結構力學教學中計算能力的培養★

胡白香 李傳勛

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引言

結構力學是土木工程專業的一門非常重要的技術基礎課[1-3]，它與工程實際聯系緊密，通過本課程的教學，使學生了解各類結構的受力性能，掌握桿件結構的計算原理和方法，培養分析與解決工程實際中桿系結構力學問題的能力，為學習后續有關專業課程以及將來進行結構設計和科學研究打下力學基礎。

從結構力學的整個內容看，計算能力的培養是關鍵。但由于課時壓縮，課內習題分析相對較少，這就要求學生課后做題練習，可以說做題實踐是結構力學學習中計算能力培養的最有效方法。

1 靜定結構內力圖的繪制

靜定結構的內力分析基本上延續了材料力學中對桿件分析的方法和思路，但隨著桿件數目的增加，要迅速準確地選擇隔離體，對大多數學生來說是個難題。而事實上，按幾何不變體系的構造方式看，靜定結構的構成模式不外“簡支”和“三鉸”兩種情況。在結構分析時，“簡支模式”可以利用平面一般力系的三個平衡方程求出全部反力，利用平衡方程時要針對具體結構的受力，盡量使每一個方程只包含一個未知量;而“三鉸模式”相對要復雜些，如三鉸拱，一般是先整體、再局部分析求出全部反力。對于有基本部分和附屬部分的結構，如多跨靜定梁，先分析附屬部分，再分析基本部分。反力求出后再利用平衡條件求出控制截面的內力，用分段疊加法繪制彎矩圖，軸力圖、剪力圖則可以根據外力直接繪制。

靜定結構的內力分析是學好結構力學的關鍵。靜定結構可以直接用于工程實際，靜定結構的內力計算也是后續內容如位移求解、超靜定結構求解的基礎，因此學生要準確、熟練地掌握這部分內容。為此我們在這里增加了習題討論課，把一些典型求解方法、歷年教學中發現的一些錯誤精選出來加以討論，我們注重討論解題思路、方法和原理，使學生逐步掌握解題的基本方法，花費時間較多的具體解題過程則留給學生。

2 選擇計算方法的能力培養

結構力學的計算方法很多，我們力求讓學生了解各種方法的特點和適用場合，再逐步培養他們根據具體問題選擇恰當的計算方法。

超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系，其求解方法有力法、位移法、漸近法和矩陣位移法等。力法求解超靜定結構時，去掉多余約束，將超靜定結構轉化為靜定結構求解。其思路是將未知問題轉化成會求解的問題，找出改造后的問題與原問題的差別，消除差別后，改造后的問題的解即為原問題的解。它以多余約束力(多余未知力)為未知量，所以叫力法。力法求解同一問題時可選擇不同的基本結構，這就要求選擇基本結構時使力法典型方程中盡量多的副系數為零。

位移法顧名思義是以位移為未知量的，而由力法求解單跨超靜定梁可知，只要知道節點位移，單跨梁的內力就可求了，所以位移法只要以節點位移為未知量就行。力法以多余約束力(多余未知力)為未知量，去掉多余約束的靜定結構為基本結構。位移法以節點位移為未知量，要去掉它，就在節點處加約束，因此位移法將原結構拆成單個超靜定桿件求解。由桿件到結構，拆了再搭。

漸近法以位移法為基礎，與位移法相比，這種方法不需要求解方程組，可以直接得到各桿的桿段彎矩。漸近法主要有力矩分配法和剪力分配法。

矩陣位移法是以節點位移為基本未知量，與位移法相似，一節點位移為未知量，將結構離散為單元(桿件)，通過單元分析建立單元桿端力與桿段位移間的關系，再通過節點分析將各單元集成為原結構。矩陣位移法可以矩陣來簡潔地表達各類關系，計算時要依靠計算機，所以特別要注意計算過程的程序化和通用性。

力法是其他方法的基礎，主要用于求解節點多、多余約束少的超靜定結構;位移法主要用于求解節點少、多余約束多的超靜定結構，如超靜定剛架，未知量數目相同時位移法較好，因為力法求解同一問題時可選擇不同的基本結構，位移法的基本結構則是唯一的。力矩分配法主要用于求解無節點線位移的連續梁，剪力分配法主要用于求解無節點角位移的剛架;矩陣位移法主要是電算。

3 電算能力的培養

隨著工程結構形式的復雜化以及計算機性能的提高，在工程實踐中，電算已基本取代了手算來進行結構分析與設計，可以說，不會電算幾乎就無法進行結構設計。因此，培養學生應用計算機進行工程計算的能力也成為結構力學課程的重點內容之一。

在結構力學教學中引入結構力學求解器[2，3]，MATLAB 和Simulink等軟件[4]，學生可完成相關問題的過程分析、大量計算和繪圖，從而激發學生學習力學的興趣，一方面提高了力學教學效率，加強了學生的電算能力，同時又給學生自主學習和研究性學習提供了一個良好的學習平臺，為學生創新思維的發揮拓展了廣闊的空間。

4 判斷和校核能力的培養

關于判斷和校核，可分為兩個層次:定量校核和定性判斷。定量校核不是重算一遍，而是用另外的方法來核算。如桁架結構的內力，可用截面法核算少數桿件的內力是否正確;利用內力與荷載之間的微分關系可定性判斷內力圖，如彎矩圖的凹凸、內力圖在集中荷載處的突變等;學生在了解多種計算方法并能靈活運用的基礎上才可以進行判斷。

[1] 賈 影，于桂蘭，徐艷秋.結構力學研究性教學初探[J].高等建筑教育，2011，20(3):116-118.

[2] 龍馭球，包世華.結構力學(Ⅰ)、(Ⅱ)——基本教程[M].北京:高等教育出版社，2009.

[3] 王 丹.土木工程專業結構力學教學的思考與體會[J].山西建筑，2011，37(25):145-146.

[4] 王德玲，沈疆海.計算軟件在結構動力學教學中的應用[J].科技創新導報，2009(33):253-254.