科學生必修的專業基礎課程，其論題涵蓋了廣泛的自然現象，小到基本粒子（如電子、中微子），達到超星系團，研究尺度跨越了42個數量級；其研究目旨在發現復雜現象背后的普遍原因以及各原因之間的普遍聯系，所以說物理學是探討物質基本結構和基本運動規律的學科，物理學也是世界上最古老的學術之一，其發展源頭可以追溯到兩千年前。在漫長的學科發展歷史中，人類積累了大量的經驗數據和自然規律，為了化龐雜為有序使其成為一種系統的知識得以闡述和傳承，科學知識則要求按照某種邏輯原則加以整理，構成結構完整，推理嚴密，內容自洽的理論體系。其中，公理化方法以其顯著的系統性特征而成為科學理論系統化的一種重要手段，其方法便源于公理化思想。所謂公理化思想，即選取少數無定義的原始概念和從一組不證自明的命題出發，利用邏輯規則推演出一系列命題，從而構成結構嚴謹的理論體系。它既有助于知識的總結有利于讀者的研讀，因此公理化思想直到現在也是人們闡述研究成果，構建理論體系的指導思想。

最早的公理化體系可追溯到公元前 300年由古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》，簡稱《原本》。《原本》從5個公設和9條公里出發，運用演繹方法將當時所知的全部幾何學知識推演出來，在數學史上樹立了一座不朽的豐碑。發現浮力定律的阿基米德被稱為力學之父，在他的名著《論平面的平衡》一書中提出杠桿定律，并討論了如何求任一給定物體重心的問題。其中，表述“靜力學”的基本定律的方法便是先提出一系列公設，然后從中推演出若干定理使其成為一個完整的知識體系。阿基米德所用的數學全部是幾何學，歐幾里得的公理化思想對他的深刻影響也是不言而喻的了。公理化思想運用在物理學中的又一典范之作要數牛頓的《自然哲學之數學原理》。全書從基本概念，即空間、時間、質量和力，與基本定律，即牛頓三定律和萬有引力定律，出發運用邏輯演繹出行星運動規律，動能定理，動量守恒等諸多定律，體系完整，邏輯縝密，為經典物理的奠基之作。在其后的物理學發展中，公理化思想不僅表現在對知識的系統化和完整化，它也深刻影響了科學思維方法的發展。愛因斯坦提出一種科學思維模式：由經驗事實，通過直覺飛躍得到假設公理，再演繹出新命題，最后其正確性由經驗事實予以證明。這種思想在他的相對論理論表現中表現突出。首先提出兩條假設，即相對性原理和光速不變，然后得到動尺在運動方向上收縮與運動的時鐘變慢等命題。命題的正確性在實驗，如測量速度接近光速 C的高速電子（粒子）的動量和動能，中得以證明。公理化思想在現代科學知識日益走向定量化和精確化的今天已經成為科學研究的指導思想之一。

公理化思想在人類知識增長過程中發揮了巨大的作用，同樣也在深刻影響著大學物理的教學。大學物理教材的編寫要求體系完整，結構清晰，邏輯嚴謹，這也正是公理化體系的特征。可見物理教學中在教材編寫的環節中已經受到了公理化思想的影響。由于自然現象之復雜，物理定律之豐富，學生層次差別之大，公理化體系的起點也千差萬別，表述方式也不盡相同，因此在物理教材中公理化體系表現得不如數學那樣明顯。但是在教學的知識單元中體現的還是十分突出。大學物理教學通常分為力學、熱學、電磁學、光學、近代物理五大部分，每一部分知識中都有自己的概念、定理和定律。找到知識之間的聯系既是教師的任務也是學生學習的有效途徑。近些年來很多作者發表了關于把各部分知識按照基本概念、公理、定理的公理化方法加以整理的文章，使得不同的知識可以按照相同的脈絡加以整理，用普遍的思想指導不同內容的學習，對提升教學效果大有裨益。

公理化思想在大學物理教學中的滲透有助于學生從數學學習向物理學習的自覺過渡。由于大學物理的學習要求學生具有微積分基礎，因此高等數學是先于大學物理開設的課程之一。數學定理的闡述具有鮮明的公理化體系，并且其公理化體系已經上升為完全形式化的公理系統，概念成為符號，命題抽象成公式，推導便成了公式的變形。在數學學習的過程中，學生已經逐步適應了這種抽象化的表述。而在物理學中，大多數概念和公設都以文字形式給出，公式中的符號又含有諸多物理意義，公理化形式變得隱晦，因此在物理教學中有意的提煉公理體系的形式脈絡，使其在形式上具有符號化的某種特征，這樣便可使學生輕松的從數學課程的學習思維中過渡到物理的學習中來。公理化思想的引入，不但可使學生從數學過渡到物理中獲益，而且更加有助于其他專業課成的學習。理工科其他課程同樣是從基本概念和公理入手進行內容的展開，這已經成為知識體系的主流形式。不同課程間的差異只是在于公理化的起點，如《電磁場與電磁波》是由電磁學的結論麥克斯韋方程組為公理化起點的。大學物理作為理工科的專業基礎課程起到承前啟后的作用，公理化思維模式的培養有助于學生縮短對后續課程的適應時間，對理工科課程有一個宏觀的把握，使學習入門更簡單。

公理化思想在大學物理教學中的滲透有助于提高學生自我獲取知識的能力。當前，世界進入信息化時代。各種信息通過電視、廣播、報刊、網絡等渠道鋪天蓋地而來，獲取真實有用的信息涉及到信息的挑選和判斷。對一個當代大學生而言，在學生時代培養信息的篩選整理能力是十分必要的。只有把信息條理化成為自身的知識體系的一部分才能為個人所用。這樣的一個知識轉化過程其實就是公理化思想在個人認知實踐上的一種運用。物理知識體系的形成在歷史上經歷了同樣的過程，只不過這個過程被完整的知識體系所覆蓋。因此，在物理教學過程中有意的再現這樣的過程有助于學生今后自覺的知識增長能力的培養。

公理化思想雖然在知識習得與積累有諸多好處，但在大學物理教學中的運用過程中也要考慮若干問題。

1.物理學中的公理不是憑空想象和捏造出來的，它是人類大量生產生活實踐經驗的總結。物理學科不同于數學，其研究對象是自然界實際發生的自然現象，公理作為人類對自然思考的起點同樣與自然現象密切相關，概念與公理的引入是抓住問題的主要矛盾而提出來的。

2.從概念與公理出發通過邏輯推理得到的一系列結論，其正確性要接受實驗的檢驗。如果實驗證明理論結果是錯誤的，即使推理再嚴密也要拋棄。正如愛因斯坦所說，如果相對論的兩個假設有一個被證明是錯誤的，整個理論體系都將是錯誤的。公理化思想只是人類思考的工具，既要合理利用有避免盲目夸大。

3.公理化思想在物理教學中重滲透不宜灌輸。思考方式的培養是一個“潤物細無聲”的過程，不能急于求成，一蹴而就。切勿把物理知識數學化，只注重形式聯系忽略物理內涵，那樣只會把有血有肉的物理知識變成純粹的邏輯堆砌，起到思想僵化的反作用。因此，在教學過程中選擇合適的教學內容，逐步深化。

[1]歐陽絳.數學方法溯源[M].大連：大連理工大學出版社， 2008.

[2]劉筱莉， 仲扣莊.物理學史[M].南京：南京師范大學出版社，2004.

[3]楊波.論公理化方法在物理體系中的應用[J].山西教育（高教版），2008，（2）.