數字高程模型與水文分析

□李淑琴（河南省遙感測繪院）

數字高程模型(Digital Elevation Model),簡稱DEM，它是用一組有序數值陣列形式表示地面高程的一種實體地面模型。從DEM生成的集水流域和水流網絡數據，是流域內地表水文分析模型的主要輸入數據，包含了豐富的地形、地貌、水文信息。這種表面水文分析模型的建立，用于研究和分析流域內如洪水水位及泛濫情況等自然現象，或以此劃定受污染源影響的范圍，以及對某一地區地貌相對改變時，對整個流域造成的復雜影響等的預測。要實現上述目標，就要清楚地知道地表水流是如何通過某一流域地表，以及這個地區地貌的改變會以怎樣的方式對水流流動施加影響。在這里，首先簡單介紹與水文分析有關的基本原理，然后再分析研究如何從DEM中提取出用于分析的水文信息等資料。

1.基本概念

1.1 集水區域：

就是在河流或者水系流域的周圍能夠貯集、利用水資源的區域。如集水盆地、流域盆地等。整個水系流域可視作一樹狀結構，集水出口即樹的根部，是指水流流經所有集水流域邊界上的最低點。從實踐上看，整體集水流域可以劃分為無數個子流域。兩個集水流域的相鄰邊界，我們稱之為分水嶺或集水流域邊界。

1.2 排水系統：

排水的收集、輸送、水質的處理和排放等設施以一定方式組合成的總體。在排水系統中，我們把水的流動稱為水流循環不可分割的一部分，水流循環的過程還包括水的滲透過程和蒸發過程。

2.如何計算水文因子

2.1 概論

一方面，陸地地表形態結構的多樣性，直接決定了水流的復雜特性；另一方面，水的流動也反過來影響地表的物理特性。地勢的高低起伏變化的程度，決定著水流的方向和速度等，而陸地地表的坡度大小決定著水流能量的大小：坡度越大，則水流速度也越大，其積累的能量也越大。我們經研究發現，在水流過程中，其攜帶泥沙顆粒的能力隨著蓄積能量的增大而相應增大。因此，從這種角度講，地表坡度越大，就標志著水流對地表的沖刷能力相對越強。

另一方面，不同高程的地表對水流也造成較大的影響，在凸形地表范圍內，隨著水流能量的增加，其對地表的沖刷能力就越大，所以，我們把凸形剖面的區域稱為水流侵蝕地區；與此相反，我們發現在凹形剖面處，隨著水流能量不斷減少，其對地表侵蝕能力就減弱，從而導致泥沙大量沉積。利用DEM的格網數據作為數據源可以模擬集水區域的水流方向、河水流動的網絡特點、匯水流量，以及對所有集水流域范圍進行劃分。在此基礎上，再對這些水文因子進行提取，深入進行水文資料分析，我們就可以在DEM格網表面上，對水流流動過程進行全方位的模擬試驗，從而完成水文研究分析的整個過程。

2.2 如何獲取數字矩陣

1.DEM生成的洼地填充與平地處理

地形洼地是指區域地形的集水區域，其中洼地內的一組格網單元的高程小于其四周點的高程。由于DEM是光滑的地形表面模型，再者由于DEM來源不同，致使我們得到的DEM數據多多少少存在誤差，從而導致數字高程模型表面存在著一定的凹陷區域。由于這些凹陷區域的存在，在進行水流方向計算時，往往得不到比較精確的水流方向，所以在進行水流方向計算前，首先對DEM所導致的地形洼地進行填充。

2.2.1 洼地的填平方法

掃描由數字高程模型所形成的格網矩陣，如果在同一個子流域范圍內出現四周高中間低的柵格點，也就是說這一點的八鄰域點的高程都大于該點的高程，那么，對于如此單一性質的格網式的洼地，大家不妨試試，直接賦以其相鄰領域格網中最小高程值，或相鄰領域格網的平均值而將其除去。

如果掃描的流域范圍內有多個柵格點，并且各柵格點所組成的相對低洼地區進行相互連接。填平方法如下：第一，我們不妨以洼地區域的每一個谷底點為起點，按照與水流相反方向的應用區域增長計算法，從而找出每一個谷底點所在的洼地邊緣，以及兩者之間的相互關聯關系，判斷出谷底點所在洼地集水出水口所在點位的位置。實踐證明，出水口位置大概有以下兩個方面，即位于洼地區域與非洼地區域。在實際工作中，我們對于出水口位于非洼地區域相關聯邊上的洼地區域，找出其出水口高程最小的洼地區域，并用該出水口的高程值代替該區域內高程值低于該點的高程。而當這一集水出水口位置低于該洼地區域集水出水口時，我們就大膽用該洼地區域集水出水口點高程值代替這個洼地區域集水出水口點的高程值。通過這樣的計算處理，我們就能將復合洼地區域中的一個谷底點所構成的洼地區域填平，從而將所剩復合洼地區域用同樣的方法，依次對每一個谷底點所組成的洼地區域覆蓋填平，最后可將整個復合洼地覆蓋填平處理，達到我們需要的目的。

