一類高考題的簡捷解法
2012-08-27 02:42:28江蘇省淮安市清河中學石禮標
中學數學雜志 2012年17期
關鍵詞：方法
☉江蘇省淮安市清河中學 石禮標
文［1］以2010年全國卷II第12小題為例，用了六種方法加以解決，我認真拜讀后，不少方法的巧妙性讓人嘆服，很受啟發！我對這類問題也進行了思考與研究，到底用什么方法解決這類問題更簡捷？經過探索發現：只要建立圓錐曲線的焦半徑與傾斜角θ的關系，這類問題即可迅速求解，且運算量很小.
首先給出幾個基本結論：
下面給出結論1的證明：
證明：如圖1，當F1為橢圓的右焦點時，分別過A、B作AA1、BB1垂直于橢圓的右準線l于A1、B1.則2
同理：當F為橢圓的左焦點時，可類似證明.
例6（2007重慶理16）過雙曲線x2-y2=4的右焦點F作傾斜角為105°的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則的值為______.
解：由于已知雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為45°與135°，且45°＜105°＜135°，知：所作直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點.
例7 （2008年全國卷II理15）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點.的比值等于__________.
1.羅仁幸.以一當十 事半功倍.中學數學，2012（5）.
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