高中數學作業設計減負增效實驗研究

☉安徽省池州一中 吳成強（特級教師）

一、課題的提出

新課程標準要求，要重視學生做數學的過程，充分發揮數學作業在學生評價中的作用.作業的類型應多樣化.例如常規作業，開放性、探索性數學問題，數學實驗，數學建模，課題研究作業，專題總結報告等.作業結果的呈現形式也應是多樣的.例如習題解答，數學學習體會，數學小論文，研究、實驗或調查報告（書面、口頭）等.但從目前的實際情況來看，作業設計與新課程標準的要求還相差甚遠，不少學校、不少教師往往把作業的功能定位于“知識鞏固”與“技能強化”上，使得作業陷入了機械重復，單調封閉的誤區，學生終日陷于數學題海，成了解題的機器.“重復作業”、“冤枉作業”、“無效作業”時常出現，不僅加重了學生的作業負擔，而且剝奪了學生自由發展的空間，挫傷了學生學習的積極性，扼殺了學生的創新思維和動手實踐能力，造成了“高分低能”現象.相比之下，在西方，特別是在美國，教師設計、布置的作業量很小且知識要求不高，倡導學生動手實踐、探索，崇尚學生在玩耍、游戲、交流中學習，注重對學生學習興趣的保護和培養，所以美國的學生往往能力比較強.

學生數學作業的設計與布置是新一輪基礎教育課程改革的重要組成部分，從某種意義上講，將關系新一輪課程改革的成敗.這就要求我們一線廣大教師，一定要認真學習新課程標準，要按照新課標的要求，結合自己學校的實際情況，努力搞好校本研究和校本開發.特別是要將學生的作業設計好，要關注學生的學習興趣和能力的培養，切實把學生從作業堆中解救出來，把學生過重的作業負擔減下來，同時使學生的個性得以發展，動手實踐能力及思維能力、探究能力、創新能力得到有效培養，使作業不再是強加給學生的負擔，而是學生成長的一種自覺的學習需要、生活需要、人生需要，真正能夠達到減負增效的目的.

二、訪談與問卷調查

對比國內外在作業設計上的先進做法，根據我校及池州市不同生源層次的學生情況，認真開展好訪談和問卷調查工作，包括向學生家長的問卷調查，切實了解和掌握目前學生作業中存在的問題和不足以及學生的期盼.問卷調查的主要內容包括：對數學的情感態度，對作業的情感態度，作業內容及完成時間，處理作業的方式，你對老師布置作業的方式和批改方式有什么意見和建議等.根據調查的結果，以新課程理念為指導，結合國內外在作業設計上的先進做法，研究制定符合我校實際情況的作業設計模式.

調查主要是對高一、高二的學生，我們共計發放了250份問卷，訪談學生50人，家長20人，信息統計如下表所示.

對數學的情感態度特別愛好數學20%作業的主要內容一般66%作業完成的時間處理作業的方式厭惡數學14%對作業的情感態度絕大部分是課本上習題40%小部分是課本習題，大部分課外資料，少量實踐題5%1小時內完成20%小部分是課本上習題，大部分是課外資料55%獨立完成40%1到1.5小時內完成70%超過1.5小時10%做作業能鞏固知識，培養能力30%大部分獨立完成49%鞏固知識，考試得高分55%不能獨立完成，抄襲別人11%完成任務，迫于壓力15%

三、實驗研究的主要內容

根據訪談及調查的結果，以新課程理念為指導，確定了以下幾個方面為需要研究和解決的主要內容.

（1）學生感興趣的作業有哪些？（2）怎樣的作業有利于學生個性的發展？（3）怎樣的作業有利于學生鞏固知識，培養能力？（4）怎樣的作業有利于培養學生的合作探究精神？（5）作業設計的原則和模式.

四、作業設計的原則

1.作業設計的分層性原則

作業的目的、內容、方法并非對所有學生都是相同的，每個學生對作業都有著獨特的需要，學生的數學素養與數學能力也存在著較大差異.因此，在作業設計上，要根據學生的實際情況，以人為本，設計出不同層次的作業.學優生布置作業數量上可多一些，難度上可大一些，學困生布置作業的數量上少一些，難度上小一些.要保護各層次學生的積極性，使他們既不感到作業有過重負擔，又能在身心愉悅的氛圍中促進對知識的鞏固和能力的提高.

2.作業設計與教學一體的原則

數學作業是數學課堂教學的延續和補充，是學生深化和鞏固數學知識并內化為數學能力的有效途徑，同時也是教師了解學生在學習中存在的困難、障礙和及時調整教學目標和方法的重要信息渠道.因此，數學作業的設計應同課堂教學相聯系，關注當堂課后練習，關注對課本上那些可能作為知識、技能、方法、思想為載體的題目，要加以引申、拓寬、變化，發揮其潛在功能，有效鞏固當堂課所學內容，并能提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力.