2.2.2 平坦格網的處理

DEM中的平坦格網是指原始DEM中的平地以及洼地填平所形成的平地，這些平坦地區河流無法產生，而連接平坦兩端邊緣的水流聚集格網點就會形成與實際河道不符合的偽河道。Martz和Garbrecht用了高程增量迭加算法規定了平坦格網內的水流方向，這一計算方法的基本原理是：對陸地地表較平的地表范圍內的單元格增加一個大小不一的微小增量，這樣我們可以看到，每一個單元格就會對應有一個明確的水流方向，以便可以產生相應的匯合水域。這一處理的基本過程是這樣的：我們首先通過掃描經過洼地填充的DEM數據，從而搜索出8個柵格點，標記為陸地地表平地單元；然后，再對我們所搜查到的每一個柵格點，都適當增大一個微小的增量（如柵格高程采樣精度的十分之一、千分之一或萬分之一）；重復上述過程，直到再也搜索不到平地單元。

而burn-in算法則是將DEM數據中與河道重疊的格網高程值整體減小一個微小量，而其他格網值保持不變，這樣就是高程數據中河道所在地格網高程值整體上略低于其他格網值，從而使河道數據嵌入到數字高程數據中，這樣就可以達到仿真效果。

我們通過運用以上處理措施，針對數字高程模型中原本存在的洼地填平，以及對填平后的平地進行處理，就可以獲得與原數字高程模型相對應的無洼地區域數字高程模型。通過研究，我們發現在這個數字高程模型中，由于沒有洼地區域，自然界產生的流水就可以暢通無阻地流至流域地表的邊界。所以，我們能借助這一沒有洼地的數字高程模型，來對原來數字模型區域內進行自然流水的模擬分析和研究。

2.2.2.1 如何確定水流流動的方向

自然界降雨的時候，如果降雨量超過了滲透量，水就會順地勢從高處流向低處，最后經流域出口排出，對每一個格網來講，水流流動的方向就是指水流離開此一格網時所指向的方向。

2.2.2.2 如何計算一個流域的聚集水流的能量大小

格網的集水能力反映此格網水流的能量強弱大小，一個流域內流水量累積數值的矩陣，表示出這一特定區域內地形每個點流水的累積量的大小，我們可以運用區域地形曲面的流水模擬辦法取得。這一流水模擬，我們可以采用區域內的數字高程模型區域流水方向的數值矩陣進行模擬。主要原理是：根據區域地形的水流路徑我們可以算出每個柵格單元上的匯水面積矩陣，一般在流域分水線處的匯水面積為0，從而可得到該區域水流累積數字矩陣。

3.地形結構線的提取

3.1 分水線與合水線的提取

根據DEM格網點與周圍高程點的關系，可將格網點分為坡地、洼地、分水線、合水線等，所謂的結構線提取實際上也就是分水線與合水線的提取，對于分水線來講，它的原來的特點就是水流流動的起點位置，因此，我們通過地表徑流模擬計算，發現這些柵格的水流僅有流出方向，也就是說柵格沒有水流匯集量，通過對零值的柵格獲取，我們就可以得到一個明確的分水線。

合水線是區域部分流水的匯積線，區域中合水線的末點有兩類，一類在區域邊緣，另一類為幾條合水線的交點。因此匯流網絡中每一溝谷段，都有一個匯水區域，這些區域由分水線集控制，整個流域被分割成一個個子流域，每個子流域如同樹狀圖上的一片“葉子”。顯然，相鄰合水線的匯水區域的邊界交線應是分水線，可以由合水線的末點出發，借助區域的水流方向矩陣進行區域增長算法，可得每條合水線的匯水區域，則每個匯水區域的邊緣線即為分水線。

3.2 集水網絡的提取

通過試驗，我們不難發現，由于凹型陸地洼地在經過填平以后，水流區域各個點位置的水流，通過每一個分支匯水線，流進主匯水線，最后流出區域范圍。因此，我們確定流域主匯水線的終點就在水流區域邊界上，并且這一點位置上的水流量的累積值相對較大。當我們把主匯水線的終點確定以后，就可以沿著主匯水線的方向，按地形從低到高的先后過程，來對這兩側相鄰的地形點位置進行水文分析，那么主匯水線上的一個流入點就是數據最大的一個地形點。依次類推。直至主匯水線搜尋完畢。如果某一點位置的水流能量的累計數值比較大，那么，我們可以確定，該點是支匯水線的根終結點位置所在，而該點位置水流量的累積值，我們判斷就是該支匯水線的匯集水流的面積所在。通過對各條一級支匯水線進行相同的水文分析過程，就可以確定出各自所屬的下一級支流匯水線位置，依次進行推理，我們便可以輕松地建立起區域地形匯水線的樹狀結構關系。

4.結束語

由上述分析可以看出，只要用戶給定一個點，我們就可以確定該點所在集水區域的范圍大小，從而計算出該范圍表面面積。通過數字高程模型而進行的水文分析，可以為交通、水利、勘探、測繪、規劃部門實施相應的工程建設提供必要的決策依據。

[1]李志林，朱慶，數字高程模型[M].武漢：武漢大學出版社,2001.