土體穩定性分析的數值方法

楊曙光 李廣新

(甘肅省建筑基礎工程公司，甘肅蘭州 730000)

1 問題概述

一部分土體相對另一部分土體產生位移以至喪失原有穩定性的現象，稱為土體的失穩。基坑支護、邊坡加固、隧洞開挖等地下工程方案設計的核心問題是保持土體穩定性。

土體抗剪強度的難于求解導致目前土體穩定的判斷主要采用工程方法，如瑞典圓弧法、泰勒圖表法、條分法等。這些方法一般以工程經驗為基礎，通過假設得到土體宏觀的抗滑力和滑動力，將其比值定義為安全系數。工程方法雖有一定的合理性，但缺乏縝密的力學分析作為理論基礎，屬于半經驗半理論公式，同一分析對象采用不同的分析方法可能得到不同的分析結果;在方法的選擇上，亦無明確合理的規定，從而給分析人員帶來選擇上的困難。本文從微觀入手，依據土體抗剪強度的準確求解探索土體穩定判斷的數值方法。

2 分析原理

對土而言，國際上通用的強度準則為摩爾—庫侖定理:

其中，τf為土的抗剪強度;c為土的粘聚力;σ為作用于剪切面的法向應力;φ為土內摩擦角。

從材料力學應力狀態分析可得到一點大、小主應力值及其作用面方向與x～z坐標上σz，σx和τxz間的相互轉換關系:

采用摩爾圓將轉換關系直觀地表示為圖1，其中:

判斷一點是否瀕于破壞的方法，就是將該點的摩爾應力圓與土的抗剪強度線的相對位置進行比較。如果應力圓剛好與抗剪強度線相切，則土便瀕于破壞，這時土處于極限平衡狀態。

從摩爾圓與土抗剪強度線相切的幾何關系推得土的極限平衡條件為:

式(3)可改寫為:

式(4)經過轉換后得到:

進一步整理得:

由式(6)可得，土體中某點發生剪切破壞的充要條件為:

式(7)中σ1′為極限平衡條件下的第1主應力;σ1為實際的第1主應力。

換言之，只要知道土體中某點的1，3主應力，就可以判斷出該點是否失效，即是否發生剪切破壞。如果知道了土體中所有的失效點，將各點連接，就可以得到土體的滑移面或滑移線。

自重與外荷載作用下土體中任意一點的應力狀態難于獲得解析解，但采用有限元方法可得數值解，為上述方法付諸實際的工程應用提供了可能。

通過有限元軟件得到各點第1，3主應力，將取值代入式(7)所示的充要條件即可判斷出該點是否發生剪切破壞，具體可表述為:

選擇單元→定義材料→根據土體幾何條件構建實體模型→施加荷載→指定單元尺寸劃分網格，得到有限元模型→求解→提取土體各點1，3主應力→按式(7)對1，3主應力進行代數運算，判斷節點是否失效→圖示或列表顯示破壞節點，得到滑移面或滑移線。

3 計算實例

土體穩定性分析數值方法的實際應用通過工程實例說明如下。

我部設計施工的某隧道長100 m，土質為粉質粘土，橫截面如圖2所示。隧道采用錨桿加固，錨桿長度為5 m，間距約為2 m。隧道內壁外掛Φ8@200×200盤圓鋼筋與錨桿相連，噴射25 cm厚混凝土覆蓋鋼筋網。分析隧道支護結構是否安全。

圖1 摩爾應力圓

圖2 橫截面示意圖（單位：m）

本問題采用通用有限元軟件ANSYS11.0進行計算。

根據圣維南原理，隧道橫截面尺寸如圖3所示。

由于隧道長度遠大于跨度，本算例采用這種簡化，沿隧道長度方向取單位長度進行分析。模型采用m-kg-s單位制，由粘土、錨桿、注漿體、鋼筋網、噴射混凝土五部分組成。

粘土采用Solid45單元，材料選用Drucker-Prager模型，對應的材料參數為:土粘聚力 c=25 kPa，內摩擦角 φ=20°，密度 ρ=1 700 kg/m3，壓縮模量 E=2.5e7 N/m2，泊松比 μ =0.35。

錨桿采用Pipe20單元，材料選用雙線性隨動硬化模型，楊氏彈性模量 E=2e11 N/m2，泊松比 μ =0.3，屈服應力 σ0.2=350 MPa。

注漿體采用Solid65單元，材料選用Concrete模型，對應的材料參數為:楊氏彈性模量 E=2.4e10 N/m2，泊松比 μ=0.2，單軸抗拉強度ft=3，裂縫張開傳遞系數取為0.4，裂縫閉合傳遞系數取為1，關閉壓碎開關。

