對2012年高考中三角函數知識的總結

☉江蘇省運河中學 王海燕

一、2012年高考命題分析

1.在客觀題部分大部分省市命制2個左右的題目，主要針對三角函數的圖像和性質、簡單的三角恒等變換求值的內容進行考查.今年的三角函數試題仍然遵循突出重點和重視基礎的原則，難度不大.如重慶理5，浙江理4，陜西理9，山東理7等.

2.在解答題的前兩題位置上一般會出現綜合性的試題，考查考生綜合運用該部分知識分析問題、解決問題的能力.如果是單純考查三角函數圖像與性質、解三角形，試題難度不大，但如果考查解三角形的實際應用，則題目的難度會大一點，但也是中檔題目.如山東卷第17題，新課標理17題，湖北理17題，安徽理16題，江西理18題等.

二、2012年高考考點分析

考點一 三角恒等變換

例1 （2012年高考真題重慶理5）設tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（ ）.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

方法點評：三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路：第一，觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式；第二，看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三，觀察代數式的結構特點.基本的技巧有：

（1）角的變換：如α=（α+β）-β=（α-β）+β，2α=（α+β）+（αβ）等.

考點二 三角函數的性質

方法點評：今年加強了對三角函數的圖像與性質的考查.在眾多的性質中，三角函數的圖像的對稱性是高考的熱點.在復習時要充分運用數形結合的思想，把圖像與性質結合起來.

考點三 三角函數的圖像

例3（2012年高考真題浙江理4）把函數y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是（ ）.

解析：根據題設條件得到變化后的函數為y=cos（x+1），結合函數圖像可知選項A符合要求.故選A.

考點四 解三角形的相關問題

例4 （2012年高考真題新課標理17）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+

（1）求A.

答案：（1）由正弦定理得：

方法點評：1.使用正弦定理能夠解的三角形有兩類，一類是已知兩邊及其中一邊的對角，一類是已知一邊和兩個內角（實際就是已知三個內角），其中第一個類型也可以根據余弦定理列出方程求出第三邊，再求內角.在使用正弦定理求三角形內角時，要注意解的可能情況，判斷解的情況的基本依據是三角形中大邊對大角.

2.當已知三角形的兩邊和其中一個邊的對角求解第三邊時，可以使用正弦定理，也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根據余弦定理本身是一個方程，這個方程聯系著三角形的三個邊和其中的一個內角.

三、復習點撥

該專題基礎性強，難度適中但包含的內容很廣泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆.在復習時要根據知識網絡，對知識進行梳理，系統掌握其知識體系.要抓住考查的主要題型進行訓練，要特別注意讀圖的能力的培養，通過函數的圖像獲取一部分信息求函數解析式或者求函數值，還要注意數學思想方法的應用，該部分充分體現了數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想（變換），在復習中要有意識地使用這些數學思想方法，強化數學思想方法在指導解題中的應用.