3.作業設計的變式與探究性原則

美國心理學家布魯納認為“探索是數學的生命線”.新課標倡導積極主動，勇于探索的學習方式.在作業設計中，要設計出一些具有探究性的問題，調動學生的探究熱情，使他們在解決問題時主動地從不同角度、不同側面進行思考、探究，發散自己的思維，培養自己的科學探究精神.

4.作業設計的整合性原則

新教材加強了學科之間的橫向聯系，加強了科學精神與人文精神的滲透融合，促進了課程整合.實際上，數學是一門應用性很強的學科，它與其他學科之間有著緊密的聯系.因此，作業設計中，要注意數學知識與其他學科知識間的有機聯系，設計出數學與物理、化學、生物等學科知識相關的習題，激發學生的求知欲，使學生感受數學的應用價值，培養綜合能力.

5.作業設計的針對性原則

為了減輕學生的負擔，增強實效，教師布置的作業不在于多，而在于精.這就要求教師要研究學生，了解學生，針對學生的薄弱環節花大力氣設計作業，對學生易錯的地方要設計好作業，使他們能夠總結經驗，加深理解，避免出錯，消除薄弱環節.

6.作業設計的實踐性原則

新課程的一個顯著特點就是要求教師要引導學生主動參與，動手實踐，獨立思考，合作探究，發展學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力.實踐性的作業能調動學生主體參與，激發他們的學習興趣，培養他們的創新能力.

五、作業設計的方法和形式

作業設計的主要目的就是要鞏固知識，激發興趣，培養能力.因此作業設計的形式要靈活多樣，豐富多彩，切合學生實際.下面具體介紹我們在作業設計中的幾種做法.

1.整合課本習題，突出基礎性與時效性

課本中的習題是編者反復醞釀后精心挑選的，它具有典型性、示范性和針對性.精心選擇課本中的典型習題，并對部分習題進行適當改編，這樣的習題能及時鞏固知識，加深對課本知識的理解，領悟和掌握蘊涵在知識發生、發展過程中的數學思想和數學方法.整合課本習題，符合在學生的“最近發展區”內設計習題的原則，具有很強的時效性.

2.精心設計歸納類比型習題，突出思想與方法

美國著名的數學教育家波利亞指出：“一個專心認真備課的教師，能拿出一個有意義但并不復雜的題目，去幫助學生發展問題的各個方面，使得通過這一道題，就像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域.”習題設置中，圍繞鞏固對象的要素設計若干個題目，通過解決問題，歸納，整理，串聯成串，延伸拓展，掌握方法，真正達到“練一題，習一法；做一題，會一類”的良好效果.例如，用計數原理解決染色問題時，布置以下練習題：

（1）用5種顏色給圖1中4塊區域涂色，要求相鄰區域涂不同色，有多少種不同涂色方法？

（2）如圖2，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色.現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？

（3）如圖3，城市的中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分，現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，不同的栽法有多少種？

通過以上這組練習，使學生總結歸納出解決這一類問題的一個通法：對某兩個不相鄰區域按同色和異色分類討論.

3.設計探究性作業，提高科學素養

培養科學探究精神是新課標倡導的重要理念.探究性作業的布置，能有效激發學生的學習興趣，培養學生的探究熱情，使學生養成良好的探究習慣，徹底打破“讀死書”、“死做題”的困惑局面.探究性習題的設置有多個方面，既可以就某一個問題進行深入挖掘，探究出問題的各個方面，各種情形，使得對某一問題有一個更加全面、更加深入的了解，進而發現一類問題的內在聯系及其內在規律，達到“見樹木，更見森林”的境界.探究性習題的設置也可以是開放性的，包括條件開放型、結論開放型、策略開放型、實踐型等幾種形式.下面就探究性習題的設置，舉出幾例.

就某一問題進行探究，舉出一例.

通過以上問題的探究，學生的思維品質得到優化，思維的深刻性大大增強，思維在更廣闊的空間得到發展，對數學內在美的認識進一步激發，同時能進一步提高學生發現數學美，探究數學美，欣賞數學美的能力和情趣.

就開放性問題舉出一例：

用一張長80cm，寬50cm的鐵皮，做一只無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處的厚度和損耗不計），問：這只鐵皮盒盡可能大的體積是多少？

這是一道開放性的習題，學生可能分別從節約角度，成本核算的角度，質量的角度，理想化模式分別進行探究、設計，得到多種不同的結果，這類問題對學生的創新思維培養有很大作用.

通過探究型習題的訓練，可以培養學生的科學探究精神，對培養創新型人才大有裨益.

4.設計閱讀型作業，拓展學生的知識面

閱讀型作業，對學生培養閱讀能力，拓展視野，了解數學文化，激發數學興趣，提升數學素養有很大的促進作用.閱讀型作業的設計，主要是向學生推薦有關書目，網站，讓學生自己查閱，同時以板報欄目、印刷小冊子的形式給學生提供相關閱讀資料.