噴射混凝土采用Solid65單元，材料選用Concrete模型，楊氏彈性模量E=1.8e19 N/m2，其余材料參數與注漿體同。

根據幾何尺寸構建實體，指定單元尺寸后采用映射網格進行單元劃分，得到如圖4所示的有限元模型。

圖3 隧道橫截面尺寸（單位：m）

圖4 有限元模型

執行Solve命令進行求解。求解完畢，列表顯示各節點主應力，得到表1。

表1 節點主應力 N/m2

得到圖5。從圖5中可以直觀地看出，計算結果均大于0，由此可以推斷，有限元模型中各節點均未發生剪切破壞，隧道安全。

圖5 剪切破壞失效判斷

基于ANSYS通用后處理器將隧道原截面與變形圖進行比較，隧道變形情況如圖6所示，隧道最大豎向變形約為1.3 cm，在規范允許范圍內。

該隧道目前正處于施工階段，已竣工段一直安全無事故，從實踐上進一步證明了計算的準確性。

4 加固范圍與隧道埋深討論

ANSYS中構建有限元模型采用參數化設置，這樣對所關心的參數進行調整，可以獲得支護設計各量的相應變化。為了進一步考察錨桿加固輻射范圍的變化對隧道各分布力的影響，通過修改加固起始角度和終止角度，重新計算。

建立的支護模型如圖7所示。

圖6 變形圖與原圖比較

圖7 支護模型

計算完畢，分別判別4種加錨范圍下錨桿的軸力圖、圍巖的豎向位移。

表2顯示了拱頂位移隨加錨區角度變化情況，圖8顯示了拱頂位移隨加錨區起始角度的變化曲線。

表2 拱頂位移隨加錨區起始角度變化情況

圖8 拱頂位移隨加錨起始角度變化曲線

基于Origin對圖示曲線進行二項式擬合，可以得到拱頂位移和加錨起始角度滿足公式:y=－1E－5x2+4E－5x+1.545 5。

表3顯示了錨桿最大軸力隨加錨區起始角度的變化情況，圖9顯示了錨桿最大軸力隨加錨起始角度的變化曲線。

表3 拱頂位移隨加錨區起始角度變化情況

從圖9可以看出，錨桿最大軸力和加錨起始角度滿足擬合公式:y= －0.105 1x2－5.821 9x+12 605。

隧道埋置深度的不同，對錨桿的設計要求也不同，將隧道埋深分15 m，20 m，30 m，40 m，45 m五種情況進行討論。

表4顯示了拱頂位移隨埋置深度的變化。

表4 拱頂位移隨隧道埋置深度的變化

圖9 錨桿最大軸力隨加錨起始角度變化曲線

圖10顯示了拱頂位移隨埋置深度的變化關系曲線。可以發現，隨著埋置深度的增加，拱頂位移隨之變大，且呈線性變化趨勢。進行線性擬合可得:y=0.077 3x+0.451 7。

圖10 拱頂位移隨隧道埋置深度變化曲線

表5 錨桿最大軸力隨隧道埋置深度的變化

圖11 錨桿最大軸力隨隧道埋深變化曲線

隨著埋置深度的增加，錨桿最大軸力隨之增加，呈線性變化趨勢，進行線性擬合可得:y=511.32x－2 699.1。

5 結語

1)在摩爾—庫侖定理的基礎上，探索了基于有限元軟件ANSYS進行土體穩定性分析的數值方法。計算、實踐對比表明，建模方法、求解步驟、求解設置及后處理手段對地下工程問題的分析、施工方案的設計等具有一定參考價值。2)針對構建的參數化模型，變更錨桿加固范圍和隧道埋置深度參數，得到了隧道拱頂位移、錨桿最大軸力的變化規律，對隧道明挖施工過程可起到定性分析作用。

[1]馮國棟.土力學[M］.北京:中國水利水電出版社，1998.

[2]任 重.ANSYS實用分析教程[M］.北京:北京大學出版社，2003.

[3]J.O.HALLQUIST.LS-DYNA Keyword user’s manual.Livermore Software Technology Corporation，1997.

[4]闞前華，張 娟.ANSYS高級工程應用實例分析與二次開發[M］.北京:電子工業出版社，2006.