①用“資料庫”、“圖書館一角”等欄目，提供有關閱讀資料，例如“carat”既是貴重鉆石的重量單位“克拉”，又可以作為黃金的純度單位“k”.作為重量單位，1克拉=0.2g=200mg.作為黃金純度單位，24k表明黃金純度為100%；18k表明黃金含量為18/24=75%.問：如果有一顆12克拉的鉆石，一根500g的12k金條，你選擇哪一樣呢？

②用“歷史回顧”、“數學家”等欄目，提供數學史資料，介紹數學家，宣傳數學文化，學習數學家的高貴品質和堅韌的學習毅力.例如：介紹數學家高斯.大數學家高斯（1777～1855）是德國最偉大、最杰出的數學家、物理學家和天文學家.高斯雖家境貧寒，但他刻苦學習，經常在微弱的油燈下看書.高斯很早就展現過人的才華，10歲時，老師考了那道著名的“從1加到100”，他很快算出結果.11歲時就發現了二項式定理（x+y）n的一般情形，這里n可以是正負整數或正負分數.為了挑戰難題，他總是全神貫注地看書、思考.高斯一生有許多重要的科研成果，對數學的發展作出了巨大貢獻.

③用“數學趣味”、“開心一笑”等欄目，介紹數學趣聞、趣事、趣題.

例如：你能僅僅用“4”來表示1—20所有的數嗎？（可以利用4！等符號）.

5.設計跨學科型作業，提高綜合運用能力

在作業設計中，要注意研究數學學科與其他學科之間知識的交叉點，從中刻意設計出跨學科型作業，提高學生學科知識的整合能力和綜合運用能力.

③在SiO2的晶體結構中，以6個Si原子為頂點的六角環形有多少個？你能用立體幾何、排列組合等知識加以說明嗎？

物理、化學、生物等學科實驗給數學的研究提供了大量的科學素材，而數學的計算和推理又給它們提供了科學的論證.例如：伽里略開創了物理實驗同數學方法相結合的途經，成功地描述了物體自由下落的規律；海王星的發現是天文學家勒維列先“算出來”，而后才被觀測到的；法拉第通過實驗已發現電磁感應現象，但是，他的創見都是用直觀的形式表達的，缺少精確的數學語言.稍后，麥克斯韋采用拉格朗日與哈密頓的數學方法推導出電磁場的波動方程，才得以完成他的電磁理論，使人類跨進電訊時代.這類例子不勝枚舉，充分說明了數學與其他學科的緊密聯系.

6.設計實驗型作業，提高動手實踐能力

新一輪基礎教育課程改革的一大亮點是設置了“綜合實踐活動”課程，將動手實踐提到了前所未有的高度，這是教育觀念的重大轉變.事實上，人一生下來就樂于動手，樂于在動手實踐中學習，實踐出真知，實踐出才干，實踐創造智慧.但目前我們仍有不少教師，為了學生在高考中獲得“高分”，不重視學生的實踐活動，連教材中每一章節安排的實習作業也都是應付，根本不做.其實，這樣做只能培養出高分低能的學生，不利于學生全面發展，扼殺了學生的創新能力和實踐能力.

設計動手實踐型的作業，就是根據教材著重選擇有針對性的課外實習作業活動，如參觀工廠、工地；搞好調查、統計、測量，進行必要的實驗，包括制作模型，撰寫實習報告和小論文等，加強同學之間的合作與交流，彼此之間互相取長補短，體現團隊合作精神.

六、實驗取得的初步成果

（1）參與實驗的學生作業負擔明顯減輕，數學學習興趣明顯增強，學習的主動性有很大提高.每個學生的特長和潛能得到充分的發揮，數學活動開展得豐富多彩.參與實驗的學生，不少學生能主動將所學數學知識同其他學科知識相聯系，同生產、生活實際相聯系，積極撰寫實驗報告和小論文，有的小論文還在《中學生數理化》等雜志上發表.

（2）參與實驗的學生合作探究精神明顯增強.他們經常為了解決某一疑點或難點，展開激烈的爭論，每個人都發表自己的見解，同時虛心向別人學習.他們在研究問題的深度和廣度上有了進一步的拓廣，思維能力大大提高.他們比以前更加善于思考，善于觀察，善于發現問題，善于提出問題.

（3）參與實驗的學生數學成績也有了明顯提高.實驗班與對比班比較，實驗班在期末統考，數學競賽等方面取得的成績較比較班有明顯進步.實驗班學生在全國高中數學聯賽中有6人獲省二等獎，10人獲省三等獎，而對比班只有5人獲省三等獎.

（4）參與實驗的教師對新課程標準的認識和教育理念有了進一步的提升.他們從中切實感受到不能用過重的作業負擔來束縛學生的手腳，這樣只會扼殺學生的創新思維和實踐能力，不利于學生全面發展.教師是引導者和組織者，要設計好作業，要給學生創造一個和諧的空間，使他們的潛能和智力得到更有效的開發.

1.梁林，等.新課程標準下數學作業設計的探究與實踐.數學教學通訊，2004（3）.

2.李宏銘.高中數學如何設計有效作業.中學數學月刊，2011（8）.